Velocitat crítica (mecànica)

En mecànica de sòlits, en el camp de la rotordinámica, la velocitat crítica és la velocitat angular teòrica que permet alcançar la freqüència natural d'un objecte giratori, com un eix, una hèliç, un tornell d'alvanç o un engranage.

A mida que la velocitat de rotació s'acosta a la freqüència natural de l'objecte, l'objecte comença a resonar, lo que aumentarà, dràsticament, la vibració del sistema. Quan la velocitat de rotació és igual al valor numèric de la vibració natural, eixa velocitat es denomina velocitat crítica, i la resonància resultant es produïx independentment de l'orientació del sistema.

Velocitat crítica dels eixos

Inclús en absència de càrrega externa, tots els eixos giratoris es desviaran durant la rotació. La massa desequilibrada de l'objecte giratori pot provocar una desviació que crearà una vibració resonante a certes velocitats, conegudes com velocitats crítiques. La magnitut de la deflexión dependrà, fonamentalment, de lo següent:

• Rigidea de l'eix i el seu soport.
• Massa total de l'eix i de les peces adjuntes.
• Desequilibri de la massa sobre l'eix de gir.
• La cantitat d'amortiguación en el sistema.

En general, és necessari calcular la velocitat crítica d'un eix giratori, com en l'eix d'un ventilador per eixemple, per a evitar problemes de soroll i vibració.

Equació de la velocitat crítica

De la mateixa manera que les cuerdo i unes atres estructures elàstiques, els eixos i els màstils o voltons poden vibrar en diferents formes i modos, en els seus freqüències naturals corresponents. El primer modo vibratorio es correspon en la freqüència natural més baixa. Els modos de vibració més alts es corresponen en les freqüències naturals més altes. A sovint, quan es consideren eixos giratoris, solament es necessita la primera freqüència natural.

Existixen dos métodos principals que s'utilisen per a calcular la velocitat crítica:—el método de Rayleigh–Ritz i el método de Dunkerley. Lo que calculen abdós és una aproximació de la primera freqüència natural de vibració, que se supon que és propenca i casi idèntica a la velocitat crítica de rotació. El método de Rayleigh–Ritz es troba en debat. Per a un eix que es dividix en n segments, la primera freqüència natural per a un fes dau, en rad/s, pot ser estimat, aproximadament, en funció de: 

${\omega }_1\approx \sqrt{\frac{g\sum _{i=1}^n{w}_i{y}_i}{\sum _{i=1}^n{w}_i{y}_i^2}}$

a on g és l'acceleració de la gravetat, i $w_i$ correspon al pes de cada segment, mentres que $y_i$ es correspon a les deflexiones estàtiques (solament baix càrrega gravitatoria) del centre de cada segment. En térmens generals, si n és 2 o major, este método tendix a sobrestimar llaugerament la primera freqüència natural, i quant major siga n, millor serà l'aproximació de l'estimació. Si n és 1, este método tendix a subestimar la primera freqüència natural, pero l'equació se simplifica a:

${\omega }_1\approx \sqrt{\frac{g}{y_{max}}}$

a on $y_{max}$ es correspon en la deflexión màxima de l'eix. Estes velocitats es troben en rad/s, pero es poden convertir a RPM multiplicant per $\frac{60}{2*\pi }$ .

Es poden trobar deflexiones estàtiques per a varis tipos de màstils i voltons de secció travessera uniforme en este enllace.

Si el voltó o màstil té múltiples tipos de càrrega, es poden trobar les deflexiones per a cada una i després sumar-les. Si el diàmetro de l'eix canvia a lo llarc del seu llongitut, els càlculs de deflexión es tornen molt més complicats i difícils.

La deflexión estàtica expressa la relació entre la rigidea de l'eix i les forces d'inèrcia; i inclou totes les càrregues aplicades a l'eix quan es coloca horisontalment. No obstant, la relació és vàlida sense importar quin siga l'orientació de l'eix.

La velocitat crítica depén de la magnitut i ubicació del desequilibri de l'eix, la llongitut de l'eix, el seu diàmetro i el tipo de soport del cojinete. Moltes aplicacions pràctiques sugerixen, com a bona pràctica, que la velocitat màxima d'operació no excedixca (o no deuria excedir) el 75% de la velocitat crítica; no obstant, hi ha casos que requerixen velocitats superiors a la velocitat crítica per a funcionar correctament. En tals casos, és important accelerar l'eix a través de la primera freqüència natural ràpidament per a que no es desenrollen grans desviacions.