Teleparalelismo

Teleparalelismo (cridat també paralelisme distant i gravetat teleparalela), va anar un intent d'Einstein per unificar l'electromagnetisme i la gravetat. L'idea és usar una geometria en una mètrica pseudoriemanniana en signatura (3,1), curvatura zero i torsió distinta de zero i usar tétradas més que mètriques com a variables bàsiques.

En els nostres dies, la gent estudia teleparalelismo purament com una teoria de la gravetat sense tractar d'unificar-la en l'electromagnetisme.

Si es fa esta elecció, llavors no hi ha simetria de norma de Lorentz i l'espai fibrado intern de Minkowski és ara global. No obstant, una simetria de norma traslacional pot introduir-se: En lloc de vore les tetradas com a fonamentals, introduirem la simetria de norma traslacional R⁴ (la qual actua sobre les fibres de l'espai de Minkowski afí tal que estes fibres es tornen locals una atra volta) en una conexió B i un camp coordinat x prenent valors en l'espai fibrado de Minkowski.

Més precís, siga M l'espai fibrado de Minkowski. Açò és un espai afí. Usant la notació d'índex abstracte, siguen a, b, c, ... referint-se a M i μ, ν, ... es referixen al bulto tangente. En qualsevol norma particular, el valor de x^a en el punt p està donat per

$x^a(p).$

La derivada covariant

$D_{\mu }{x}^a\equiv (d{x}^a{)}_{\mu }+B_{\mu }^a$

es definix respecte a la forma de conexió B. Ací, d és la derivada exterior de la component a^th de x, la qual és un camp escalar (aixina que esta no solament és notació abstracta d'índex). Baixe una transformació de norma per la translació del camp α^a,

$x^a\to x^a+{\alpha }^a$

i

$B_{\mu }^a\to B_{\mu }^a-(d{\alpha }^a{)}_{\mu }$

i aixina, la derivada covariant de x^a és una norma invariante. Açò s'identifica en la tetrada i^a_μ (la qual és una 1-forma que pren valors en l'espai vectorial de Minkowski, no en l'espai afí de Minkowski, per la qual cosa és invariante de norma). Pero ¿qué significa açò? x^a és una classe de funció coordinada, donant un valor en l'espai intern a cada punt p. La holonomía associada en B especifica el desplaçament d'un camí d'acort a l'espai intern.

Una analogia crua: Pense en M com la pantalla de la computadora i en el desplaçament intern com la posició de la busca de la rata. Pense en la rata curve d'una portàtil com en un espaciotiempo i en la posició de la rata com la posició. Mantinga la posició de la rata fixa, si la rata es mou al voltant de la rata curve, la posició de l'apuntador de la rata (desplaçament intern) també canvia i este canvi és depenent del camí; és dir, no solament depén de les posicions inicial i final de la rata. El canvi en el desplaçament intern conforme movem la rata al voltant del camí tancat en la rata de la portàtil és la torsió.

Una atra crua analogia: Pense en un cristal en llínea de defecte (recalcada de vora i recalcada de tornell pero sense disclinación). El transport paralel d'un punt M a lo llarc d'un camí està donat en contar el número de (dalt/avall, alvance/arrere i esquerra/dreta)llímits del cristal. El vector de Burger correspon a la torsió. Les disclinaciones corresponen a la curvatura, per la qual cosa es deixa fòra.

La torsió,

$T_{\mu \nu }^a\equiv (d{B}^a{)}_{\mu \nu },$

és invariante de norma.

Sempre podem triar una norma a on x^a és zero a on siga (M és un espai afí i també fibrado, tenim que definir l'orige sobre un punt de la base, pero açò sempre pot fer-se arbitrariamente) i açò nos du de tornada a la teoria a on la tetrada és fonamental.

Teleparalelismo es referix a qualsevol teoria de gravitació basada sobre estes idees. Existix una elecció particular de l'acció la qual la fa equivalent exactament a la relativitat general, pero també hi ha atres eleccions de l'acció que no són equivalents a la RG. En algunes d'estes teories, no hi ha equivalència entre les masses inerciales i gravitacionals.

A diferència de RG, la gravetat no es deu a la curvatura del espaciotiempo. Es deu a la torsió.

Vore també

• Teoria de norma gravitacional