Resonància (física de partícules)

La resonància ϒ(1S), observada per la colaboració E288, dirigida per Leon Lederman, en Fermilab en 1977. La resonància se situa a 9.5 GeV, lo que es correspon en la massa de la posada ϒ(1S).

En física de partícules, una resonància és el pico situat al voltant d'un cert valor de l'energia localisat en les seccions eficaces de dispersió dels experiments de dispersió. Estos picos estan associats en les partícules subatòmiques (com els nucleones, bariones delta, posades upsilon, etc.) i les seues estats excitats. l'esgambi de la resonància (Γ) està relacionada en el temps de vida mija (τ) de la partícula (o el seu estat excitat) segons la relació:

$\Gamma =\frac{\hslash }{\tau }$

a on ħ és la constant de Planck reduïda.

Orige de les resonàncies

Les partícules que participen en una colisió poden formar un estat intermig que consistix en una única partícula R, que finalment es desintegra en els estats finals que es detecten. Si l'esgambi de desintegració de R és chicoteta (en comparació a la seua massa), la secció eficaç presenta una variació brusca en l'energia de l'estat intermig, normalment en forma d'un pico.

Els principals mecanismes pels que es pot produir una resonància són els següents:

• El hamiltoniano es pot descompondre segons $H=H_0+V_s+V_w$, a on $H_0+V_s$ és fortament interactuante i $V_w$ débilmente interactuante. La partícula R és una resonància si és un autoestado de $H_0+V_s$ pero pot desintegrar-se per $V_w$. Est és el cas, per eixemple, dels bosones W i Z, que serien estables de no ser per les interaccions electrodébiles, i que varen ser descoberts com a resonàncies en les colisiones electró-positrón en el Super Proton Synchrotron en 1983.
• L'estat intermig pot tindre una vida llarga per l'existència d'una barrera de potencial que dificulte la seua desintegració. Açò ocorre en la desintegració alfa, a on els núcleus de ⁴He no poden superar la repulsió electromagnètica, i són emesos per efecte túnel. Per eixemple, el núcleu de ⁸Be és inestable, i apareix com una resonància en la dispersió de dos núcleus de ⁴He.
• En sistemes complicats, la vida mija pot ser elevada per motius estadístics. Per eixemple, un núcleu pesat solament pot desintegrar-se si, per una fluctuació estadística, gran part de la seua energia es concentra en un únic neutró. Este estat apareixerà com una resonància en la dispersió d'un neutró en el núcleu fill.

La major part de les propietats de les resonàncies són conseqüència de les restriccions impostes per l'unitariedad, i són independents del mecanisme de formació de la mateixa.

Resonàncies en física de partícules no relativista

Una tècnica habitual per a resoldre els problemes de dispersió en mecànica quàntica és l'us del anàlisis d'ones parcials. La funció d'ones que descriu la situació de dispersió és, asintóticament,

$\Psi (𝐫)\to {\Psi }^{(+)}(𝐫)=\exp (ikz)+f(\theta ,k)\frac{\exp (ikr)}{r}$.

El factor $f(\theta ,k)$ és l'amplitut de dispersió. Despuix d'una expansió en harmònics esfèrics, s'obté la següent expressió

$f(\theta ,k)=\sum _{\ell =0}^{\mathrm{\infty }}(2\ell +1)\frac{S_{\ell }-1}{2ik}{P}_{\ell }(\cos \theta )=\sum _{\ell =0}^{\mathrm{\infty }}(2\ell +1)\frac{e^{i{\delta }_{\ell }}\sin {\delta }_{\ell }}{k}{P}_{\ell }(\cos \theta )$,

a on $S_{\ell }$ és l'element de la matriu S de l'ona parcial, i ${\delta }_{\ell }$ el desfasament de la transició. La secció eficaç està donada per

$\sigma =4\pi \sum _{\ell }(2\ell +1)\frac{{\sin }^2{\delta }_{\ell }(p)}{p^2}=\sum _{\ell }{\sigma }_{\ell }(p)$

Es pot realisar la continuació analítica de $S_{\ell }$ a valors complexos del moment $p$. En este cas, una resonància s'identifica normalment en un pol de $S_{\ell }$ localisat en el semiplano $\mathrm{I}\mathrm{m}p<0$ (o equivalentement, un zero de la funció de Jost en este mateix semiplano). Si el pol se situa en $p=\overline{p}$, la resonància es caracterisa per

$\delta (p_2)-\delta (p_1)=\pi \mathrm{s}\mathrm{i}{p}_1\ll \mathrm{R}\mathrm{e}\overline{p}y{p}_2\gg \mathrm{R}\mathrm{e}\overline{p}$.

Situació d'una resonància en el pla complex i desfasament de la dispersió ${\delta }_{res}(E)$.

Este canvi brusc en el desfasament de la transició es manifesta com un canvi brusc en la secció eficaç. Si l'energia en la que es produïx el pol és

$\overline{E}=\frac{{\overline{p}}^2}{2m}={\overline{E}}_R-\frac{i}{2}\Gamma$

el desfasament de la transició es pot aproximar com ${\delta }_{\ell }(E)\approx {\delta }_{bg}+{\delta }_{res}(E)$, a on ${\delta }_{bg}$ és constant i ${\delta }_{res}$ es deu a la presència d'una resonància prop. Geomètricament s'obté que

$\sin {\delta }_{res}(E)=\frac{\Gamma /2}{\sqrt{(E-{\overline{E}}_R{)}^2+(\Gamma /2{)}^2}}$.

Quan ${\delta }_{bg}=0$, la secció eficaç de l'ona parcial és

${\sigma }_{\ell }(E)\propto {\sin }^2{\delta }_{res}(E)=\frac{(\Gamma /2{)}^2}{(E-{\overline{E}}_R{)}^2+(\Gamma /2{)}^2}$,

que es correspon en una distribució de Breit-Wigner no relativista o distribució de Cauchy. Normalment, en una resonància ${\sigma }_{\ell }(E)$ és el terme dominant del desenroll en ones parcials i la secció eficaç total té la forma d'una distribució de Breit-Wigner.

Vore també

• Barión
• Estat excitat

Bibliografia

• Taylor, J. R. (1972). Scattering Amplitut: The Quàntum Theory of Nonrelativistic Collisions, Dover Books on Engineering. ISBN 0-48-645013-9.
• Weinberg, S. (1995). The Quàntum Theory of Fields. Volume I: Foundations, Cambridge University Press. ISBN 9780521670531.