Concepte primitiu

Concepte primitiu

En llògica, un concepte primitiu, concepte bàsic, concepte fonamental o noció primitiva és un concepte no definit en un context determinat. Particularment, en una teoria (sistema hipotètic-deductivo), és un concepte no definit que es postula en un axioma. Que un concepte primitiu siga no definit, no implica que el seu significat siga imprecís, puix les relacions entre els conceptes primitius en els axioma, primer, i entre els conceptes primitius i les definicions i teoremes, despuix, li otorguen un significat precís.

Per lo anterior, es diu en ocasions que els conceptes primitius en les teories estan "definits" per un o més axioma, pero açò pot dur a errors. Per a evitar-los, més precisament, el sentit ascendent (un component del significat) d'un concepte primitiu és igual al conjunt de axioma en el que es presenta eixe concepte. Per eixemple, en la mecànica de partícules clàssica, el sentit ascendent del concepte primitiu $M$ de massa és igual al conjunt dels següents tres postulats:

(i) Axioma matemàtic: $M$ és una funció aditiva que relaciona el conjunt $P$ de les partícules en el conjunt ${ℝ}^{+}$ dels número real positius. (ii) Axioma fàctic: la segona llei del moviment de Newton $\overrightarrow{F}(p)=M(p)\cdot \overrightarrow{A}(p)$. (iii) Axioma semàntic: $M(p)$ representa l'inèrcia de la partícula $p\in P$.

Les teories no poden dispensar dels conceptes primitius, so pena de el problema de regressió infinita. Un atre eixemple d'us de conceptes primitius es pot trobar en els axioma de Hilbert proposts com a fonament de la geometria euclidiana. El sistema axiomàtic de Hilbert es compon de nou nocions primitives: tres térmens primitius: punt,  llínea recta,  pla, i sis relacions primitives:

• Orde, una relació ternaria entre punts;
• Pertinença, tres relacions binarias, una d'elles entre punts i rectes, una atra entre punts i plans, i una atra entre rectes i plans;
• Congruència, dos relacions binarias, una entre segments i una atra entre ànguls, denotades per $\cong$.

Note's que els segments i els ànguls (aixina com també els triànguls) no són nocions primitives, sino que es definixen en térmens de punts i rectes utilisant les relacions d'orde i pertinença, a estos conceptes George Pólya els definix com conceptes derivats.

Vore també

• Fonaments de la matemàtica
• Llògica matemàtica
• Primer principi
• Fet (filosofia)