Magnitut adimensional
En cièncias, una magnitut adimensional o magnitut de dimensió un és una cantitat sense una dimensió física associada, sent per tant un número pur que permet descriure una característica física sense dimensió ni unitat d'expressió explícita, i que com a tal, sempre té una dimensió d'1.[1] Les magnituts adimensionales són àmpliament utilisades en matemàtiques, física, ingenieria o economia, i en la vida quotidiana (per eixemple, en el conteo). Molts números ben coneguts, com π, i i φ, són també adimensionales. Pel contrari, les magnituts no adimensionales es medixen en unitats de llongitut, àrea, temps, etc.
Les magnituts adimensionales es definixen a sovint com productes, raons o relacions de cantitatés que sí tenen dimensions, pero les dimensions de les quals es cancelen quan les seues potències es multipliquen. Est és el cas, per eixemple, de la deformació relativa, una mida de la deformació que es definix com el canvi en la llongitut en relació en la llongitut inicial: ya que abdós cantitats tenen dimensions L (llongitut), el resultat és una magnitut adimensional.
l'anàlisis dimensional s'utilisa per a definir les cantitats adimensionales. l'unitat de el SI derivada associada és el número 1.[2] El Comité Internacional de Peses i Mides va contemplar la definició de l'unitat 1 com el 'un', pero l'idea va ser abandonada.[3][4][5]
Les magnituts adimensionales estan involucrats particularment en la mecànica de decorreguts i en la descripció de fenomens de transport, moleculars i convectivos, ya que utilisen la similitut de models reduïts o teoria de les maquetes i construïx l'interpretació dels resultats d'ensajos. Es diuen números adimensionales, números sense dimensió o inclús de números característics.
Propietats
[editar | editar còdic]
Encara que una magnitut adimensional no té cap dimensió física associada a ella, pot tindre unitats adimensionales. Per a mostrar la magnitut que s'està medint (per eixemple, la fracció de massa o fracció molar), a voltes és útil usar les mateixes unitats, tant en el numerador com en el denominador (kg/kg o mol/mol). La magnitut també es pot administrar com una relació entre dos unitats diferents que tenen la mateixa dimensió (per eixemple, anys llum per metros). Est pot ser el cas dels càlcul de pendents en els gràfics, o en fer conversió d'unitats. Esta notació no indica la presència de dimensions físiques, i és purament una convenció de notació. Atres unitats adimensionales comunes són el % (= 0,01), el ‰ ( = 0,001), la ppm ( = 10 -6), la ppb ( = 10-9), la ppt ( = 10-12) i unitats angulars (graus, radianes, grad). Les unitats de número com la dotzena i la grossa també són adimensionales.
Atres eixemples són:
- Considere's este eixemple: Sara diu: «De cada 10 pomes que he agarrat, 1 està podrida». La relació podrido /recolectada és (1 poma) / (10 pomes) = 0,1 = 10 %, que és una cantitat adimensional.
- Ànguls plans - Un àngul es medix com la relació de la llongitut d'arc d'un círcul subtendido per un àngul el vèrtiç del qual és el centre del círcul en alguna atra llongitut. La relació —és dir, la llongitut dividida per la llongitut— és adimensional. Quan s'utilisa radianés com a unitat, la llongitut que es compara és la llongitut del ràdio del círcul. Quan s'usen graus, la llongitut de l'arc es compara en 1/ 360 de la circumferència del círcul.
- En el cas de la cantitat adimensional π, sent la relació de la circumferència d'un círcul en el seu diàmetro, el número serà constant independentment de que unitats s'utilisen per a medir la circumferència i el diàmetro (per eixemple, centímetros, milla, any llum, etc), sempre i quan siga la mateixa unitat per a abdós.
Teorema π de Buckingham
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Teorema π de Vaschy-Buckingham.
La relació de dos cantitats en les mateixes dimensions és adimensional i té el mateix valor independentment de les unitats utilisades per a calcular-les. Per eixemple, si el cos A eixercix una força de magnitut F en el cos B, i B eixercix una força de magnitut f en A, llavors la relació F/f és sempre igual a 1, independentment de les unitats reals utilisades per a medir F i f. Esta és una propietat fonamental de les proporcions adimensionales i se seguix de la premissa de que les lleis de la Física són independents del sistema d'unitats utilisades en la seua expressió. En este cas, si la relació F/f no sempre fora igual a 1, es podria canviar si es canvia del SI al CGS, això significaria que la veritat o falsetat de la Tercera llei de Newton dependria del sistema d'unitats utilisat, lo que estaria en contradicció en eixa hipòtesis fonamental. Este supòsit de que les lleis de la física no estan supeditats a un sistema d'unitats específic és la base del teorema π de Buckingham. Una declaració d'esta teorema és que qualsevol llei física pot expressar-se com una identitat que inclou únicament les combinacions adimensionales (proporcions o productes) de les variables vinculades per la llei (per eixemple, la pressió i el volum, que són inversamente proporcionals segons la llei de Boyle). Si les combinacions adimensionales de valors canviaren en els sistemes d'unitats, llavors l'equació no seria una identitat, i la teorema de Buckingham no es compliria.
Una atra conseqüència del teorema π de Buckingham del anàlisis dimensional és que la dependència funcional entre un cert número de variables (siga n) es pot reduir pel número de dimensions independent (siga k) que afecten a eixes variables per a donar un conjunt de p = n − k , cantitatés adimensionales independents. A los efectos de el experimentador, diferents sistemes que compartixen la mateixa descripció per magnituts adimensionales són equivalents.
Un eixemple d'esta teorema, és el consum de potència d'un agitador en una forma donada, que és una funció de la densitat i la viscosidad del decorregut en agitació, el tamany de l'agitador donada pel seu diàmetro i la velocitat de l'agitador. Per lo tant, es tindrien n = 5 variables. Les n = 5 variables es construïxen a partir de k = 3 dimensions:
- Llongitut: L (m)
- Temps: T (s)
- Massa: M (kg)
D'acort en la teorema-π, les n = 5 variables es podrien reduir per les k = 3 dimensions per a formar p = n − k = 5 − 3 = 2 números adimensionales independents, que són, en este cas de l'agitador:
- Número de Reynolds (un número adimensional que descriu el règim de fluix de líquits)
- Número de potència (que descriu l'agitador i també implica la densitat del decorregut)
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity». International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. Consultat el 22 de març de 2011.
- ↑ Site du Bureau international dones mesures.
- ↑ «BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 15th Meeting» (PDF). Archivat des d'el original, el 30 de novembre de 2006. Consultat el 22 de giner de 2010.
- ↑ «BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 16th Meeting» (PDF). Archivat des d'el original, el 30 de novembre de 2006. Consultat el 22 de giner de 2010.
- ↑ Dybkaer, René (2004). “An ontology on property for physical, chemical, and biological systems”. APMIS Suppl. (117): 1–210. PMID 15588029.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Magnitud adimensional» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.