Estàtica (mecànica)
La estàtica és la branca de la física que analisa els cossos en repòs: força, parell / moment i estudia l'equilibri de forces en els sistemes físics en equilibri estàtic, és dir, en un estat en el que les posicions relatives dels subsistema no varien en el temps. Per extensió es denomina anàlisis estàtic a l'estudi de sistemes en els que existixen efectes contraposts que mantenen el sistema en una configuració estable.
L'estàtica de cossos rígits comprén molts temes que també són importants en atres àrees de la mecànica. Les condicions d'equilibri són vàlides en tota l'estàtica, conceptes bàsics com força, moment, centre d'àrea i centre de massa són comunes en tota la mecànica, mentres que els cojinetes, els sistemes de força, el principi de tall i les reaccions de tall eixerciten un paper en tota la mecànica tècnica. El model de cos rígit i l'axioma de volatilitat llineal s'apliquen en tota la mecànica de cossos rígits.
Estàtica en mecànica clàssica
[editar | editar còdic]La primera llei de Newton implica que la força neta i el parell net (també conegut com moment de força) de cada organisme en un sistema és igual a zero. D'esta llimitació poden derivar-se cantitats com la càrrega o la pressió. La ret de forces de igual a zero es coneix com la primera condició d'equilibri, i el parell net igual a zero es coneix com la segona condició d'equilibri. Un cos està en repòs quan la seua velocitat és igual a zero i està en equilibri quan l'acceleració és igual a zero.
L'equilibri pot ser de tres classes:
- Estable: Una péndola, plomada o campana.(el centre de gravetat està per baix del punt de suspensió)
- Inestable: Un bastó sobre la seua punta.(el centre de gravetat està per damunt del punt de suspensió)
- Indiferent o neutre: Una roda en el seu eix.(el centre de gravetat i punt de suspensió són coincidentes)
Es diu moment d'una força (Mf) sobre un eix de rotació al producte resultant de multiplicar l'intensitat de la força per la distància que existix entre la recta d'acció de la força i l'eix de rotació. A esta distància se li crida braç de la força.
Descripció general del tema
[editar | editar còdic]
En els llibres de text de mecànica tècnica existix un gran acort sobre quines àrees temàtiques pertanyen a l'estàtica de cossos rígits, només varia l'orde. La força com a variable central sol introduir-se al principi. A voltes, el moment estretament relacionat (força multiplicada pel braç de palanca) s'introduïx immediatament despuix,[1] pero a sovint només quan és necessari per als sistemes de forces generals.[2] Els sistemes de forces permeten combinar vàries forces en una resultant, dividir forces individuals en vàries forces (especialment aquelles que són paraleles als eixos de coordenades), comprovar si vàries forces estan en equilibri i calcular forces desconegudes si ho estan. les forces estan en equilibri.
Els rodament són components que conecten els cossos en el seu entorn. A través d'ells actuen forces sobre els cossos considerats. Estes forces només emergixen quan els camps són eliminats mentalment i reemplaçats per estes forces. Esta tongada es diu cort lliure.
Les màquines i estructures reals a sovint consten de vàries parts ensambladas. Estos poden retallar-se mentalment en qualsevol punt (p. eix. en les articulacions) i dividir-se en varis subsistema ( principi de tall ) per a calcular les forces desconegudes. Estos sistemes inclouen totes les estructures de soport. Les forces o moments en l'interior dels cossos es denominen forces internes. Són necessaris per a la resistència dels materials, pero es poden calcular utilisant l'estàtica de cossos rígits si els cossos estan soportats estáticament.
Atres temes inclouen la fricció i els centres de gravetat (centre de gravetat geomètric i centre de massa). La fricció també inclou la fricció estàtica per a cossos estacionarios i la fricció deslizante per a cossos en moviment. El càlcul dels centres de gravetat és necessari per a determinar la llínea d'acció de les forces resultants, especialment si les forces es distribuïxen en volums, superfícies o llínees, com les forces de pressió (àrea) o les forces de pes (volum).
Història
[editar | editar còdic]Arquímedes (c. 287–c. 212 a. C.) va fer un treball pioner en estàtica.[3][4] Desenrolls posteriors en el camp de l'estàtica es troben en treballs de Thábit (826-901).[5]
Fins a principis de el XVIII, la llei d'Arquímedes de la palanca i el paralelogramo de forces varen dominar el desenroll de l'estàtica. La primera descripció correcta de l'estàtica de pesos sobre un pla inclinat procedix de Jordanus Nemorarius cap a 1250. En la seua descripció de la palanca, utilisa per primera volta el principi del treball virtual.
En el Renaixença, el desenroll es va basar principalment en l'observació i l'experimentació per a resoldre problemes de construcció de màquines i estructures (per eixemple, la construcció per Leonardo dona Vinci d'un pont en arc sense elements d'unió). Els seus experiments mentals i els de Galileo sobre la teoria de la força varen conduir a la separació de la elastostática de l'estàtica dels cossos rígits.[6] Galileo també va especificar el concepte arquimediano de força i va utilisar el terme moment per a les forces dirigides arbitrariament.
A partir de finals de el XVI, l'estàtica ya no va ser desenrollada per arquitectes i atres professionals, sino per matemàtics i físics. Abans de 1600, Simon Stevin ya utilisava el paralelogramo de forces i el desplaçament virtual per a resoldre les forces. En 1669, Gilles Personne de Roberval va construir una balança en un paralelogramo que sempre estava en equilibri. A principis de el XVIII, Pierre de Varignon va introduir la llei de les palanques, el paralelogramo de forces i el paralelogramo de forces desenrollat per El principi de "velocitat virtual" de Bernoulli [7] a les condicions d'equilibri que també poden derivar-se del sistema de Newton, que Leonhard Euler va demostrar en 1775. Les direccions cinemàtica i geomètrica de l'estàtica varen ser resumides en 1788 per Joseph-Louis Lagrange en una síntesis en el principi dels desplaçaments virtuals. Louis Poinsot va alvançar encara més en la formulació de l'estàtica dels cossos rígits en la seua teoria dels parells de forces en 1803.[8]
Anàlisis de l'equilibri
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Equilibri mecànic.
L'estàtica proporciona, per mig de l'ocupació de la mecànica del sòlit rígit, solució als problemes denominats isostáticos. En estos problemes, és suficient plantejar les condicions bàsiques d'equilibri, que són:
- El resultat de la suma de forças és nul.
- El resultat de la suma de moments respecte a un punt és nul.
Estes dos condicions, per mig del àlgebra llineal, es convertixen en un sistema d'equacions; la resolució d'este sistema d'equacions és la solució de la condició d'equilibri.
Existixen métodos de resolució d'este tipo de problemes estàtics per mig de gràfics, heretats dels temps en que la complexitat de la resolució de sistemes d'equacions s'evitava per mig de la geometria, si ben actualment es tendix al càlcul per ordenador.
Per a la resolució de problemes hiperestáticos (aquells en els que l'equilibri es pot alcançar en distintes combinacions d'esforços) és necessari considerar equacions de compatibilitat. Dites equacions adicionals de compatibilitat s'obtenen per mig de l'introducció de deformacions i tensions internes associades a les deformacions per mig dels métodos de la mecànica de sòlits deformables, que és una ampliació de la mecànica del sòlit rígit que, ademés, dona conte de la deformabilidad dels sòlits i els seus efectes interns.
Existixen varis métodos clàssics basats en la mecànica de sòlits deformables, com els teoremes de Castigliano o les fòrmules de Navier-Bresse.
Sistemes de força
[editar | editar còdic]Un sistema de forces o grup de forces és una série de forces que actuen en un sistema: per eixemple, totes les forces que actuen sobre un pont, totes les forces que actuen sobre un vehícul o només les que actuen sobre la transmissió. En el cas dels sistemes de cort lliure, les forces inclouen també les forces de cort. Els sistemes de forces permeten vàries operacions. Entre elles, la combinació de vàries forces en una resultant i la determinació de forces desconegudes per mig de les condicions d'equilibri. Açò permet comprovar si dos sistemes de forces diferents equivalència estàtica són equivalents, és dir, tenen el mateix efecte sobre un cos. També és possible comprovar si un sistema de forces està en equilibri. Suponent que estiga en equilibri, es poden calcular les forces desconegudes.
Els sistemes de forces es classifiquen segons dos criteris diferents. Segons el número de dimensions, es distinguix entre sistemes de forces plans i espacials. Segons l'aparició de moments, es distinguix entre sistemes de forces centrals (sense moments), en els que les llínees d'acció de totes les forces es creuen en un únic punt, i sistemes de forces generals (en moments), en els que les forces no es creuen en un únic punt.[9]
Combinació i divisió de forces
[editar | editar còdic]
Dos forces en un punt d'aplicació comuna poden combinar-se en una resultant usant el paralelogramo de forces, que té el mateix efecte que les forces individuals. Poden combinar-se més de dos forces en un punt d'acció comuna formant primer una resultant a partir de dos forces i repetint despuix el procés. A l'inversa, una sola força pot descompondre's en varis components que apunten en direccions específiques (per eixemple, eixos de coordenades).
Les forces les llínees de les quals d'acció es creuen en un punt comú també poden resumir-se utilisant el paralelogramo de forces. Per a això, primer es desplacen a lo llarc de les seues llínees d'acció fins al punt d'intersecció i es resumixen allí. La descomposició funciona de la mateixa manera.
Si les llínees d'acció no es creuen en un únic punt, les forces poden resumir-se desplaçant-les a un únic punt. El desplaçament paralel a una atra llínea d'acció dona lloc a un moment de desplaçament que deu tindre's en conte. El sistema format per la força resultant i el moment total es denomina dinamo. El moment pot eliminar-se per mig del desplaçament paralel de la força resultant. La magnitut, direcció i llínea d'acció de la força resultant queden llavors fixades.
Un cas especial és el parell de forces. No pot resumir-se en una força resultant, pero pot substituir-se pel seu moment (sense força resultant).[10]
Equilibri
[editar | editar còdic]Un cos està en equilibri quan la força resultant i el moment resultant sobre qualsevol punt són abdós zero. En un sistema de forces pla que comprén exactament una direcció horisontal i exactament una direcció vertical, açò significa:
- La suma de totes les components de força en la direcció horisontal és zero.
- La suma de totes les components de força en la direcció vertical és zero.
- La suma de tots els moments en el pla sobre qualsevol punt és zero.
En el sistema espacial de forces, existix un equilibri de forces i un equilibri de moments per a cada dimensió. L'equilibri de forces s'aplica en qualsevol direcció.
Estes condicions d'equilibri poden utilisar-se per a comprovar si una série de forces conegudes estan en equilibri. Si se sap que un cos no es mou i només es coneixen algunes de les forces, les condicions d'equilibri poden utilisar-se per a calcular les forces desconegudes. Ya que en el cas pla només poden establir-se tres equacions independents, només poden calcular-se tres incògnites per a un sol cos utilisant els métodos de l'estàtica del cos rígit. En el cas espacial, el resultat són sis equacions i incògnites per a un sol cos.
Si es desconeixen més forces, es requerixen més equacions, que llavors contenen deformaciós i paràmetros de material. Estos són objecte d'anàlisis estructural i resistència de materials. Per a varis cossos que estan conectats per a formar un cos major (per eixemple, peces individuals que s'unixen per a formar conjunts i mòduls), es pot calcular un número corresponent d'incògnites per a cada cos rígit (tres en el pla).[11]
Suma de forces
[editar | editar còdic]Quan sobre un cos o mecànica del sòlit rígit/sòlit rígit actuen vàries forces que s'apliquen en el mateix punt, el càlcul de la força resultant resulta trivial: basta sumar-les vectorialment i aplicar el vector resultant en el punt comú d'aplicació.
No obstant, quan existixen forces en punts d'aplicació diferents és necessari determinar el punt d'aplicació de la força resultant. Per a forces no paraleles açò pot fer-se sumant les forces dos a dos. Per a això es consideren dos de les forces que tracen rectes prolongant les forces en abdós sentits i buscant la seua intersecció. Eixa intersecció serà un punt de pas de la força suma de les dos. A continuació es substituyen les dos forces per una única força vectorial suma de les dos anteriors aplicada en el punt d'intersecció. Açò es repetix n-1 voltes per a un sistema de n forces i s'obté el punt de pas de la resultant. En el cas llímit del que es tinguen n forces paraleles pot amprar-se el polígon funicular per a trobar el punt de pas de la resultant.
Aplicacions
[editar | editar còdic]Per esta qüestió és que l'estàtica resulta ser una matèria indispensable en carreres i treballs com els que porten a terme l'ingenieria estructural, mecànica i de construcció, ya que sempre que es vullga construir una estructura fixa, com ser, un edifici, en térmens una miqueta més estesos, els pilars d'un rascacels, o el voltó d'un pont, serà necessari i indiscutible la seua participació i estudi per a garantisar la seguritat d'aquells que després transiten per les mencionades estructures.
L'estàtica comprén l'estudi de l'equilibri tant del conjunt com de les seues parts constituents, incloent les porcions elementals de material.
Un dels principals objectius de l'estàtica és l'obtenció d'esforços tallants, força normal, de torsió i moment flector a lo llarc d'una peça, que pot ser des d'una voltó d'un pont o els pilarés d'un rascacels.
La seua importància residix que una volta traçats els diagrames i obtingudes les seues equacions, es pot decidir el material en el que es construirà, les dimensions que deurà tindre, llímits per a un us segur, etcétera, per mig d'un anàlisis de materials. Per tant, resulta d'aplicació en ingenieria estructural, ingenieria mecànica, construcció, sempre que es vullga construir una estructura fixa. Per a l'anàlisis d'una estructura en moviment és necessari considerar l'acceleració de les parts i les forces resultants.
L'estudi de l'Estàtica sol ser el primer dins de l'àrea de l'ingenieria mecànica, degut a que els procediments que es realisen solen usar-se a lo llarc dels demés cursos d'ingenieria mecànica.
Sòlits i anàlisis estructural
[editar | editar còdic]L'estàtica s'utilisa en l'anàlisis de les estructures, per eixemple, en arquitectura i ingenieria estructural i l'ingenieria civil. La resistència dels materials és un camp relacionat de la mecànica que depén en gran mida de l'aplicació de l'equilibri estàtic. Un concepte clau és el centre de gravetat d'un cos en repòs, que constituïx un punt imaginari en el que residix tota la massa d'un cos. La posició del punt relatiu als fonaments sobre els quals es troba un cos determina la seua estabilitat als menuts moviments. Si el centre de gravetat se situa fòra de les bases i, a continuació, el cos és inestable perque hi ha un parell que actua: qualsevol chicotet destorbament farà caure al cos. Si el centre de gravetat cau dins de les bases, el cos és estable, ya que no actua sobre el parell net del cos. Si el centre de gravetat coincidix en els fonaments, llavors el cos es diu que és metaestable.
Per a poder saber l'esforç intern o la tensió mecànica que estan soportant algunes parts d'una estructura resistent, poden usar-se freqüentment dos mijos de càlcul:
- La comprovació per nucs.
- La comprovació per seccions.
Per a conseguir obtindre qualsevol d'estes dos comprovacions es deu prendre en conte la sumatoria de forces externes en l'estructura (forces en x i en i), per a després començar en la comprovació per nucs o per secció. Encara que en la pràctica no sempre és possible analisar una estructura resistent exclusivament per mig de les equacions de l'estàtica, i en eixos casos deuen usar-se métodos més generals de resistència de materials, teoria de l'elasticitat, mecànica de sòlits deformables i tècniques numèriques per a resoldre les equacions a les que eixos métodos duen, com el popular método dels elements finitos es pot utilisar en poleas.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Alfred Böge, Wolfgang Böge. [online Technische Mechanik – Statik – Reibung – Dynamik – Festigkeitslehre – Fluidmechanik -Auflage=31], Springer. doi:10.1007/978-3-658-09155-2.
- ↑ Jürgen Dankert, Helga Dankert: Technische Mechanik. 7. Auflage. Springer, 2013, (Kraft) S. 1 ff., (Moment) S. 19 ff.
Richard, Sander: Technische Mechanik – Statik. 5. Auflage. Springer, 2016, (Kraft) S. 5 ff., (Moment) pag. 33 ff.
Gross o. a.: Statik. 11. Auflage. 2011, pag. 7, 49, 54.
Sayir: Statik. 3. Auflage, pag. 67, 87.
Mahnken: Statik. 2012, pag. 13, 97 f. - ↑ Lindberg, David C. (1992). The Beginnings of Western Science, Chicago: The University of Chicago Press, p. 108-110. ISBN 9780226482316.
- ↑ Grant, Edward (2007). A History of Natural Philosophy, New York: Cambridge University Press, p. 309-10.
- ↑ Holme, Audun. Geometry : our cultural heritage, 2nd edició, Heidelberg: Springer, p. 188. ISBN 978-3-642-14440-0.
- ↑ Massimo Corradi: Les ciències mecàniques en l'Antiguetat. Edizioni vaig donar Storia, Gènova 2008.
- ↑ Virtuelle Geschwindigkeit. In: Heinrich August Pierer, Julius Löbe (Hrsg.): Universal-Lexikon der Gegenwart und Vergangenheit. 4. Auflage. Band 18: Türkisches Reich–Wechsler. Altenburg 1864, S. 614
- ↑ Karl-Eugen Kurrer: Història de la teoria de les estructures. En busca de l'equilibri. Ernst & Sohn, Berlín 2018, ISBN 978-3-433-03229-9, p. 31 i s.
- ↑ Alfred Böge, Wolfgang Böge. [online Technische Mechanik - Statik - Reibung - Dynamik - Festigkeitslehre - Fluidmechanik -31], Springer, p. 21-24. doi:10.1007/978-3-658-09155-2. ISBN 978-3-658-09154-5.
- ↑ Alfred Böge, Wolfgang Böge. [online Technische Mechanik - Statik - Reibung - Dynamik - Festigkeitslehre - Fluidmechanik -31], Springer, pp. 9. doi:10.1007/978-3-658-09155-2. ISBN 978-3-658-09154-5.
- ↑ Jürgen Dankert, Helga Dankert: Technische Mechanik. 7ª edició. Springer, 2013, p. 48 i ss.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Beer, F.P. and Johnston Jr, E.R. (1992). Statics and Mechanics of Materials, McGraw-Hill, Inc.
- Beer, Johnston, and Eisenberg (2009). Vector Mechanics for Engineers: Statics, 9th Ed., McGraw Hill. ISBN 978-0-07-352923-3.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Estática (mecánica)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.