Àrees de les matemàtiques

Archiu:Trigonometry.svg

Trigonometria és una de les àrees de les matemàtiques.

Esta és una llista de totes les àrees de les matemàtiques modernes, en una breu explicació del seu alcanç i enllaços a atres parts d'esta enciclopèdia, d'un modo sistemàtic.

La forma en que s'organisen les matemàtiques d'alt nivell està en determinada sobretot pels usos, i canvia cada cert temps; açò contrasta en els plans, segons pareix atemporales usats en l'educació de les matemàtiques, a on el càlcul sembla ser el mateix fa molt sigles. El càlcul en sí mateixa no apareix com un títul ya que la major part del contingut allí estudiat es troba baix el títul d'Anàlisis. Este eixemple ilustra, en part, la dificultat de comunicar els principis de qualsevol sistema gran de coneiximents. L'investigació sobre la majoria dels assunts del càlcul va ser realisada en XVIII, i ha segut assimilat largament.

Fonaments

Matemàtica recreativa

Des dels quadrats màgics al conjunt de Mandelbrot, els números han segut una font de diversió i plaure per a millons de persones a lo llarc dels anys. Moltes branques importants de les matemàtiques «séries» tenen les seues raïls en lo que inicialment no era més que un joc o un rompecabezas.

Història i biografies

L'història de les matemàtiques està fortament interconectada en si mateixa. Açò és perfectament natural: les matemàtiques tenen una estructura orgànica interna, derivant noves teoremes dels que s'han demostrat abans. Cada nova generació de matemàtics basa els seus guanys en els de els seus antepassats, i aixina, l'els coneiximents creixen formant noves capes, com l'estructura d'una ceba.

Llògica matemàtica i fonaments, incloent teoria de conjunts

Els matemàtics han treballat sempre en llògica i símbols, pero per sigles les lleis subjacents de la llògica varen ser supostes, i mai expressades simbòlicament. La llògica matemàtica, també conegut com a llògica simbòlica, va ser desenrollada quan la gent finalment va notar que les ferramentes de les matemàtiques es poden utilisar per a estudiar l'estructura de la llògica mateixa. Les àrees d'investigació en este camp s'han ampliat ràpidament, i es subdividen generalment en vàries àrees distintes.

Teoria de models

La teoria modele estudia les estructures matemàtiques en un marc general. La seua ferramenta principal és la llògica de primer orde.

• Teoria de la computabilidad i teoria de la recursión

Teoria de conjunts

Un conjunt pot ser pensat com si fora una colecció d'objectes distints unides per una certa característica comuna. La teoria de conjunts es subdivide en tres àrees principals:

• Teoria informal de conjunts és la teoria bàsica desenrollada pels matemàtics a fins de el XIX.
• Teoria axiomàtica de conjunts és una teoria axiomàtica rigorosa desenrollada en resposta al descobriment de defectes sérios (per eixemple la Paradoxa de Russell) en la teoria informal. Per a esta teoria els conjunts són «lo que satisfà els axioma», i la noció de coleccions d'objectes servix solament com a motivació per als axioma.
• Teoria interna de conjunts és una extensió axiomàtica de la teoria de conjunts que recolza una identificació llògicament consistent de cantitats illimitats (infinitament grans) i infinitesimals (infinitament menuts) dins dels número real. Vore també la Llista de tòpics de la teoria de conjunts.

Teoria de la demostració i constructivisme

La teoria de la demostració va nàixer de l'ambició de David Hilbert per formalisar totes les demostracions en matemàtiques. El resultat més famós del camp es encapsula en els teoremes de incompletitud de Gödel. Una atra idea relacionada i molt coneguda en l'actualitat són les màquines de Turing. El constructiu és la conseqüència de les opinions poc ortodoxes de Brouwer sobre la naturalea de la llògica mateixa; parlant des del punt de vista del constructivisme, els matemàtics no poden afirmar «si un círcul és redó o no» fins que han mostrat un círcul i han medit realment el seu redondez.

• Llògica algebraica
• Educació matemàtica

Aritmètica

AP l'aritmètica o teoria de números va ser històricament una de les primeres àrees de les matemàtiques. Actualment seguix sent una font important de problemes matemàtics no resolts.

Teoria de números

La teoria del número es referix tradicionalment a les característiques d'número entero. Més recentment, ha vingut ser referit a classes més amples dels problemes que s'han presentat naturalment de l'estudi d'número entero. Pot ser dividit en teoria elemental de números (a on els número entero s'estudien sense l'ajuda de tècniques d'atres camps matemàtics); teoria analítica de números (a on càlcul i anàlisis complex s'utilisen com a ferramentes); teoria algebraica de números ; teoria geomètrica de números; teoria combinatòria de números i teoria computacional de números. Veja també llista dels assunts de la teoria del número.

Referències

Bibliografia

• Courant, Richard i H. Robbins, What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Idees and Methods, Oxford University Press, USA; 2ª edició (1996). ISBN 0-19-510519-2.