Quinta dimensió

Archiu:Penteract projected.png

Quinta dimensió

El terme quinta dimensió és una abstracció que apareix en contexts com la física teòrica, les matemàtiques o la ciència ficció, es referix essencialment a l'us d'espais geomètrics de cinc dimensions. En matemàtiques, el conjunt de tuplas de N número real pot ser dotat d'una interpretació geomètrica que corresponga a un espai euclídeo de N dimensions. Quan N = 5. El terme pot aparéixer en discussions sobre la quarta dimensió. L'espai abstracte de cinc dimensions ocorre freqüentment en les matemàtiques, és perfectament construible. Si l'univers real és de 5 dimensions, açò pot ser explorat en moltes branques de la física com l'astrofísica i la física de partícules.

Quinta dimensió en física

En física, la quinta dimensió és una hipotètica dimensió extra, més allà de les 3 dimensions espacials i una de temps. Alguns científics han especulat que el gravitón, una partícula que està associada a los efectos de la força de gravetat, pot eixir a una quinta o més dimensions i el qual explicaria per qué la força de gravetat és significativament més dèbil que les atres forces fonamentals.

La teoria Kaluza-Klein usa la quinta dimensió per a unificar la gravetat en la força electromagnètica. L'idea consistix que una partícula en un camp electromagnètic i que, per tant, aparentment no seguix la llínea més recta possible vista des de les tres dimensions espacials pot ser tractada matemàticament com una partícula seguint la llínea més recta possible, llínea anomenada geodèsica d'un espai-temps en una dimensió extra. La teoria de Kaluza-Klein usa un formalisme similar al de la teoria de la relativitat general, encara que en una dimensió extra. ya que l'espai-temps de la teoria de la relativitat és una varietat pseudoriemanniana $(ℳ,g)$ de dimensió 4, l'espai-temps ampliat de Kaluza-Klein seria una varietat de dimensió 5. La "invisibilitat" aparent de la nova dimensió s'explica en un dels models de Kaluza-Klein que l'espai-temps ampliat té l'estructura topològica $ℳ\times S^1$, i de fet cada punt de l'espai-temps convencional és de fet un chicotet círcul de dimensions inferiors a les atòmiques. Esta teoria es considera modernamente com una teoria d'unificació, en grup unificador del círcul $SU(1)[=S^1]$. La teoria-M amplia esta idea i sugerix que l'espai-temps té 11 dimensions, 7 dels quals estan baix del nivell subatòmic.

En 1993 el físic Gerardus 't Hooft va publicar el principi holográfico, el qual conjectura que l'informació d'una dimensió extra és visible com una curvatura de l'espai temps en una menys dimensions. Per eixemple, els hologrames són imàgens de 3 dimensions colocades en una superfície de 2 dimensions, el qual dona a l'image una curvatura quan l'observador es mou. Similarment, en relativitat general, la quarta dimensió està manifestada en 3 dimensions observables com la curvatura d'una sendera d'un moviment de partícula (criteri) infinitesimal. Hooft ha especulat que la quinta dimensió és realment el teixit de l'espai-temps.

Quinta dimensió en matemàtiques

Hiperpoliedros o politopos

Archiu:Dice analogy- 1 to 5 dimensions.svg

Demostració d'1 a 5 dimensions.

En cinc o més dimensions, solament existixen tres hiperpoliedros o politopos regulars. Per a N dimensions, estos són:

1. El n+1-simplex, que posseïx N+1 vèrtiços, tots en distàncies iguals un de l'atre i construït usant N+1 símplex de dimensió N-1. Per eixemple, el símplex de 3 dimensions és el tetraedre i el símplex de cinc dimensions és el hexátetron, que té 6 vèrtiços, 15 arestes, 20 cares (cada una un triàngul), 15 celes (o sòlits, cada u un tetraedre) i 6 hiperceldas (cada una un pentácoron)
2. El politopo medit o hipercubo, té 2N vèrtiços els quals poden ser escrits (±1,±1,..., ±1) per a alguns ajusts compatibles d'eixos. Consistix 2N polígons medits de la següent dimensione menor. Les cinc dimensions medides d'un polígon és varen decaure o pentaracto, té 32 vèrtiços, 80 arestes, 80 cares (cada una quadrat)1 40 celes (com una gaveta), i 10 hiperceldas (cada una teseracto)

1. El politopo de creu, en 2N vèrtiços, en parells en costats de N eixos coordinats, consistix de 2N simples de N-1. El polígon de creu de cinc dimensions és un triacontakaiditeron o pentacruz, en 10 vèrtiços, 40 arestes, 80 cares (cada una triàngul), 80 celes (cada una tetrahedron), i 32 hiperceldas (cada una pentacoron)

El polígon dual d'un simplex és un simplex. Un polígon medit i un polígon de creu de la mateixa dimensió és dual un a l'atre. Estes són imàgens proyectades de les arestes d'un decateron regular o pentaracto.

Hiperesfera pentadimensional

Una hiperesfera en un espai pentadimensional (també cridada 4-esfera $S^4$ degut a que la seua superfície és una varietat 4-dimensional) consistix en el conjunt de punts de l'espai euclídeo pentadimensional situats a una distància fixa r respecte a un atre punt denominat centre. El hipervolumen (5-volum) tancat per esta hipersuperficie és: