Parell cinemàtic

Archiu:L-gliederpaare.png

Alguns tipos d'unions entre peces

En ingenieria mecànica es denomina parell cinemàtic a una unió entre dos membres d'un mecanisme. Un eixemple són dos barres unides per un perno (cridat unió de revoluta) que permet que les peces giren al voltant d'ell.

Els parells cinemàtics es classifiquen en distints tipos segons el moviment que permeten, i són un element primordial en la construcció d'un mecanisme, ya que definix el tipo de moviment que hi haurà entre les peces unides.

L'ingenier alemà Franz Reuleaux va definir el parell cinemàtic com un nou element en l'estudi de les màquines que representava un alvanç sobre els elements cinemàtics consistents de màquines simples.

Tipos de parells cinemàtics

En dos dimensions

Per a mecanismes plans, és dir, que eixecuten un moviment en el pla, alguns eixemples de parells cinemàtics són:

• l'articulació, que elimina el desplaçament de translació relatiu de dos sòlits obligant permanentment a que dos punts geomètrics dels dos sòlits ocupen contínuament la mateixa posició. No obstant, l'articulació no impedix la reorientació o gir relatiu d'un sòlit respecte a l'atre.
• La guia corredera, que elimina un grau de llibertat de translació i la possibilitat de reorientació d'un sòlit respecte a un atre.

En tres dimensions

Més en general es té:

• l'articulació cilíndrica, que elimina tots els graus de llibertat llevat la possibilitat de rotació d'un sòlit respecte a l'atre al voltant d'un cert eix de gir, elimina cinc graus de llibertat.
• La ròtula esfèrica, que permet qualsevol gir o canvi d'orientació d'un sòlit respecte a un atre, pero impedix la seua translació relativa, per lo que sempre un punt geomètric d'abdós sòlits és comú, elimina tres graus de llibertat.
• Guia deslizante cilíndrica, permet la translació relativa i el gir al voltant d'un eix, elimina per tant quatre graus de llibertat.
• Guia deslizante no cilíndrica, permet la translació relativa segons un eix pero no el gir al voltant del mateix, elimina per tant cinc graus de llibertat.
• La soldadura elimina tots els graus de llibertat d'un sòlit respecte a un atre, per lo que dos sòlits soldats cinemáticamente poden considerar-se un únic sòlit, és dir, elimina sis graus de llibertat.

Rodament

Una conexió articulada es denomina respal si un dels dos cossos està fermament conectat a l'estructura de la màquina o a la fonamentació i, per lo tant, està en repòs. A diferència d'una articulació, un rodament no sol formar part d'un mecanisme més complex (engranage). En el primer pla de la seua consideració està casi sempre només l'únic tipo de conexió mòvil que té lloc en ell. Els semiejes giratoris i els cossos desplazables linealmente (rodament llineals) es monten en màquines i dispositius, voltons de ponts en l'indústria de la construcció o atres estructures soportades puntuals. En els aparats de respal en estructures, a diferència dels de màquines i dispositius, solament es produïxen moviments molt menuts (canvis i rotacions). Solament servixen per a crear rodament determinats estáticamente i per a mantindre'ls en cas de destorbament (afonament, canvis de llongitut relacionats en la temperatura, etc.).

En lloc de cojinetes plans, els rodament de rodells en elements rodantes insertats entre els elements d'unió s'utilisen a sovint com cojinetes en màquines i dispositius. Estos també corresponen a les formes bàsiques de les juntes juntes giratòries i de tall, mentres que les cridades "juntes rodantes" utilisades en la construcció com cojinetes en la seua forma bàsica juntes curves (quan s'emparella formigó en formigó, només és possible rodar).

Elements de màquines

Junta universal

Archiu:Kardanischer-Kompass.jpg

Montage cardánico de la brúixola d'un barco. L'anell més extern està fermament unit al barco. Les extensions en forma de cojinete del círcul exterior són una indicació de la cabotege del barco; de lo contrari, són verticals.

Archiu:KardanMitDrehachsen.jpg

Articulació cardánica com a element de màquina per a conexió a dos eixos contrarrotativos.
L'adaptador, junt en els pivots, té forma de creu.
Els eixos de totes les articulacions es troben en un punt. La caixa d'engranages de quatre parts obtinguda en les juntes de cojinete de l'eix (no mostrades) i el bastidor de la màquina és esfèric).

La junta universal o cardán és una série de dos juntes rotatives. La segona superfície de contacte de cada una de les dos juntes es troba en la peça intermija comuna en forma de creu (vore figura de la dreta). Els eixos de les juntes giratòries es tallen a 90°. El punt d'intersecció és el punt de pivot en el que els dos "refillols" d'articulació disposts en àngul recte sobre l'eix d'articulació de pivot respectiu poden pivotar entre sí. L'articulació cardánica té dos graus de llibertat de moviment. En comparació a la ròtula, carix de la llibertat de rotació dels refillols de l'articulació al voltant del seu propi eix. El seu grau de llibertat és f=2.

L'aplicació històricament més antiga va ser el cardán, en el que és possible el pivot sobre els dos eixos espacials horisontals, pero no es permet la rotació sobre l'eix vertical. La peça intermija és un anell.

La falta de llibertat de rotació al voltant dels refillols de la junta també fa que la junta universal siga adequada per a la transmissió de parell entre eixos que poden pivotar un contra un atre (eix cardán).

Juntes de velocitat constant

De la mateixa manera que la junta universal, les juntes homocinéticas s'utilisen per a la transmissió de parell entre eixos que poden girar en direccions opostes. No tenen l'inconvenient de no ser completament sincrónicos, sino que fluctuen periòdicament en la rotació. De la mateixa manera que la junta universal, són ròtules reduïdes a dos moviments giratoris en l'exterior. En l'interior, de la mateixa manera que en la junta universal, també hi ha peces intermiges els elements de les quals d'unió estan en contacte en superfícies de boles o casquillos variats. En el cas de la "junta Rzeppa", per eixemple, les boles estan en contacte en superfícies esfèriques acanaladas.

Articulacions elàstiques en ingenieria mecànica

Les juntes de resort no pertanyen a les formes bàsiques de juntes ni als camps en els que els cossos rígits s'esgolen i/o roden uns sobre uns atres. Estan disponibles com a juntes giratòries i deslizantes aproximades en poca movilitat. Un cos que cedix elásticament, per eixemple una vareta de resort que està endoblegada o doblada, instalada permanentment. Les juntes de resort tenen la ventaja d'estar lliures de fricció, joc i manteniment.

Les juntes de resort de torsió s'usen a sovint en instruments de medició mecànics, a on el moment de torsió es pot usar com un moment de restauració.

Si la junta de resort no es realisa en un component separat sino en un carpiment local del propi component, açò es denomina junta de flexión.

Articulació de direcció

Conexió deslizante

La conexió deslizante modela un contacte cilíndric que no és de revolució (és dir, generat per translació).

La conexió deslizante proporciona cinc graus de conexió en permetre únicament el moviment de translació en la direcció de la conexió. La definició d'esta conexió deu especificar esta direcció.

Existixen varis enfocaments possibles per a realisar esta conexió:

• a partir d'un soport pla (3 graus de conexió): s'afig un segon pla de contacte, secante en el primer o, més senzillament, un eix guia lateral (conexió llineal recta) paralel al pla ;
• a partir d'una conexió pivotante deslizante (4 graus de conexió): n'hi ha prou en una conexió puntual que impedixca la rotació, lo que es denomina "antigiro" (generalment 2 punts oposts).

A un nivell més tecnològic, es pot considerar el caràcter bilateral d'esta conexió. Per eixemple, els caixons d'una cómoda estan guiats bilateralment, mentres que la via del ferrocarril oferix una conexió unilateral en sentit vertical.

Esta és la conexió proporcionada en una transmissió per eix. Recalat que modela el guiat de la corredera d'un trombón o el pistón d'una trompeta.

A diferència del moviment de rotació de l'esclavó pivotante, l'amplitut de la translació possible està llimitada per les dimensions de les peces. Quan el caixó està totalment estés, ¡l'esclavó ya no existix! La modelización matemàtica no té en conte els llímits de la guia.

• 
  La solució més òbvia pero no per això menys hiperestática.
• 
  La corredera d'un trombón està unida al cos de l'instrument per una corredera, combinant dos pivots deslizantes en eixos paralels (solució hiperestática).
• 
  Conexió coa de milano per a una conexió bilateral.
• 
  5 punts = esmonyida

Esmonyida de direcció X	Archiu:Slid T.jpg	Archiu:Slid F.jpg	Archiu:3d glissiere.jpg	Unions : Ty = 0 Tz = 0 Rx = 0 Ry = 0 Rz = 0	Llibertat : Tx

Quan dos sòlits estan en una conexió deslizante, hi ha a lo manco dos llínees estrictament paraleles comunes a abdós sòlits, la direcció dels quals definix l'única característica geomètrica de la conexió.

Per error, a esta conexió se li assigna un eix. Si be és cert que les solucions utilisades per a realisar esta conexió solen incloure plans o eixos de simetria, la seua definició geomètrica no els necessita.

Ya que la movilitat dels objectes no pot comparar-se a la dels objectes colocats en una pista de patinage que permet una esmonyida casi ideal, les consideracions menys teòriques d'enllaços mecànics en rozamiento conduïxen a l'emboç per arc-boutement. Açò demostra que la disposició de la càrrega sobre les superfícies de contacte influïx (tribología).

Conexió plana o pla/pla

La conexió plana (a voltes cridada incorrectament conexió plana de respal, que és un terme utilisat per a descriure el contacte) té 3 graus de conexió. Obliguen al moviment a permanéixer en un pla. Les dos translacions i la rotació en este pla són lliures.

Esta conexió s'obté naturalment pressionant dos superfícies planes una contra atra. De forma més general, n'hi ha prou en que el contacte entre dos sòlits es produïxca en a lo manco 3 punts no alineats en normals en la mateixa direcció. Esta és la base dels cridats enllaços prismàtics. La direcció comuna de les normals dels contactes elementals dona la "direcció principal de l'unió".

El respal de les tres pates d'un taburete sobre un sol pla constituïx una conexió plana. La quarta pata d'una cadira només toca el sol si els extrems de les pates són perfectament coplanarios; el sistema és llavors hiperestático els enllaços superen en número a la necessitat de guia.

• Erro al crear miniatura:
  Dos cares planes en respal.
• Eixemples de soports plans
  Eixemples de soports plans
• Un taburete de tres pates mai es tambaleja: solució isostática.
  Un taburete de tres pates mai es tambaleja: solució isostática.
• 3 punts = soporte pla
  3 punts = soporte pla

Respal pla de normal Z	Archiu:Plan T.jpg	Archiu:Plan H.jpg no normalisat	Archiu:3d plan.jpg	Enllaços : Tz = 0 Rx = 0 Ry = 0	Llibertat : Tx, Ty Rz

Els punts de contacte no estan necessàriament en el mateix pla. Per eixemple, si acurta una pata d'una cadira, pot colocar-la en una escala, en la pata més curta recolzada en un escaló superior. Com les normals són paraleles, el conjunt és sempre una conexió plana.

Quan dos sòlits estan en contacte pla, a lo manco un pla d'un d'ells coincidix en un pla de l'atre.

Conexions d'eixos

Unió pivotante

L'unió pivotante és el tipo de conexió més utilisat en els sistemes mecànics. Guia una peça en rotació permetent un únic gir al voltant de l'eix de la conexió.

La definició d'esta unió deu especificar "la posició del seu eix", és dir, una llínea recta com en el cas d'un pivot deslizante. En el cas d'una porta, la posició de les frontices determina el sentit de la seua obertura; de la mateixa manera, el portón atrasser d'un coche està guiat per un pivot horisontal situat en la part superior. Si estiguera en la part inferior, el resultat seria una porta forçada. Per tant, la precisió de la direcció per sí sola és insuficient.

Els dissenys més habituals es basen en completar un contacte cilíndric en un top axial: a sovint es tracta d'un pla normal a l'eix (pivot deslizante + respal pla: solució hiperestática); en este cas, es distinguix entre pivots en predomini cilíndric (en el cas d'una roda unida per un cojinete pla com en una carretilla) o pla (en el cas d'una tapa). Lo ideal és combinar un pivot deslizante en una conexió puntual.

Esta unió també pot obtindre's combinant una unió llineal anular i una ròtula; un esquema que es troba en certes guies de rodament de boles en top sobre un cojinete.

En el cas de les unions pivotantes, sobretot pel que fa al bloqueig de la translació axial, es distinguix entre unions unilaterals i bilaterals, segons s'elimine este grau de llibertat en un o en abdós sentits. Si per a una porta la solució unilateral és suficient, és necessari subjectar la roda d'un vehícul en abdós sentits. Este enfocament és, per supost, tecnològic i no es referix a este assunt.

• Conexió pivot per cilindre i pla radial (solució hiperestática i unilateral)
  Conexió pivot per cilindre i pla radial (solució hiperestática i unilateral)
• Solucions constructives bilaterals per a unir claus d'un instrument musical
  Solucions constructives bilaterals per a unir claus d'un instrument musical
• El pedal està unit al seu muñequilla per cojinetes seguint una conexió de pivot
  El pedal està unit al seu muñequilla per cojinetes seguint una conexió de pivot
• 5 punts = pivot
  5 punts = pivot

Pivot d'axe (A,Z)	Archiu:Pivot T.jpg	Archiu:Pivot F.jpg	Archiu:3d pivot.jpg	Unions : Tx = 0 Ty = 0 Tz = 0 Rx = 0 Ry = 0	Llibertat : Rz

No obstant, és possible obtindre una conexió pivotante per mig d'un simple contacte, dos cons complementaris o dos superfícies de revolució de secció reduïda. Esta conexió es considera composta, perque les superfícies considerades ací no tenen la forma totalment banal del cilindre simple.

Quan dos sòlits estan units pivotantement, hi ha a lo manco 2 punts fixos coincidentes en cada sòlit. La recta que passa per estos punts constituïx l'eix de l'unió.

Unió pivotante deslizante o cilindre/cilindre

L'unió pivotante deslizante modela un contacte cilíndric de revolució.

S'obté quan tots els punts de contacte pertanyen a un o varis cilindres coaxials. Totes les normals de contacte coincidixen en l'eix d'estos cilindres, que es convertix naturalment en l'eix de la conexió. Esta és l'única direcció característica.

Les caixes de canvi del 2CV i del 4L estan unides al salpicadero per un pivot deslizante.

Este esclavó es comporta com dos esclavons llineals anular. Té 4 graus de llibertat ya que unix les dos translacions i les dos rotacions travesseres. Els graus de llibertat són la translació i la rotació axial.

Si la rotació pot tindre fàcilment una amplitut infinita (a lo manco una revolució), la translació es llimita a les dimensions de les peces. No obstant, en el domini operatiu observat, la modelació es manté.

La definició completa d'este enllaç deu especificar la posició de l'eix. Com és una llínea recta, només és completa si s'especifiquen 2 punts que li pertanyen, o un punt i una direcció. Esta direcció és també l'única que es destaca.

• Solució per a un pivot deslizante.
  Solució per a un pivot deslizante.
• Les files de jugadors en miniatures d'un futbolí estan unides a la taula per un pivot deslizante.
  Les files de jugadors en miniatures d'un futbolí estan unides a la taula per un pivot deslizante.
• 4 punts = pivot deslizante
  4 punts = pivot deslizante

Pivot deslizante d'axe (A,x)	Archiu:PivGlis T.jpg	Archiu:PivGlis F.jpg	Archiu:3d glissant.jpg	Liaisons : Ty = 0 Tz = 0 Ry = 0 Rz = 0	Libertés : Tx Rx

A diferència de la conexió anular llineal, esta requerix un centrat llarc. La distinció tecnològica entre abdós es basa en la relació entre el radi i la llongitut de va (ensamblage cilíndric):

• si L < R, s'acceptarà el model anular. La chala permet una gran desviació angular;
• si L > 2R, es requerix el model de pivot deslizante. El mateix joc radial fa despreciable la desviació angular ;
• entre els dos, correspon al mecànic fer una elecció, que estarà motivada pels resultats esperats. En el cas d'un estudi estàtic, es preferix el model menys restrictiu i en menys incògnites. En el cas d'un estudi cinemàtic, es preferix l'esclavó més restrictiu, que proporciona més equacions per a resoldre el problema.

Este esclavó és molt comú en mecanismes, a on a voltes es confon en l'esclavó deslizante. No obstant, és menys restrictiu de crear. Alguns eixemples són la conexió entre pistón i camisa, i, encara en el motor d'explosió, entre pistón i biela (encara que, també en este cas, puga semblar una conexió pivotante). En abdós casos, l'elecció d'una conexió menys constreñida permet posicionar les peces de forma natural.

Conexió helicoidal

Artícul principal → Tornell de potència.

L'esmonyida d'un eix estriado es modela per mig d'una conexió deslizante. Si enrollamos les estrías al voltant de l'eix, nos trobem en presència d'un tornell en el seu femella. Açò es coneix com a conexió helicoidal.

Lo que caracterisa a esta conexió és l'existència d'un moviment "combinat": la rotació és simultànea a la translació en una relació denominada pas de tornell, hèliç o roll. Es tracta, per tant, d'un únic grau de llibertat.

La conexió té, per tant, 5 graus de conexió, incloent 2 translacions i 2 rotacions travesseres. L'atre es deu a l'acoplament de la translació axial i la rotació per mig d'una relació helicoidal del tipo x = o-θx. El pas de l'enllace p = 2π-o indica la llongitut recorreguda en una revolució (2π radianes).

La definició d'este enllaç deu especificar la posició del seu eix, la direcció de l'hèliç i el valor del pas.

La consideració d'esta conexió és essencial en l'estudi dels dispositius de tornell-femella, la finalitat de la qual és transformar el moviment de rotació en moviment de translació. En canvi, l'estudi d'un conjunt que utilise pernos o tornells no requerix esta modelización. Existixen fusets a boles (associats a la seua femella) dissenyats per a transmetre el moviment, i que oferixen una excelent eficàcia.

La direcció de la hèliç, a sovint cap a la dreta, pot invertir-se. L'antic esquema (encara vàlit) propost ací permet (a diferència del nou) distinguir entre els dos casos.

• Un tornell i vàries femelles
  Un tornell i vàries femelles
• La femella i el fuset de boles són, per a l'helicoidal, l'equivalent del rodament.
  La femella i el fuset de boles són, per a l'helicoidal, l'equivalent del rodament.
• 5 punts = helicoidal
  5 punts = helicoidal
• Peces de conexió per tornell i femella.
  Peces de conexió per tornell i femella.

Helicoidal en l'eix (A,X) i de pas p	Archiu:Helic T.jpg	Archiu:Helic F.jpg	Archiu:3d helicoidale.jpg	Unions : x = o·θx Ty = 0 Tz = 0 Ry = 0 Rz = 0	Llibertat : $\left(\begin{array}{c}u.{\theta }_x\\ 0\\ 0\\ {\theta }_x\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

Conexió cilindre/pla

Esta conexió s'obté quan presenta un conjunt de punts de contacte alineats que les seues normals estan totes en el mateix pla. Lo ideal és l'associació de 2 punts.

Existixen 2 graus de conexió: la translació perpendicular al pla tangente (és dir, en la direcció de les normals) i qualsevol rotació en un eix perpendicular al pla de les normals de contacte.

A pesar de la seua simplicitat, esta conexió és sense dubte la més tridimensional de totes, ya que el seu comportament és diferent en les 3 direccions de l'espai. Per lo tant, la seua definició completa deu especificar el pla que conté la direcció de la llínea de punts de contacte i la direcció comuna de les normals de contacte.

Com en el cas del contacte puntual, el contacte a lo llarc d'una llínea (de gruixa nula) és improvable. Es produïx deformació baixe pressió. Una superfície rectangular de poc esgambi pot considerar-se una llínea de contacte: un rodell sobre el seu soport o una placa colocada sobre una vora prima són casos de contacte llineal rectilíneo.

També en este cas, el resultat sol ser una conexió unilateral real. No obstant, un passador ajustat que s'esgola en un recalat oblonga és una solució bilateral. Les dos llínees de contacte són paraleles i es troben en un pla que també conté el conjunt de les normals de contacte.

• Conexió llineal rectilínea per cilindre colocat en un pla
  Conexió llineal rectilínea per cilindre colocat en un pla
• 2 punts = rectilínea
  2 punts = rectilínea
• En un engranage recte,[8] l'enllaç entre dos rodes pot modelizarse per mig d'un rectilíneo llineal si la gruixa dels piñones no és despreciable.
  En un engranage recte, l'enllaç entre dos rodes pot modelizarse per mig d'un rectilíneo llineal si la gruixa dels piñones no és despreciable.
• Solució bilateral.
  Solució bilateral.

Llineal rectilínea d'axe (A,x) i de normal Z	Archiu:LinRect T.jpg	Archiu:LinRec F.jpg	Archiu:3d rectiligne.jpg	Unions : Tz = Z Ry = M	Llibertat : Tx, Ty Rx, Rz

Quan dos parts estan unides per una llínea recta, hi ha dos punts fixos d'una de les parts que coincidixen en una superfície fixa de l'atra.

Bibliografia

• Feynman, Richard (1999). Lectures on Physics. Perseus Publishing. ISBN 978-0-7382-0092-7.
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1972). Mechanics Course of Theoretical Physics , Vol. 1. Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8.

• Eisberg, Robert Martin (1961). Fundamentals of Modern Physics. John Wiley and Sons.

Vore també

• Mecanisme
• Graus de llibertat (ingenieria)