Falàcia del apostador

La falàcia del apostador, falàcia del jugador o falàcia de Montecarlo és una falàcia llògica per la que es creu erròneament que els successos passats afecten als futurs en lo relatiu a activitats aleatòries independents, com en molts jocs d'encert. Pot comprendre les següents idees equivocades:

• Un succés aleatori té més provabilitat d'ocórrer perque no ha ocorregut durant cert periodo.
• Un succés aleatori té menys provabilitat d'ocórrer perque ha ocorregut durant cert periodo.
• Un succés aleatori té més provabilitat d'ocórrer si no va ocórrer recentment.
• Un succés aleatori té menys provabilitat d'ocórrer si va ocórrer recentment.

Les anteriors són idees equivocades que sorgixen cotidianamente en raonaments sobre provabilitatés, molts dels quals s'han estudiat en gran profunditat. Molta gent pert diners apostant per la seua creència errònea en esta falàcia.

Senzillament, les provabilitats de que alguna cosa succeïxca la pròxima volta no estan necessàriament relacionades en lo que ya va succeir, especialment en molts jocs d'encert. Açò sol resumir-se en la frase "Els daus (o la moneda) no tenen memòria", puix la seua naturalea és la mateixa, independentment del número de tirs i resultats previs.

Un eixemple: llançar una moneda

La falàcia del jugador pot ilustrar-se considerant el llançament repetit d'una moneda. Si esta està equilibrada, les opcions de que ixca cara són exactament 0,5 (una de cada dos). Les opcions de que ixquen dos cares seguides és 0,5×0,5=0,25 (una de cada quatre), les d'obtindre tres cares seguides són 0,5×0,5×0,5=0,125 (una de cada huit), i aixina successivament.

Supongam que s'han tret quatre cares seguides. Un creent en la falàcia del jugador diria: «Si en el següent llançament ixquera cara, haurien eixit cinc consecutives. La provabilitat de que açò succeïxca és $0,5^5=0,03125$, per tant en el següent llançament la provabilitat de que ixca cara és només 1 entre 32.»

Est és el pas falaz en el raonament. Si la moneda està equilibrada i s'exclou la possibilitat de caure de vora, llavors per definició la provabilitat deu ser sempre 0,5 tant per a cara com per a creu. Encara que la provabilitat de conseguir una série de cinc cares consecutives és de només 1 cada 32 (0,03125), ho és abans de que la moneda es tire per primera volta. Despuix dels primers quatre llançaments els resultats ya no són desconeguts, i per tant no conten. La provabilitat de conseguir cinc cares consecutives és la mateixa que la de quatre cares i una creu. Cada u dels dos possibles resultats té la mateixa provabilitat independentment del número de voltes que la moneda s'haja llançat abans i dels resultats obtinguts. Raonar que és més provable que el pròxim llançament siga creu en lloc de cara pels anteriors llançaments és la falàcia: l'idea de que una racha de sòrt passada influïx d'alguna forma en les possibilitats futures.

A voltes els jugadors arguyen: «Acabe de perdre quatre voltes seguides. Com la moneda està equilibrada i per tant a la llarga els resultats ho estaran també, si em llimite a seguir jugant terminaré per recuperar els meus diners». No obstant, és irracional considerar les coses «a la llarga» començant des de abans d'escomençar a jugar: deu considerar-se a la llarga des de la posició actual, i no pot esperar-se que el joc s'equilibre des de la posició inicial, puix ya s'acumulen quatre jocs perduts.

Com a eixemple, l'estratègia popular de doblar l'aposta (començar en 1, si es pert apostar 2, després 4, etcétera fins que es guanye) no funciona; vore martingala (ruleta). Situacions com estes s'investiguen en la teoria matemàtica dels camins aleatoris. Esta i atres estratègies paregudes canvien moltes menuts guanys per unes poques pèrdues enormes (com en este cas) o viceversa. En una cantitat infinita de capital disponible, podria adoptar-se esta estratègia; en un atre cas és millor apostar una cantitat fixa solament perque és més fàcil estimar quànt pot perdre-se en una hora o dia de joc.

Advertixca's que la falàcia del jugador és prou diferent del següent fil de raonament (que du a la conclusió oposta): «la moneda dona cara més voltes que creu, per lo que no està equilibrada, aixina que apostaré que en el següent llançament també eixirà cara». Açò no és una falàcia, si ben el primer pas (de l'argument a partir d'un número finito d'observacions a l'afirmació de biaix de la moneda) és molt delicat i en sí mateixa procliu a falàcies del seu propi tipo peculiar.

Un succeït de matemàtics demostra la naturalea de la falàcia. Quan vola en avió, un home decidix dur sempre una bomba en si. «Les provabilitats de que en un avió hi haja una bomba són molt chicotetes —raona—, ¡aixina que les provabilitats de que hi haja dos bombes són casi nules!»

Alguns afirmen que la falàcia del jugador és un biaix cognitiu provocat per una heurística sicològica cridada heurística de la representativitat. ^{cita requerida}

Atres eixemples

• La provabilitat de que una parella en dos filles tinga una atra és la mateixa que la de que tinga un fill, o que la d'una atra parella en dos fills (excloent influències genètiques).
• La provabilitat de guanyar en la loteria jugant sempre el mateix número és la mateixa que jugant un número diferent cada volta: les provabilitats solament depenen dels números en joc.

Vore també

• Llista de prejuïns cognitius
• Falàcia inversa del jugador
• Ruïna del apostador

Referències

• John Allen Paulos, 1988. L'home anumérico. Tusquets Editors, colecció Metatemas, ISBN 84-7223-646-3.