Holonomía
En geometria diferencial, la holonomía d'una conexió d'una varietat suau és en general una conseqüència geomètrica de la curvatura de la conexió, que medix cóm el transport paralel al voltant de llaços tancats no preserva les senyes geomètriques que es transporten. Per a conexions planes, la holonomía associada és un tipo de monodromía, i és un concepte inherentemente global. Per a les conexions de curves, holonomía té característiques locals i globals no trivials.
Qualsevol tipo de conexió en una varietat dona lloc, a través dels seus mapes de transport paralel, en certa noció de holonomía. Les formes més comunes de holonomía són les conexions que posseïxen algun tipo de simetria.[1][2] Eixemples importants són: holonomía de la conexió de Levi-Civita en la geometria de Riemann, holonomía de conexions en fibrados vectorials, holonomía de conexions de Cartan i holonomía de conexions en fibrados principals. En cada u d'estos casos, la holonomía de la conexió pot ser identificada en un grup de Lie, el grup holonomía. la holonomía d'una conexió està estretament relacionada en la curvatura de la conexió, a través de la teorema de Ambrose-Singer.
L'estudi de holonomía Riemann ha donat lloc a una série d'acontenyiments importants. La holonomía va ser introduïda per Cartan per a estudiar i classificar els espais simètrics. No va ser fins a molt més tart que els grups holonomía s'utilisarien per a estudiar la geometria de Riemann en un context més general. En 1952 Georges de Rham va demostrar la teorema de descomposició de Rham, un principi de la divisió d'una varietat de Riemann en un producte cartesiano de varietats de Riemann, dividint el fibrado tangente en espais irreducibles baixe l'acció dels grups de holonomía locals. Més vesprada, en 1953, M. Berger classifica les possibles holonomias irreductibles. La descomposició i la classificació de holonomía Riemann té aplicacions a la física, i en particular a la teoria de cordes.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Ambrose, W. i Singer, I. M. (1953). A theorem on holonomy. Trans. American Mathematical Society, 75 (3): 428–443, doi:10.2307/1990721.
- ↑ Borel, A. i Lichnerowicz, A. (1952). Groupes d'holonomie dones variétés riemanniennes. Els Comptes rendus de l'Académie dones sciences, 234: 1835–183.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Holonomía» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.