Teoria de norma gravitacional

En teoria quàntica de camps, la teoria de norma gravitacional es referix a l'esforç que estén la teoria Yang-Mills, la qual dona una explicació universal de les interaccions fonamentals, per a descriure la gravetat.

El primer model de norma per a la gravetat va ser propost per R. Utiyama en 1956 dos anys despuix del naiximent de la teoria de norma. No obstant, els intents inicials per construir la teoria de norma gravitacional en analogia en els models de norma en simetria internes va trobar un problema en tractar les transformacions generals covariants i establint l'estatus de norma d'una mètrica pseudo Riemanniana.

Per a cobrir esta part es varen fer intents per representar tetra camps com a camps de norma del grup de translació. Generadors infinitesimals de les transformacions coveriantes varen ser considerats com aquells del grup de norma de translacions, i un tetra camp va ser identificat en la part de translació d'una conexió afí sobre una varietat de món $X$. Tal conexió és una suma $K=\Gamma +\Theta$ d'una conexió llineal de món $\Gamma$ i una forma soldada $\Theta ={\Theta }_{\mu }^{a}d{x}^{\mu }\otimes {\vartheta }_a$ a on ${\vartheta }_a={\vartheta }_a^{\lambda }{\partial }_{\lambda }$ és un marc no holonómico. Per eixemple, si $K$ és la conexió de cartan, llavors $\Theta =\theta =d{x}^{\mu }\otimes {\partial }_{\mu }$ és la forma soldada canònica sobre $X$. Hi ha diferents interpretacions físiques de la part de translació $\Theta$ d'una conexió afí. En teoria de norma de les recalcada, un camp $\Theta$ descriu una distorsió. Al mateix temps, donat un marc llineal ${\vartheta }_a$, la descomposició $\theta ={\vartheta }^a\otimes {\vartheta }_a$ motiva a varis autors per a tractar el comarco ${\vartheta }^a$ com una translació del camp de norma.

Les dificultats de construir una teoria de norma gravitacional en analogia en la de Yang-Mills resulta de la transformació de norma.En el cas de simetria internes, les transformacions de norma són automorfismes verticals d'un bulto principal $P\to X$ deixant la seua base $X$ fixa. Per una atra part, la teoria de gravitació es construïx en el bulto principal $FX$ dels marcs tangentes a $X$. Açò pertany a la categoria dels bultos naturals $T\to X$ per als quals els difeomorfismos de la base de $X$ donen orige canónicamente a automorfismes de $T$. Estos automorfismes són anomenats transformacions generals covariants. Les transformacions generals covariants són suficients en orde de restablir la teoria general de la relativitat d'Einstein i la teoria de gravitació de la mètrica afí com una de norma.

En térmens de la teoria de norma sobre bultos naturals, els camps de norma són conexions llineals sobre una varietat de món $X$, definida com la conexió principal sobre el bulto llineal del marc $FX$, i la mètrica del camp gravitacional joc el paper d'un camp de Higgs responsable per la ruptura espontànea de simetria de les transformacions generals covariants.

La ruptura espontànea de simetria és un efecte quàntic quan el buit no és invariante baix transformacions de grup.En la teoria de norma clàssica, la ruptura ocorre si l'estructura del grup $G$ d'un bulto principal $P\to X$ es pot reduir a un subgrup tancat $H$, és dir, existix un subbulto principal de $P$ en l'estructura de grup $H$. En virtut d'una teorema ben coneguda, existix una correspondència un a un entre el subbulto principal reduït de $P$ en l'estructura d'un grup $H$ i les seccions globals del bulto cocient $P/H\to X$. Estes seccions es tracten com a camps clàssics de Higgs.

L'idea d'una mètrica pseudo Riemanniana com un camp de Higgs apareix mentres es construïxen representacions no llineals induïdes del grup llineal general $GL(4,ℝ)$, del com el grup de Lorentz és un subgrup de Cartán. El principi d'equivalència postula l'existència d'un marc de referència en el qual la invariancia de Lorentz està definida sobre la varietat de món completa és la justificació teòrica de que l'estructura de grup $GL(4,ℝ)$ del marc llineal del bulto $FX$ es reduïx al grup de Lorentz. Llavors la definició d'una mètrica pseudo Riemanniana sobre la varietat $X$ com una secció global del bulto cocient $FX/O(1,3)\to X$ nos du a la seua interpretació física com un camp de Higgs. La raó física per a la ruptura de la simetria de món és l'existència d'un fermión de Dirac de, el grup del qual de simetria és universal cobrint dos parts $SL(2,ℂ)$ del grup restringit de Lorentz, $S{O}^{+}(1,3)$.

Referències

• I. Kirsch, A Higgs mechanism for gravity, Phys. Rev. D72 (2005) 024001; arXiv: hep-th/0503024.
• G. Sardanashvily, Gauge gravitation theory from the geometric viewpoint, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (2006) N1, v-xx; arXiv: gr-qc/0512115.
• Yu. Obukhov, Poincare gauge gravity: selected topics, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (2006) 95-138; arXiv: gr-qc/0601090.

Vore també

• Teoria d'Einstein-Cartan
• Ruptura espontànea de simetria
• Teleparalelismo