Mides de dispersió

En estadística, les mides de dispersió (també cridades variabilitat, dispersió o propagació) és el grau en que una distribució s'estira o es comprimix. Eixemples comuns de mides de dispersió estadística són la varianza, la desviació estàndar i el ranc intercuartil.

Eixemple de mostres de dos poblacions en la mateixa mija pero diferent dispersió mija. La població blava està molt més dispersa que la població roja.

Les mides de dispersió es contrasten en l'ubicació o la tendència central, i juntes són les propietats més utilisades de les distribucions.

Mides

Una mida de dispersió estadística és un número real no negatiu que és zero si totes les senyes són iguals i aumenta a mida que les senyes es tornen més diversos.

La majoria de les mides de dispersió tenen les mateixes unitats que la cantitat que es medix. En atres paraules, si les mides estan en metros o segons, també ho és la mida de dispersió. Els eixemples de mides de dispersió inclouen:

• Desviació Estàndar
• Ranc intercuartil (IQR)
• Ranc
• Diferència absoluta mija (també coneguda com a diferència absoluta mija de Gini)
• Mijana desviació absoluta (MDA)
• Desviació mija absoluta (o simplement cridada desviació mija)
• Desviació estàndar de distància

Estos s'usen en freqüència (junt en factors d'escala) com estimadors de paràmetros d'escala, en la capacitat de la qual es denominen estimacions d'escala. Les mides d'escala robustes no es veuen afectades per un chicotet número de valors atípics, i inclouen el IQR i el MAD.

Totes les mides anteriors de dispersió estadística tenen la propietat útil de que són invariantes d'ubicació i d'escala llineal. Açò significa que si una variable aleatòria X té una dispersió de SX, llavors una transformació llineal I = aX + b per a real a i b deuria tindre una dispersió SY = | a | SX, a on | a | és el valor absolut de a, és dir, ignora un signe negatiu anterior.

Atres mides de dispersió són adimensionales. En atres paraules, no tenen unitats, inclús si la variable en sí té unitats. Estos inclouen:

• Coeficient de variació
• Coeficient de dispersió cuartil
• Diferència mija relativa, igual al doble del Coeficient de Gini
• Entropía: mentres que la entropía d'una variable discreta és invariante d'ubicació i independent de l'escala, i per lo tant no és una mida de dispersió en el sentit anterior, la entropía d'una variable contínua és invariante d'ubicació i escala aditiva: si Hz és la entropía de variable contínua z i i = ax + b, després Hy = Hx + log (a).

Existixen atres mides de dispersió:

• Varianza (el quadrat de la desviació estàndar): invariante d'ubicació pero no llineal en escala.
• Relació de varianza a mija: s'utilisa principalment per a les senyes de conteo quan s'usa el terme coeficient de dispersió i quan esta relació no té dimensions, ya que les senyes de conteo són adimensionales, de lo contrari.

Algunes mides de dispersió tenen fins especialisats, entre ells la varianza de Allan i la varianza de Hadamard.

Per a les variables categòriques, és menys comuna medir la dispersió per un sol número; vore variació qualitativa. Una mida que ho fa és l'entropía discreta.

Un orde parcial de dispersió

Una extensió de preservació de la mija (MPS) és un canvi d'una distribució de provabilitat A a una atra distribució de provabilitat B, a on B es forma en estendre una o més porcions de la funció de densitat de provabilitat de mentres es deixa la mija (el valor esperat) sense canvis. El concepte d'una distribució de preservació de la mija proporciona un ordenament parcial de les distribucions de provabilitat d'acort en les seues dispersió: de dos distribucions de provabilitat, una pot classificar-se com que té més dispersió que l'atra, o alternativament cap pot classificar-se com que té més dispersió.

Vore també

• Paràmetro estadístic
• Desviació típica o estàndar
• Mides d'escala robustes
• Incertitut (metrologia)