Matemàtiques de la relativitat general
En estudiar i formular la teoria de la relativitat general concebuda per Albert Einstein, s'utilisen vàries estructures i tècniques matemàtiques. Les principals ferramentes utilisades per a modelizar la geometria segons la teoria de la gravetat són els camps tensoriales definits sobre una varietat Lorentziana que representa l'espai-temps.[1] Este artícul és una descripció general de les ferramentes matemàtiques implicades en la relativitat general.
Nota: Els artículs de relativitat general que utilisen tensors utilisaran notació indexada abstracta.
Tensors
[editar | editar còdic]El principi d'covarianza general va ser un dels postulats centrals en el desenroll de la relativitat general.[2] Afirma que les lleis de la física deuen prendre la mateixa forma matemàtica en tots els sistemes de referència. El terme "covarianza general" es va utilisar en la formulació inicial de la relativitat general, pero ara se sol fer referència al principi com "covarianza del difeomorfismo".[3]
La covarianza del difeomorfismo no és la característica definitoria de la relativitat general, [1] i persistixen controvèrsia sobre el seu estat actual en la relativitat general. No obstant, la propietat d'invariancia de les lleis físiques implícita en el principi, junt en el fet de que la teoria és essencialment de caràcter geomètric (fent us de geometria no euclídeas), va sugerir que la relativitat general es formulara utilisant el llenguage dels tensorés, lo que s'analisarà més alvance.
L'espai-temps com a varietat
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Espai-temps.
La majoria dels enfocaments matemàtics moderns de la relativitat general comencen en el concepte de varietat. Més precisament, la construcció física bàsica que representa la gravetat (un espai-temps curve), està modelada per una varietat lorentziana de quatre dimensions suau i conexa.[4] Atres descriptores físics estan representats per varis tensors, que s'analisen a continuació.
La raó per a elegir una varietat com estructura matemàtica fonamental és reflectir determinades propietats físiques desijables. Per eixemple, en la teoria de varietats, cada punt està contingut en un sistema de coordenades (de cap manera únic), i es pot considerar que este sistema representa el "espai-temps local" al voltant del observador (representat pel punt). El principi de covarianza local de Lorentz, que establix que les lleis de la teoria de la relativitat especial es complixen localment sobre cada punt de l'espai-temps, brinda major respal a l'elecció d'una estructura múltiple per a representar l'espai-temps, ya que localment al voltant d'un punt en una varietat general, la regió "sembla" , o s'aproxima molt al espai-temps de Minkowski (un espai-temps pla).
L'idea del maneig de distints sistemes de coordenades considerant-los com "observadors locals que poden realisar medicions en les seues proximitats" també té sentit des del punt de vista físic, ya que aixina és com es recopilen les senyes físiques: localment; encara que per a problemes cosmológicos un únic sistema de coordenades pot ser suficient.
Estructura local front a estructura global
[editar | editar còdic]Una distinció important en física és la diferència entre estructures locals i globals. Les medicions en física es realisen en una regió relativament chicoteta de l'espai-temps i esta és una de les raons per a estudiar l'estructura local de l'espai-temps en la relativitat general, mentres que determinar l'estructura de l'espai-temps global és important, especialment en problemes cosmológicos.
Un problema important en la relativitat general és saber quàn dos espai-temps són "iguals", a lo manco localment. Este problema té les seues raïls en la teoria de varietats, a on es determina si dos varietats de Riemann de la mateixa dimensió són localment isomètriques ("localment iguals"). Este últim problema ha segut resolt, i la seua adaptació a la relativitat general es denomina algoritme de Cartan-Karlhede.[5]
Vore també
[editar | editar còdic]Notes
[editar | editar còdic][1] La característica definitoria (idea física central) de la relativitat general és que la matèria i l'energia fan que la geometria de l'espai-temps circumdant siga curva.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Yvonne Choquet-Bruhat (2015). Introduction to General Relativity, Black Holes, and Cosmology, Oxford University Press, pp. 57 de 279. ISBN 9780199666461.
- ↑ Eduard Prugove?ki (1995). Principles of Quàntum General Relativity, World Scientific, pp. 4 de 351. ISBN 9789810221386.
- ↑ (2017) Loop Quàntum Gravity: The First 30 Years, World Scientific, pp. 91 de 320. ISBN 9789813220010.
- ↑ International Journal of Mathematical Combinatorics, Volume 1, 2015, Infinite Study, pp. 50 de 144.
- ↑ (1987) General Relativity and Gravitation: Proceedings of the 11th International Conference on General Relativity and Gravitation, 1986, CUP Archive, pp. 255 de 407. ISBN 9780521332965.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Einstein, A.. Relativity: The Special and General Theory, New York: Crown. ISBN 0-517-02961-8.
- Gravitation, Sant Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.
- Classical Theory of Fields, Fourth Revised English edició, Oxford: Pergamon. ISBN 0-08-018176-7.
- (2017) Metric Theories of Gravity: perturbations and conservation laws, Berlin: De Gruyter. doi:10.1515/9783110351781. ISBN 978-3-11-035173-6.
- arXiv:gr-qc/9712019.
- 1-234. (en espanyol)
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Matemáticas de la relatividad general» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.