Principi de covariancia

El principi de covariancia o principi general de relativitat establix que les lleis de la Física deuen prendre la mateixa forma en tots els marcs de referència. Açò és una extensió del principi de relativitat especial. El principi de covariancia és una de les motivacions principals que varen dur a Einstein a generalisar la teoria de la relativitat especial.

Introducció

Les equacions de la mecànica newtoniana presuponien que l'espai i el temps eren magnituts absolutes, de caràcter universal. No obstant, este esquema era incompatible en la relativitat especial, que el seu axioma principal afirmava que cada observador, depenent del seu velocitat, tenia un temps local i un marc espacial diferent.

D'ahí que la equació gravitatoria de Poisson tinguera que ser reformulada, ya que la densitat de massa és un concepte que depén de dos magnituts fonamentals: La primera d'elles és la massa, que és una magnitut la medició de la qual depén del sistema de coordenades que triem i que ha de ser substituïda per l'única magnitut conservada i invariante davant les transformacions de Lorentz, el tetramomentum. La segona d'estes magnituts és l'espai, que experimenta una contracció sensible en aquells marcs que es moguen a grans velocitats. Per este motiu, la densitat de massa no és un paràmetro invariante, sino que la seua medició dona resultats diferents conforme es modifica la velocitat de l'observador.

El problema es planteja aixina mateix en el marc de les equacions de Maxwell, que també contenen gradients i derivades temporals, i per lo tant no són transformables.

Es fa necessari per tant, reformular les principals equacions de la mecànica clàssica i la teoria electromagnètica per a que siguen vàlides per a tots els sistemes de referència. Per a això dites lleis han d'expressar-se tensorialmente: Els seus "ingredients" han de vindre constituïts per elements que permaneixquen invariantes davant les transformacions de Lorentz, com les constants o els escalares, o que siguen transformables d'acort a elles (és el cas dels tensors).

Reformulación de les lleis físiques d'acort en el principi de covariancia general

Llei física	Formulació newtoniana (no covariant)	Formulació relativista (covariant)
Segona llei de Newton	$F=ma$	$f^{\alpha }=m(\frac{d{u}^{\alpha }}{d\tau }+{\Gamma }_{\beta \mu }^{\alpha }{u}^{\beta }{u}^{\mu })$
Equació de Poisson (cas gravitatorio)	${\mathrm{\nabla }}^2{\Phi }_g=-4\pi G{\rho }_m$	$R^{\alpha \beta }-\frac{1}{2}{g}^{\alpha \beta }R=k{T}^{\alpha \beta }$
Equació de Poisson (cas electromagnètic)	${\mathrm{\nabla }}^2{\Phi }_e=\frac{{\rho }_e}{{ϵ}_0}$ ${\mathrm{\nabla }}^2𝐀={\mu }_0𝐣$	${\partial }_{\mu }{\partial }^{\mu }{A}^{\alpha }={\mu }_0{J}^{\alpha }$
Força de Lorentz	$F=q(E+v\times B)$	$f^{\alpha }=q{F}_{\beta }^{\alpha }{u}^{\beta }$

Formulació

El principi d'covarianza general afirma que les lleis o equacions fonamentals de la física deuen tindre la mateixa forma per a qualsevol observador siga com siga l'estat de moviment d'este. l'objectivitat del món material requerix que les mides fetes per diversos observadors siguen relacionables per mig de lleis de transformació fixes:

1. Matemàticament el principi de covariancia implica que les lleis de la física deuen ser lleis tensoriales en el que les magnituts medides per diferents observadors siguen relacionables d'acort a la transformació de coordenades de cada observador.
2. Físicament el principi de covariancia depén de que para diversos sistemes de referència coordenados no existixca procediment físic per a distinguir entre ells. Influït pel principi d'equivalència i atres observacions, Einstein i uns atres varen aplegar a teorizar que era possible construir una teoria a on totes les equacions pogueren ser escrites en una forma suficientment general com per a tindre la mateixa forma en qualsevol sistema de coordenades.

Vore també

• Principi de relativitat especial o covariancia de Lorentz.