Fracció molar

Plantilla:Conceptes molar

En química, la fracció molar (x_i o $χ i$ ) es definix com l'unitat de la cantitat d'un constituent (expressada en moles), n_i, dividida per la cantitat total de tots els constituents en una mescla (també expressada en moles), n_tot. Esta expressió es dona a continuació:

x_{i} = \frac{n_{i}}{n_{t o t}}

La suma de totes les fraccions molar és igual a 1:

\sum_{i = 1}^{N} n_{i} = n_{t o t}; \sum_{i = 1}^{N} x_{i} = 1.

El mateix concepte expressat en un denominador de 100 és el percentage molar, percentage molar o proporció molar (%mol).

La fracció molar també es diu fracció de cantitat.^[1] És idèntica a la fracció numèrica, que es definix com el número de molècules d'un component N_i dividit pel número total de totes les molècules N _tot. La fracció molar a voltes es denota en la lletra grega minúscula $χ$ (chi) en lloc d'una x romana.^[2]^[3] Per a mescles de gasos, la IUPAC recomana la lletra i.^[1]

El Institut Nacional d'Estàndarts i Tecnologia dels Estats Units usa el terme fracció de cantitat de substància sobre fracció molar perque no conté el nom de mol.^[4]

La fracció molar és una relació de moles a moles i la concentració molar és un cocient de moles a volum.

La fracció molar expressa la composició d'una mescla en una cantitat adimensional; la fracció de massa (percentage en pes, % en pes) i la fracció en volum (percentage en volum, % en volum) són unes atres.

Propietats

La fracció molar s'usa en molta freqüència en la construcció de diagrames de fase. Té una série de ventages:

No depén de la temperatura (de la mateixa manera que la concentració molar) i no requerix coneiximent de les densitat de les fases involucrades
Es pot preparar una mescla de fracció molar coneguda pesant les masses apropiades dels constituents
La mida és simètrica: en les fraccions molar x = 0.1 i x = 0.9, els papers de 'dissolvent' i 'solut' s'invertixen.
En una mescla de gasos ideals, la fracció molar es pot expressar com la relació entre la pressió parcial i la pressió total de la mescla.
En una mescla ternaria, es poden expressar les fraccions molar d'un component com a funcions de la fracció molar d'atres components i les relacions molar binarias:
$\begin{matrix} x_{1} & = \frac{1 - x_{2}}{1 + \frac{x_{3}}{x_{1}}} \\ x_{3} & = \frac{1 - x_{2}}{1 + \frac{x_{1}}{x_{3}}} \end{matrix}$

Els cocients diferencials es poden formar en proporcions constants

{(\frac{\partial x_{1}}{\partial x_{2}})}_{\frac{x_{1}}{x_{3}}} = - \frac{x_{1}}{1 - x_{2}}

o

{(\frac{\partial x_{3}}{\partial x_{2}})}_{\frac{x_{1}}{x_{3}}} = - \frac{x_{3}}{1 - x_{2}}

Les relacions X, I i Z de les fraccions molar es poden escriure per a sistemes ternarios i multicomponentes:

\begin{matrix} X & = \frac{x_{3}}{x_{1} + x_{3}} \\ Y & = \frac{x_{3}}{x_{2} + x_{3}} \\ Z & = \frac{x_{2}}{x_{1} + x_{2}} \end{matrix}

Estos es poden usar per a resoldre PDE com:

{(\frac{\partial μ_{2}}{\partial n_{1}})}_{n_{2}, n_{3}} = {(\frac{\partial μ_{1}}{\partial n_{2}})}_{n_{1}, n_{3}}

o

{(\frac{\partial μ_{2}}{\partial n_{1}})}_{n_{2}, n_{3}, n_{4}, \dots, n_{i}} = {(\frac{\partial μ_{1}}{\partial n_{2}})}_{n_{1}, n_{3}, n_{4}, \dots, n_{i}}

Esta igualtat es pot reorganisar per a tindre un cocient diferencial de cantitats molar o fraccions en un costat.

{(\frac{\partial μ_{2}}{\partial μ_{1}})}_{n_{2}, n_{3}} = - {(\frac{\partial n_{1}}{\partial n_{2}})}_{μ_{1}, n_{3}} = - {(\frac{\partial x_{1}}{\partial x_{2}})}_{μ_{1}, n_{3}}

o

{(\frac{\partial μ_{2}}{\partial μ_{1}})}_{n_{2}, n_{3}, n_{4}, \dots, n_{i}} = - {(\frac{\partial n_{1}}{\partial n_{2}})}_{μ_{1}, n_{2}, n_{4}, \dots, n_{i}}

Les cantitats molar es poden eliminar formant proporcions:

{(\frac{\partial n_{1}}{\partial n_{2}})}_{n_{3}} = {(\frac{\partial \frac{n_{1}}{n_{3}}}{\partial \frac{n_{2}}{n_{3}}})}_{n_{3}} = {(\frac{\partial \frac{x_{1}}{x_{3}}}{\partial \frac{x_{2}}{x_{3}}})}_{n_{3}}

Aixina, la relació de potencials químics es convertix en:

{(\frac{\partial μ_{2}}{\partial μ_{1}})}_{\frac{n_{2}}{n_{3}}} = - {(\frac{\partial \frac{x_{1}}{x_{3}}}{\partial \frac{x_{2}}{x_{3}}})}_{μ_{1}}

La relació per al sistema de components múltiples es convertix en

{(\frac{\partial μ_{2}}{\partial μ_{1}})}_{\frac{n_{2}}{n_{3}}, \frac{n_{3}}{n_{4}}, \dots, \frac{n_{i - 1}}{n_{i}}} = - {(\frac{\partial \frac{x_{1}}{x_{3}}}{\partial \frac{x_{2}}{x_{3}}})}_{μ_{1}, \frac{n_{3}}{n_{4}}, \dots, \frac{n_{i - 1}}{n_{i}}}

Cantitats relacionades

Fracció de massa

La fracció de massa w_i es pot calcular usant la fòrmula

w_{i} = x_{i} \frac{M_{i}}{\bar{M}} = x_{i} \frac{M_{i}}{\sum_{j} x_{j} M_{j}}

a on M_i és la massa molar del component i i M̄ és la massa molar promig de la mescla.

Relació de mescla molar

La mescla de dos components purs es pot expressar introduint la cantitat o relació molar de mescla dels mateixos $r_{n} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$ . Llavors les fraccions molar dels components seran:

\begin{matrix} x_{1} & = \frac{1}{1 + r_{n}} \\ x_{2} & = \frac{r_{n}}{1 + r_{n}} \end{matrix}

La relació de cantitat és igual a la relació de les fraccions molar:

\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}

per la divisió del numerador i el denominador per la suma de les cantitats molar dels components. Esta propietat té conseqüències per a les representacions de diagrames de fase utilisant, per eixemple, gràfics ternarios.

Mesclar mescles binarias en un component comú per a formar mescles ternarias

En mescles binarias en un component comú dona una mescla ternaria en certes proporcions de mescla entre els tres components. Les proporcions de mescla del ternario i les fraccions molar corresponents de la mescla ternaria x₁₍₁₂₃₎, x₂₍₁₂₃₎, x₃₍₁₂₃₎ es poden expressar com una funció de vàries proporcions de mescla involucrades, les proporcions de mescla entre els components de les mescles binarias i la relació de mescla de les mescles binarias per a formar el ternario.

x_{1 (123)} = \frac{n_{(12)} x_{1 (12)} + n_{13} x_{1 (13)}}{n_{(12)} + n_{(13)}}

Percentage molar

En multiplicar la fracció molar per 100 s'obté el percentage molar, també denominat cantitat/percentage de cantitat [abreviat com (n/n)% o mol %].

Concentració de massa

La conversió cap a i des de la concentració de massa ρ_i ve donada per:

\begin{matrix} x_{i} & = \frac{ρ_{i}}{ρ} \frac{\bar{M}}{M_{i}} \\ \Leftrightarrow ρ_{i} & = x_{i} ρ \frac{M_{i}}{\bar{M}} \end{matrix}

a on M̄ és la massa molar promig de la mescla.

Concentració molar

La conversió a concentració molar c_i ve donada per:

\begin{matrix} c_{i} & = x_{i} c \\ = \frac{x_{i} ρ}{\bar{M}} = \frac{x_{i} ρ}{\sum_{j} x_{j} M_{j}} \end{matrix}

a on M̄ és la massa molar promig de la solució, c és la concentració molar total i ρ és la densitat de la solució.

Massa i massa molar

La fracció molar es pot calcular a partir de les masses m _i i les masses molar M_i dels components:

x_{i} = \frac{\frac{m_{i}}{M_{i}}}{\sum_{j} \frac{m_{j}}{M_{j}}}

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 Plantilla:GoldBookRef
↑ Zumdahl, Steven S. (2008). Chemistry, 8th edició, Cengage Learning, p. 201. ISBN 978-0-547-12532-9.
↑ Rickard, James N.; Spencer, {{{nom2}}}; Bodner, {{{nom3}}} (2010). Chemistry: Structure and Dynamics, 5th edició, Hoboken, N.J.: Wiley, p. 357. ISBN 978-0-470-58711-9.
↑ Thompson. «The NIST Guide for the use of the International System of Units». National Institute of Standards and Technology. Consultat el 2014-07-05.

Este artícul conté una traducció derivada de «Fracción molar» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[goldbook-1] 1,0 ^1,1 Plantilla:GoldBookRef

[2] Zumdahl, Steven S. (2008). Chemistry, 8th edició, Cengage Learning, p. 201. ISBN 978-0-547-12532-9.

[3] Rickard, James N.; Spencer, {{{nom2}}}; Bodner, {{{nom3}}} (2010). Chemistry: Structure and Dynamics, 5th edició, Hoboken, N.J.: Wiley, p. 357. ISBN 978-0-470-58711-9.

[4] Thompson. «The NIST Guide for the use of the International System of Units». National Institute of Standards and Technology. Consultat el 2014-07-05.

[1]

[2]

[3]

[4]