Efecte Casimir

Erro al crear miniatura:

Forces de Casimir en plaques paraleles

En física (pero també en matemàtiques aplicades), el efecte Casimir o la força de Casimir-Polder és un efecte predit per la teoria quàntica de camps que resulta mesurable i consistix que, daus dos objectes metàlics separats per una distància chicoteta comparada en el tamany dels objectes, apareix una força atractiva entre abdós per un efecte associat al buit quàntic. Les fluctuacions de buit del buit quàntic dins de l'espai entre les plaques solament existixen en modos de vibració estacionarios, llavors el número de modos de l'espai intermig és inferior als modos de fluctuació de fòra; açò causa un desequilibri de modos vibratorios, originant una pressió física externa que provoca que les plaques s'acosten entre sí (la força no és gravitatoria).

Introducció

Erro al crear miniatura:

Forces de Casimir en plaques paraleles

L'efecte Casimir es pot entendre per l'idea de que la presència de metalés conductors i dielèctrics alteren el valor esperat del buit per a l'energia del camp electromagnètic cuantizado. ya que el valor d'esta energia depén de les formes i de les posicions dels conductors i dels dielèctrics, l'efecte Casimir es manifesta com a força entre tals objectes.

A voltes, açò es descriu en térmens de partícules virtuals que interactuen en els objectes, per una de les formulació matemàtiques possibles per a calcular la força de l'efecte. Com l'intensitat de la força cau ràpidament en la distància, és solament mesurable quan la distància entre els objectes és extremadament menuda. En una escala per baix del micrómetro, esta força aplega a ser tan forta que es convertix en la força dominant entre dos conductors neutres. De fet, en separacions de 10 nanómetros, l'efecte Casimir produïx l'equivalent d'1 atmòsfera de pressió (101.3  kPa).

Els físics holandesos Hendrik Casimir i Dirk Polder varen ser els primers en propondre l'existència d'esta força en 1948 i varen formular un experiment per a detectar-la mentres participaven en l'investigació en els laboratoris d'investigació de Philips. La forma clàssica de l'experiment utilisa un parell de plaques paraleles de metal neutres en el buit, i va demostrar en èxit la força dins del 15 % del valor predit per la teoria.

La força de Van der Waals entre un parell d'àtoms neutres és un efecte similar. En la física teòrica moderna, l'efecte Casimir eixercita un paper important en el model quiral del nucleón; i en física aplicada, és cada volta més important en el desenroll de components nanotecnológicos.

Energia del buit

Erro al crear miniatura:

Diagrama de Feynman ilustrant l'interacció entre dos electrons produïda per mig de l'intercanvi d'un fotó.

L'efecte Casimir és un resultat de la teoria quàntica de camps, que indica que tots els camps fonamentals, tals com el camp electromagnètic, deuen ser quàntics en cada punt de l'espai. De manera molt simple, un camp en la física pot ser previst com si l'espai estiguera ple de boles i de resorts que vibraren interconectados, i la força del camp es pot visualisar com la recalcada d'una bola de la seua posició de repòs. Les vibracions en este camp es propaguen i estan governades per l'equació d'ona apropiada per al camp particular. El camp electromagnètic cuantizado en la teoria quàntica de camps requerix que cada combinació bola-resort siga quàntica, és dir, que la força del camp serà quàntica en cada punt en espai. Canónicament, el camp en cada punt de l'espai és un oscilador harmònic simple. Les excitació del camp corresponen a partícules elementals de la física de partícules. No obstant, inclús el buit té una estructura sumament complexa. Tots els càlculs de la teoria quàntica de camps es deuen fer referents a este model de buit.

El buit té, implícit, totes les característiques que una partícula puga tindre: spin, polarisació en el cas de la llum, energia, i aixina successivament. En promig, totes estes característiques es cancelen: el buit és despuix de tot, buit en este sentit. Una excepció important és l'energia del buit o el valor de l'expectativa de l'energia del buit. La cuantización d'un oscilador harmònic simple indica que l'energia possible més baixa o l'energia del punt zero que tal oscilador pot tindre és:

$E=\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}\hslash \omega$

En sumar sobre tots els osciladors possibles en tots els punts en espai dona una cantitat infinita. Per a llevar este infinit, un pot dir que solament les diferències en energia són físicament mensurables; este principi és la base de la teoria de la renormalización. En els càlculs pràctics, aixina és com l'infinit es maneja sempre. En un sentit més profunt, no obstant, la renormalización no és satisfactòria, i l'eliminar este infinit és un dels desafius en la busca d'una teoria del tot. No hi ha actualment una explicació forta sobre cóm este infinit es deu tractar com essencialment zero; un valor diferent a zero és essencialment la constant cosmológica i qualsevol valor gran causa problemes en la cosmologia.

Interpretacions

Stephen Hawking en la seua obra L'univers en un clafoll d'anou dona dos explicacions possibles i, tal volta, complementàries:

• Una fa referència al camp electromagnètic cuantizado, que es descriu com un conjunt d'infinits osciladors harmònics simples que la seua oscilació crea les ones electromagnètiques. En el seu estat fonamental estos osciladors posseïxen una miqueta d'energia degut la relació de indeterminación de Heisenberg. Com cada oscilador només es correspon en una freqüència i tenim infinits osciladors en cada punt de l'espai, en una cantitat finita d'espai hi ha una cantitat infinita de dits osciladors, i sumant l'energia mija de dits osciladors obtenim una cantitat infinita d'energia en cada punt de l'espai. En colocar unes plaques metàliques pla paraleles en l'espai, estes llimiten la cantitat de llongituts d'ona que caben entre elles, creant una diferència d'energia entre l'exterior i l'interior de les plaques. Entre abdós plaques seguix havent una cantitat infinita d'energia, pero aixina i tot és inferior a l'infinit exterior. És dir, que hi ha infinits més grans que atres infinits.

• L'atra es basa en el número de "històries en bucle tancat" de partícules subatòmiques. Entre abdós plaques hi ha menys espai per a que estes històries tinguen lloc que en l'exterior, després les històries exteriors crearien una diferència de pressió entre les plaques que tendiria a juntar-les.

Interpretació moderna com a força de Van der Waals relativiste

L'artícul de 2005 de Robert Jaffe del MIT descriu que "els efectes de Casimir es poden formular i les forces de Casimir es poden calcular sense referència a les energies de punt zero del buit, només com a forces quàntiques relativistes entre càrregues i corrents.

Erro al crear miniatura:

L'efecte Casimir com a forces de Van der Waals resultants de fluctuacions de càrrega en plaques conductores.

Eixe método de càlcul mostra que la força de Casimir per unitat d'àrea entre plaques paraleles es desvanix quan alfa, la constant d'estructura fina tendix a zero, mentres que el resultat del tractament estàndar, independent d'alfa, correspon al llímit en aproximar alfa a infinit, tractant la força de Casimir una força de van der Waals (relativista retardada) entre les plaques de metal. L'artícul original de Casimir i Polder va utilisar este método per a derivar la força de Casimir-Polder. En 1978, Schwinger, DeRadd i Milton varen publicar una derivació similar per a l'efecte Casimir entre dos plaques paraleles. De fet, la descripció en térmens de les forces de van der Waals és l'única descripció correcta des de la perspectiva microscòpica fonamental, mentres que atres descripcions de la força de Casimir són meres descripcions macroscòpiques efectives.

Càlcul de Casimir

En el càlcul original realisat per Casimir, este va considerar l'espai lliure entre un parell de plaques conductores paraleles separades una distància $a$. En este cas, les ones estacionarias són particularment fàcils de calcular, ya que la component travessera del camp elèctric i la component normal del camp magnètic deuen anular-se en la superfície d'un conductor. Assumint que les plaques paraleles residixen en el pla x-i, les ones estacionarias són:

a on $\psi$ apareix per la component elèctrica del camp electromagnètic, i, com a simplificació, la polarisació i les components magnètiques són despreciades. Ací, $k_x$ i $k_y$ són les components del vector d'ona en direccions paraleles a les plaques, i

és el mòdul del vector d'ona perpendicular a les mateixes, i $a$ és la distància entre plaques. Aixina que, n és un número entero, que apareix per la lligam de que ψ s'anule en les plaques metàliques. La freqüència per a esta ona és:

a on c és la velocitat de la llum. l'energia del buit és llavors la suma sobre tots els possibles modos d'excitació

a on A és l'àrea de les plaques de metal, sent un factor 2 introduït per les dos possibles polarisació de l'ona. Esta expressió és clarament infinita, i per a poder realisar el càlcul, és convenient introduir un regulador. El regulador servirà per a fer que l'expressió es torne finita, eliminant-ho del càlcul en passos posteriors. La versió regularisada de la funció zeta de l'energia per unitat d'àrea en la placa és:

Al final del càlcul, es deu considerar el llímit $s\to 0$. Ací s és simplement un número complejo, i no deu confondre's en variables aixina denotades en anterioritat. Esta integral/suma és finita per a s real i major que 3. La suma posseïx un pol en s=3, pero pot ser analíticamente extensible a s=0, a on l'expressió és finita. Expadiendo açò, s'obté

a on s'han introduït les coordenades polars $q^2=k_x^2+k_y^2$ per a transformar nostra integral doble en una integral simple. La $q$ és el jacobiano, i el $2\pi$ prové de l'integració angular. Esta integral es pot calcular fàcilment, resultant

Esta suma es pot interpretar com la funció zeta de Riemann, de manera que

Sabent que $\zeta (-3)=1/120$, s'obté

La força de Casimir per unitat d'àrea $F_c/A$ per a plaques ideals i perfectament conductores en buit entre abdós és, per lo tant

a on

$\hslash$ (h agrane, ħ) és la constant reduïda de Planck,

$c$ és la velocitat de la llum,

$a$ és la distància entre dos plaques.

La força és negativa, indicant puix el caràcter atractiu de la mateixa: disminuint la distància entre plaques, l'energia és reduïda. La presència de $\hslash$ indica que la força de Casimir per unitat d'àrea $F_c/A$ és molt menuda, sent el seu orige purament inherent a la mecànica quàntica.

Relació en la série 1+2+3+4...

Artícul principal → 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯.

Si l'oscilador està tancat en una cavitat, la freqüència podrà prendre també només certs valors.

Vore també

• Energia del buit
• Energia negativa
• Energia del punt zero

Referències

Bibliografia

• Elizalde, Emilio, "L'efecte Casimir", Investigació i Ciència, 390, març de 2009, págs. 54-63.