Vida mija

La vida mija és el promig de vida d'un núcleu o d'una partícula subatòmica lliure abans de desintegrar-se. Es representa en la lletra grega $\tau$ (Tau). La desintegració de partícules és un procés provabilístic (en concret seguix la distribució de Poisson) per lo que açò no significa que un determinat núcleu vaja a tardar exactament eixe temps en desintegrar-se. La vida mija no deu confondre's en el periodo de semidesintegración, semiperiodo, vida mitat o semivida: són conceptes relacionats, pero diferents. En particular el periodo de semidesintegración s'aplica solament a substàncies radiactives i no a partícules lliures com es diu.

S'ha comprovat que els isòtops dels elements radiactius presenten distints graus d'inestabilitat en el temps degut a que cada isòtop decau o es transforma en uns atres seguint una série radioactiva particular. Per a referir-nos a la velocitat en que ocorren les desintegracions nuclears utilisem el concepte de vida mija.

Càlcul de $\tau$

Notació: En lo que seguix, àtoms significa àtoms d'un isòtop radiactiu determinat.

• $\tau$ és el temps promig de la mostra.
• $N(t)$ és el número d'àtoms en la mostra en l'instant de temps t.
• $N_0$ és el número inicial (quan t = 0) d'àtoms en la mostra.
• $\lambda$ és la constant de desintegració.

Durant un interval de temps dt, el número d'àtoms que desapareix de la mostra dN és igual a la variació de població de la mostra (note's el signe negatiu que significa increment negatiu o afluixó):

$-dN=N(t)\cdot \lambda \cdot dt$

La solució d'esta equació diferencial nos dona la variació exponencial de la població d'àtoms radiactius en el temps:

$N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}$

El temps promig $\tau$, és dir, la duració promig d'un àtom radiactiu en la mostra resulta de l'evaluació següent:

$\tau =\frac{1}{N_0}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}tdN=-\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\lambda t{e}^{-\lambda t}dt=\frac{1}{\lambda }$

Relació entre la vida mija i el periodo de semidesintegración

El temps promig o vida mija ($\tau$) és igual a l'inversa de la constant de desintegració ($\lambda$).

Aixina, resulta també que $\tau$ és igual al temps necessari per a que el número d'àtoms es reduïxca en un factor i; i es relaciona en el periodo de semidesintegración, vida mitat, hemivida o semivida, segons la següent fòrmula:

$t_{1/2}=\tau \cdot \ln 2$

Vore també

• Periodo de semidesintegración
• Isòtop
• Radioisòtop
• Carbono 14
• Esgambi de desintegració