Espai DF

En el camp d'anàlisis funcional, els espais DF (el terme és també escrit com (DF)-espais) són espais vectorials topològics (EVTs) localment convexos que tenen una propietat compartida en els espais vectorials topològics metrisables localment convexos. Eixerciten un paper considerable en la teoria dels productes tensoriales topològics.

Els espais DF varen ser definits per primera volta per Alexander Grothendieck, qui els va estudiar en detalle en Plantilla:Harv. Va ser induït a introduir estos espais per la següent propietat dels duals forts dels espais metrisables: Si $X$ és un espai metrisable localment convexo i $V_1,V_2,\dots$ és una seqüència d'entorns de 0 convexos en $X_b^{\prime }$ tal que $V:={\cap }_i{V}_i$ absorbix cada conjunt fortament acotat, llavors $V$ és un entorn de 0 en $X_b^{\prime }$ (a on $X_b^{\prime }$ és l'espai dual continu de $X$ dotat d'una topología dual forta).

Definició

Un espai localment convexo (EVT) $X$ és un espai DF (també escrit com (DF)-espai), si:

1. $X$ és un espai cuasi barrilado numerable (és dir, cada unió contable fortament acotada de subconjunts equicontinuos de $X^{\prime }$ és equicontinua), i
2. $X$ posseïx una seqüència fonamental d'acotats (és dir, existix una seqüència numerable de subconjunts acotats $B_1,B_2,\dots$ tal que cada subconjunt acotat de $X$ està contingut en algun $B_i$).

Propietats

• Siga $X$ un espai DF i siga $V$ un subconjunt equilibrat convexo de $X.$ Llavors, $V$ és un entorn de l'orige si i solament si per a cada subconjunt convexo, equilibrat i acotat $B\subseteq X,$ $B\cap V$ és un entorn de l'orige en $B.$ En conseqüència, una aplicació llineal des d'un espai DF a un espai localment convexo és contínua si la seua restricció a cada subconjunt acotat del domini és contínua.
• l'espai dual fort d'un espai DF és un espai de Fréchet.
• Cada espai DF de Montel de dimensió infinita és un espai seqüencial, pero és un espai de Fréchet-Urysohn.
• Suponga's que $X$ és un espai DF o un espai vectorial topològic metrisable. Si $X$ és un espai seqüencial, llavors és espai metrisable o un espai DF de Montel.
• Cada espai DF casi complet està complet.
• Si $X$ és un espai DF complet nuclear, llavors $X$ és un espai de Montel.

Vore també

• Espai barrilado
• Espai cuasi barrilado numerable
• Espai F
• Espai LB
• Espai LF
• Espai nuclear
• Producte tensorial proyectivo

Bibliografia

• “{{{title}}}” (fr) . Summa Brasil. Math. 3: 57-123.

• “{{{title}}}” [Topological Tensor Products and Nuclear Spaces] (fr) . Memoirs of the American Mathematical Society Séries 16. OCLC 1315788.
• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces (vol. 936), Berlin, Heidelberg, New York: Springer Science+Business Mija. OCLC 8588370. ISBN 978-3-540-11565-6.
• Pietsch, Albrecht (1979). Nuclear Locally Convex Spaces, Second edició (vol. 66), Berlin, New York: Springer-Verlag. OCLC 539541. ISBN 978-0-387-05644-9.
• Pietsch, Albrecht (1972). Nuclear locally convex spaces, Berlin,New York: Springer-Verlag. OCLC 539541. ISBN 0-387-05644-0.
• Schaefer, Helmut H. (1999). Topological Vector Spaces, Second edició (vol. 8), New York, NY: Springer New York Imprint Springer. OCLC 840278135. ISBN 978-1-4612-7155-0.
• Wong, Yau-Chuen (1979). Schwartz Spaces, Nuclear Spaces, and Tensor Products (vol. 726), Berlin New York: Springer-Verlag. OCLC 5126158. ISBN 978-3-540-09513-2.