Anar al contingut

Llei de promijos

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià

La llei dels promijos és la creència de que un resultat o event particular ocorrerà, durant certs periodos de temps, en una freqüència similar a la seua provabilitat.[1][2] Depenent del context o l'aplicació, pot considerar-se una observació vàlida de sentit comú o una mala interpretació de la provabilitat. Esta noció pot dur a la falàcia del jugador quan un es convenç de que un resultat particular deu ocórrer pronte simplement perque no ha ocorregut recentment (per eixemple, creure que degut a que tres llançaments consecutius d'una moneda varen tirar cara, el pròxim llançament deu pràcticament garantisar que ixca creu).[3]

La "llei" generalment reflectix ilusions o una mala comprensió de les estadístiques més que qualsevol principi matemàtic. Si be existix un teorema real de que una variable aleatòria reflectirà la seua provabilitat subjacent en una mostra molt gran, la llei dels promijos normalment assumix que deu ocórrer un "equilibri" antinatural a curt determini.[4][5] Les aplicacions típiques generalment també suponen que no hi ha biaix en la distribució de provabilitat subjacent, lo que freqüentment està en desacort en l'evidència empírica.[6]

Explicació matemàtica

[editar | editar còdic]

La llei dels grans números és una teorema matemàtica rigorosa que establix que, per a una seqüència de variables aleatòries independents i idénticamente distribuïdes en valor esperat finit, la mija de la mostra convergix al valor esperat a mida que el tamany de la mostra tendix a infinit.[7] No obstant, esta teorema no implica que les desviacions a curt determini es "compensen" d'alguna manera; més be, la convergència és un fenomen a llarc determini que no garantisa cap patró específic en mostres menudes.[8] La llei dels grans números no afirma que les desviacions passades siguen corregides per desviacions futures; solament indica que a mida que el número d'ensajos aumenta, l'efecte de qualsevol desviació particular es torna insignificant en comparació al total acumulat.[9]

Eixemples

[editar | editar còdic]

Falàcia del jugador

[editar | editar còdic]

La falàcia del jugador és una aplicació errònea particular de la llei dels promijos en la que el jugador creu que un resultat particular és més provable perque no ha ocorregut recentment, o (a l'inversa) que degut a que un resultat particular ha ocorregut recentment, serà menys provable en el futur immediat.[10][11]


Com a eixemple, considerem una ruleta que ha eixit en roig en tres girs consecutius. Un observador podria aplicar la llei dels promijos per a concloure que en el seu següent gir està garantisat (o a lo manco és molt més provable) que aterrise en negre. Per supost, la roda no té memòria i les seues provabilitats no canvien segons resultats passats. Per lo tant, inclús si la roda ha aterrisat en roig en dèu o cent girs consecutius, la provabilitat de que el següent gir siga negre no supera el 48,6% (suponent una roda europea justa en un sol zero vert; seria exactament 50% si no hi haguera zero vert i la roda fòra justa, i 47,4% per a una roda americana justa en un "0" vert i un "00" vert).[12] De manera similar, no existix cap base estadística per a creure que els números de loteria que no han aparegut recentment apareixeran pronte. (Hi ha cert valor en elegir números de loteria que són, en general, menys populars que uns atres, no perque tenen més o menys provabilitats d'aparéixer, sino perque els premis més grans generalment es compartixen entre totes les persones que varen elegir el número guanyador. Els números impopulars tenen la mateixa provabilitat d'aparéixer que els números populars, i en cas d'un gran guany, provablement un tindria que compartir-la en menys persones. Vore apostes mútues.)[13]

Valors esperats

[editar | editar còdic]

Una atra aplicació de la llei dels promijos és la creència de que el comportament d'una mostra deu alinear-se en el valor esperat segons les estadístiques de població. Per eixemple, supongam que es llança una moneda justa 100 voltes. Usant la llei dels promijos, es podria predir que hi haurà 50 cares i 50 creus. Si ben este és el resultat més provable, solament hi ha aproximadament un 8% de possibilitats de que ocórrega exactament 50 cares, segons la distribució binomial: P(X=50∣n=100,p=0.5)≈0.0796.[14] Les prediccions basades en la llei de promijos són encara menys útils si la mostra no reflectix la població (és dir, si existix un biaix de mostreig).[15]

Repetició d'ensajos

[editar | editar còdic]

En este eixemple, s'intenta aumentar la provabilitat de que un event rar ocórrega a lo manco una volta realisant més ensajos. Per eixemple, un solicitant d'ocupació podria argumentar: "Si envie el meu currículum a suficients llocs, la llei dels promijos diu que algú eventualment em contractarà". Suponent una provabilitat distinta de zero, és cert que realisar més ensajos aumenta la provabilitat general d'obtindre el resultat desijat. Si la provabilitat d'èxit en cada intent és p > 0, llavors la provabilitat de tindre a lo manco un èxit despuix de n intents és 1−(1−p)n, que s'acosta a 1 a mida que n tendix a infinit. No obstant, no existix un número particular d'ensajos que garantise eixe resultat; més be, la provabilitat de que ya haja ocorregut es acosta al 100% pero mai aplega a alcançar-ho.[16]

Cadells de Chicago

[editar | editar còdic]

La cançó de Steve Goodman "A Dying Cub Fan's Last Request" menciona la llei dels promijos en referència a la falta d'èxit en el campeonat dels Chicago Cubs. En el moment en que Goodman va gravar la cançó en 1981, els Cadells no havien guanyat un campeonat de la Lliga Nacional des de 1945, i no havien guanyat una Série Mundial des de la 1908.[17] Esta racha de falta d'èxit continuaria fins que els Cadells finalment guanyaren abdós campeonats en la temporada 2016.[18] Este eixemple ilustra cóm la llei dels promijos pot generar expectatives poc realistes en contexts a on els events són independents i les provabilitats no canvien en el temps.

Vore també

[editar | editar còdic]

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ «Law of Averages» (en en). Cambridge Dictionary. Cambridge University Press. Consultat el 2026-06-15.
  2. ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
  3. ↑ (1974).«Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases».Science.185(4157)
    1124-1131.doi:10.1126/science.185.4157.1124.
  4. ↑ Rees, D. G. (2000). Essential Statistics, Fourth Edition, 4th ed edició, Chapman and Hall/CRC, p. 48. ISBN 978-1-4822-9568-9.
  5. ↑ Wackerly, Dennis D.; Mendenhall, {{{nom2}}}; Scheaffer, {{{nom3}}} (2008). «Chapter 4: Discrete Random Variables», Mathematical Statistics with Applications, 7.ª edició, Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole, pp. 92-95. ISBN 9786074813999.
  6. ↑ «What is law of averages? - Definition from WhatIs.com» (en en). WhatIs.com. TechTarget. Consultat el 2026-06-15.
  7. ↑ Feller, William (1968). «Chapter 6: The Law of Large Numbers», An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 3.ª edició, New York: John Wiley & Sons, pp. 151-160. ISBN 978-0-471-25708-0.
  8. ↑ Grimmett, Geoffrey R.; Stirzaker, {{{nom2}}} (2001). «Chapter 5: The Law of Large Numbers», Probability and Random Processes, 3.ª edició, Oxford: Oxford University Press, pp. 100-110. ISBN 978-0-19-857222-0.
  9. ↑ Durrett, Richard (2019). «Chapter 2: Laws of Large Numbers», Probability: Theory and Examples, 5.ª edició, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 70-85. ISBN 978-1-108-47368-2.
  10. ↑ «[1]», Forbes. Consultat el 2018-09-12 (en en).
  11. ↑ (2004).«The hot hand fallacy and the gambler's fallacy: Two faç of subjective randomness?».Memory & Cognition.32(8)
    1369-1378.doi:10.3758/BF03206327.
  12. ↑ Ethier, Stewart N. (2010). «Chapter 5: Roulette», The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling, Berlin: Springer, pp. 78-85. ISBN 978-3-540-78783-9.
  13. ↑ (1986).«How to Beat the Lottery».The American Statistician.40(4)
    256-259.doi:10.2307/2684601.
  14. ↑ Ross, Sheldon M. (2014). «Chapter 4: Random Variables», A First Course in Probability, 9.ª edició, Upper Saddle River, NJ: Pearson, pp. 156-162. ISBN 978-0-321-79477-2.
  15. ↑ Cochran, William G. (1977). «Chapter 2: Simple Random Sampling», Sampling Techniques, 3.ª edició, New York: John Wiley & Sons, pp. 20-35. ISBN 978-0-471-16240-7.
  16. ↑ Dekking, Frederik Michel; Kraaikamp, {{{nom2}}}; Lopuhaä, {{{nom3}}}; Meester, {{{nom4}}} (2005). «Chapter 3: Conditional Probability and Independence», A Modern Introduction to Probability and Statistics: Understanding Why and How, London: Springer, pp. 45-58. ISBN 978-1-85233-896-1.
  17. ↑ «Chicago Cubs Team History & Encyclopedia» (en en). Baseball-Reference.com. Consultat el 2026-06-15.
  18. ↑ «Cubs win 2016 World Séries: A look back at the journey» (en en). MLB.com. Major League Baseball. Consultat el 2026-06-15.

Bibliografia adicional

[editar | editar còdic]
  • Kahneman, Daniel (2011). «Chapter 16: The Law of Small Numbers», Thinking, Fast and Slow, New York: Farrar, Straus and Giroux. ISBN 978-0-374-27563-1.
  • DeGroot, Morris H.; Schervish, {{{nom2}}} (2014). Probability and Statistics, 4.ª edició, Boston: Pearson. ISBN 978-0-321-50046-5.
  • Hacking, Ian (2006). The Emergence of Probability, 2.ª edició, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86655-3.
  • Gigerenzer, Gerd (2002). Calculated Risks: How to Know When Numbers Deceive You, New York: Simon & Schuster. ISBN 978-0-7432-0556-1.


Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://lenciclopedia.org/w/index.php?title=Llei_de_promijos&oldid=1171697»