Derivació (àlgebra abstracta)

Donada un àlgebra, una derivació és una aplicació llineal D del àlgebra $𝒜$ en sí mateixa ($D:𝒜\to 𝒜$) que per a qualssevol $f,g\in 𝒜$ satisfà la regla de Leibniz:

Eixemples

• La derivada ordinària constituïx una derivació sobre l'àlgebra de funcions reals de variable real.
• El conjunt de derivades parcials constituïx una derivació sobre el conjunt de funcions $\phi :{ℝ}^n\to ℝ$.
• La derivada covariant constituïx una derivació sobre l'àlgebra tensorial formada per tots els camps tensoriales diferenciables definits sobre una varietat diferenciable en la que s'ha definit una conexió.
• La derivada de Lie sobre un camp vectorial és una atra derivació diferent sobre l'àlgebra de funcions diferenciables sobre una varietat.