Fotons

Fotons

l'ópal en este braçalet conté una microestructura periòdica natural responsable del color iridiscent. És bàsicament un cristal fotònic natural, a pesar de no tindre una banda prohibida completa.

Les ales d'algunes palometes, com esta Teinopalpus imperialis, tenen cristals fotònics.

Un cristal fotònic és un material estructurat de manera que la seua funció dielèctrica varie periòdicament en l'espai. Encara que existixen manifestacions naturals d'estos materials, com els ópals o certes estructures microscòpiques que donen lloc a coloració en les ales d'algunes palometes, es tracta de materials relativament nous proposts simultànea i independentment pels professors Ely Yablonovitch i Sajeev John per a inhibir l'emissió espontànea i per a produir localisació de llum respectivament. Els cristals fotònics són nanoestructuras òptiques periòdiques que estan dissenyades per a afectar el moviment dels fotons d'un modo similar al que la periodicitat d'un cristal semiconductor afecta al moviment dels electrons. Els cristals fotònics apareixen en la naturalea i han segut estudiats pels científics en diversos interessos durant els últims 100 anys.

Introducció

Archiu:Photonic Band Gap vs Wavelength.webm

Els cristals fotònics estan composts de nanoestructuras dielèctriques o metal-dielèctriques periòdiques que afecten a la propagació de les ones electromagnètiques (EM) de la mateixa manera que el potencial periòdic en un semiconductor afecta el moviment dels electrons, definint bandes d'energia permeses i prohibides. Bàsicament, els cristals fotònics contenen regions internes en constants dielèctriques altes i baixes que es repetixen de forma regular. Les ones de llum que té permés propagar-se es coneixen com modos, els grups de modos formen les bandes. Les bandes de llongituts d'ones no permeses es diuen bandes prohibides. Açò dona lloc a diferents fenomens òptics com l'inhibició d'emissió espontànea, espills d'alta-reflexió omni-direccionals i guies d'ona en pèrdues baixes, entre uns atres. Degut a que el fenomen físic està basat en la difracció, la periodicitat de l'estructura del cristal fotònic ha d'estar en el mateix orde de llongitut de la mitat de la llongitut d'ona de les ones EM, és dir, les regions de constants dielèctriques altes i baixes que es repetixen han de tindre les següents dimensions; des d'aproximadament 200 nm (blau) fins a 350 nm (roig) per a cristals fotònics operant en la part visible de l'espectre. Açò fa que l'elaboració de cristals fotònics siga tediosa i difícil.

Qué és un cristal fotònic

Quan una ona electromagnètica incidix sobre la superfície d'un material en índex de refracció periòdic (o és emesa des de l'interior del material) es produïx interferència entre les ones reflectides en cada intercara (separació entre els mijos de diferent índex de refracció) quan l'interferència és destructiva apareixen certs rancs de freqüència que no poden transmetre's en el cristal. Dit d'un atre modo, de la mateixa manera que en materials elèctrics existixen bandes d'energia prohibida per als electrons, en els cristals fotònics, existixen rancs prohibits per als fotons. (Ben dit es diria que no existixen estats disponibles per a eixes energies en l'interior del material). És dir, un cristal fotònic és un material en el que existix un índex de refracció periòdic en l'espai. Ademés, per a que puga donar-se este fenomen deu ser un material no absorbent. La periodicitat de l'índex de refracció pot ser en una, dos o les tres direccions. Esta periodicitat es conseguix generalment en estructures periòdiques en materials de diferent índex de refracció. La posició i l'esgambi d'estos buits fotònics vindran donades per les característiques del material, entre elles les més importants serien el valor de les constants dielèctriques dels materials i el periodo espacial de la seua variació. Aixina per eixemple separacions periòdiques de l'orde del milímetro o de la micra, donaran lloc a buits fotònics en el ranc de les microones o el infrarroig respectivament. La periodicitat de la constant dielèctrica interaccionant sobre els fotons juga un paper similar al que eixercix el potencial periòdic cristalí en la seua interacció en els electrons. Despuix d'analisar cóm es creen les bandes prohibides per als electrons aixina com per als fotons, es pot profundisar més en algunes equacions. L'equació que rig als electrons és la famosa equació de Schrödinger:

$(-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2+V(𝐫))\psi (𝐫)=E\psi (𝐫)$

Por atra parte les ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento y la propagación de les ondas electromagnéticas. Si se considera un medio lineal, densidades de carga y fuentes de corriente nulas, se pueden formular dos ecuaciones a partir del campo eléctrico o del campo magnético.

$\mathrm{\nabla }\times 𝐄(𝐫)=-\mu \frac{\partial 𝐇(𝐫)}{\partial t}$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐇(𝐫)=\epsilon \frac{\partial 𝐄(𝐫)}{\partial t}$

Si ahora a partir de les ecuaciones de Maxwell y considerando una onda monocromática de frecuencia $\omega$, propagándose por un medio cuya permitividad relativa es una función en el espacio de la siguiente forma: ${\epsilon }_r(𝐫)$, y se asume que la absorción de la luz es despreciable, la constante dieléctrica es real y positiva y la permeabilidad relativa es unitaria se pueden escribir les ecuaciones d'onda como:

donde $c$ és la velocitat de la llum. Escrita aixina solament fa falta mirar llínees més dalt per a comprovar la seua similitut en l'equació (1). Els dos primers térmens funcionen com a anàlec a l'energia cinètica, el tercer, en el que apareix la dependència espacial del dielèctric és similar a un potencial periòdic en l'equació de Schrödinger, i la part de l'índex de refracció constant representa les energies dels modos de propagació. Hi ha una diferència essencial, en l'aparició dels estats lligats per als fotons respecte als electrons. Mentres l'aparició d'estats lligats d'electrons en l'equació de Schrödinger correspon a energies negatives, en el cas dels estats lligats de llum la constant dielèctrica és definida positiva. Per lo tant l'aparició d'estos estats lligats va a ser molt més difícil i dependrà de la geometria i necessitara d'un complicat disseny de materials artificials

Història

Encara que els cristals fotònics han segut estudiats d'un modo o un atre des de 1887, el terme “cristal fotònic” va ser amprat per primera volta uns 100 anys més vesprada, en acabant de que Eli Yablonovitch i Sajeev John publicaren sengles artículs en 1987, publicacions que són referents en el camp.

Anteriorment a 1987, havien segut estudiats extensament cristals fotònics unidimensionals formats a pur d'apilar periòdicament múltiples làmines de dielèctrics (com en els espills de Bragg). Lord Rayleigh va escomençar a estudiar-els en 1887, mostrant que dits sistemes posseïxen una banda fotònica prohibida, un ranc espectral de gran reflexió, en una dimensió. Hui en dia eixes estructures són usades en una gran varietat d'aplicacions; des de recobriment reflectantes per a millorar l'efectivitat de LEDs fins a espills de gran reflexió en algunes cavitats làser (vore, per eixemple; el diodo làser VCSEL). Bykov va desenrollar un estudi teòric detallat d'estructures òptiques unidimensionals, sent el primer en investigar l'efecte d'una banda fotònica prohibida sobre l'emissió espontànea d'àtoms i molècules infiltrades en una estructura en propietats fotòniques. Bykov inclús va pronosticar qué podria ocórrer si s'ampraren estructures bi- i tridimensionals. No obstant estes idees no varen tindre èxit fins despuix de les dos publicacions de Yablonovitch i John en 1987. Abdós artículs varen considerar estructures periòdiques, cristals fotònics, d'alta dimensionalidad. La motivació principal de Yablonovitch era eludir les densitat d'estats fotònics, en l'intenció de controlar l'emissió espontànea de materials infiltrats en cristals fotònics. L'idea de John era usar els cristals fotònics per a influir la localisació i el control de la propagació de llum. Despuix de 1987 el número de publicacions científiques sobre cristals fotònics va escomençar a créixer exponencialment. No obstant, per la dificultat que implica el fabricar estes estructures a escala òptica (vore Fabricació), els estudis anteriors eren o ben teoréticos o en el ranc de les microones, a on els cristals fotònics poden ser fabricats en la molt més accessible escala dels centímetros. Açò es deu a la propietat dels camps electromagnètics coneguda com invariabilidad d'escala – resumint, els camps electromagnètics, aixina com les solucions a les equacions de Maxwell, no tenen llongitut escalar pròpia i, per lo tant, una solució per a una estructura en l'escala dels centímetros i una freqüència en el ranc de les microones és la mateixa que per a una estructura en l'escala dels nanómetros i una freqüència en el visible. En 1991 Yablonovitch va mostrar la primera banda fotònica prohibida en tres dimensions en l'orde de les microones.

En 1996 Thomas Krauss va fer la primera demostració d'un cristal fotònic en dos dimensions per a llongituts d'ona en el visible. Açò va obrir el camí a la fabricació de cristals fotònics en semiconductors aprofitant els métodos amprats en l'indústria dels semiconductors. Més alvance eixes mateixes tècniques varen escomençar a amprar cristals fotònics planars, cristals fotònic bidimensionals perforats en làmines de semiconductors, la reflexió interna total confina la llum en les laminas i permet els efectes d'un cristal fotònic, d'eixa forma es conseguix usar la dispersió fotònica en les laminas. L'investigació es dirigix a l'us de cristals fotònics planars en circuits integrats d'ordenadors per a millorar el processament òptic de comunicació tant dins com entre els chips. Els cristals fotònics bidimensionals troben el seu us comercial en forma de fibres de cristal fotònic (també conegudes com a fibres microestrucurades). Les fibres de cristal fotònic varen ser desenrollades per Philip Russell en 1998 i poden dissenyar-se per a obtindre propietats millorades sobre una fibra òptica convencional. L'estudi dels cristals fotònics tridimensionals ha evolucionat més despacio que el seu homòlec bidimensional. Açò és per la major dificultat en la seua fabricació ya que no ha heretat ni hi ha cap tècnica disponible provinent de l'indústria de semiconductors per a la fabricació de cristals fotònics tridimensionals. S'ha intentat, de tots modos, adaptar algunes tècniques i s'ha aplegat a demostrar algun gran alvanç, per eixemple, en la fabricació d'estructura “pila de llenya” (en anglés; "woodpile”) construïdes a pur de depositar successives capes de materials. Una atra llínea d'investigació consistix en fabricar les estructures fotòniques tridimensionals per mig d'autoensamblaje, bàsicament es tracta de permetre que nanoesferas dielèctriques suspeses en un dissolvent es disponguen en estructures trimensionals periòdiques que posseïxquen una banda fotònica prohibida (vore Cristals fotònics coloidals).

Fabricació

Foto d'una fibra òptica a on els efectes no llineals sobre un pols infrarroig generen un supercontinuo.

El major desafiu per a obtindre cristals fotònics d'alta dimensionalidad és la fabricació d'estes estructures en suficient precisió per a previndre pèrdues degudes a la dispersió que atenuen les propietats del cristal i que permeten la seua fabricació en série. Un método prometedor de fabricar cristals fotònics bidimensionals són les fibres de cristal fotònic o fibres microestructurades. Usant tècniques de gravat desenrollades per a fibres òptiques es reunixen estos dos requisits i les fibres de cristal fotònic estan disponibles per a la seua comercialisació. Un atre método prometedor per a desenrollar cristals fotònics en dos dimensions són els cristals fotònics planars. Estes estructures consistixen en làmines d'un material (per eixemple, silici) que pot ser litografiado usant tècniques prestades de l'indústria dels semiconductors. Estos dissenys tenen el potencial de combinar les aplicacions fotòniques en les electròniques en un mateix circuit integrat. Per als cristals fotònics tridimensionals vàries tècniques han segut usades incloent la fotolitografía i tècniques de gravat similars a les usades en la fabricació de circuits integrats. Algunes d'estes tècniques estan ya disponibles, per eixemple; “Nanoscibe´s Direct Laser Writing system”. Tractant d'evitar métodos de nanotecnología i la seua complexa maquinària, s'han buscat atres alternatives per a créixer cristals fotònics coloidals per mig d'autoensamblaje.

Càlcul de l'estructura de bandes fotòniques

la banda fotònica prohibida és bàsicament un bot entre la llínea de l'aire i la llínea del dielèctric en l'estructura de bandes d'energia per la dispersió refractiva. En dissenyar un cristal fotònic és necessari pronosticar la posició i el tamany de la banda prohibida, açò es fa per mig d'un càlcul de simulació usant un dels següents métodos.

1. Método d'expansió d'ones planes o aproximació escalar
2. Método de les Diferències Finitas en el Domini del Temps
3. Método espectral d'Orde-N

1. Método de Korringa-Kohn-Rostoker (KKR)

Bàsicament estos métodos calculen les freqüències (modos normals) dels cristals fotònics per a cada valor de la direcció de propagació donada pel vector d'ona o viceversa, els valors del vector d'ona k per a cada freqüència, en l'espai recíproc. Les diferents llínees en l'estructura de bandes corresponen als diferents valors de n, l'índex de les bandes. Per a una introducció a l'estructura de bandes fotòniques es recomana ellibre de Joannopoulos; Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, en anglés.

Estructura de bandes d'un cristal fotònic unidimensional, espill de Bragg, calculada usant el método d'aproximació escalar.

El método d'expansió d'ones planes, o aproximació escalar, pot ser usat per a calcular l'estructura de bandes plantejant les equacions de Maxwell com un problema de valors propis, i aixina resolent les freqüències pròpies per a cada direcció de propagació del vector d'ona. Es resol directament el diagrama de dispersió. Els valors de força del camp elèctric es poden calcular sobre el tot el problema usant els vectores propis del mateix problema. La foto que es mostra a la dreta correspon a l'estructura de bandes d'un espill de Bragg, o un cristal fotònic monodimensional, consistent en làmines d'un dielèctric en una constant dielèctrica de 13 intercalades en làmines d'aire, i una relació entre la periodicitat entre capes i la seua gruixa (d/a) de 0.5. La solució s'obté aplicant ones planes en 101 sobre la primera zona de Brillouin.

Aplicacions

Els cristals fotònics són atractius materials en propietats òptiques que permeten controlar i manipular el fluix de llum. Els cristals fotònics monodimensionals són utilisats àmpliament com a làmines òptiques primes en aplicacions que van des de recobriment de lents i espills en baixa i alta reflexió fins a pintures que canvien de color i tintas. Els cristals fotònics de major dimensionalidad són de gran interés tant per a l'investigació teòrica com a pràctica i els bidimensionals escomencen a trobar usos comercials. Els primers productes comercialisats que incloïen cristals fotònics periòdics en dos dimensions són les fibres microestructurades, que gràcies a la seua estructura microscòpica confinen la llum en resultats radicalment millors que per a les fibres òptiques convencionals i troben la seua aplicació en aparats d'òptica no llineal i com insòlites guies de llum. Els seus anàlecs en tres dimensions estan llunt d'aplegar a comercialisar-se pero oferixen característiques adicionals que poden donar lloc a un nou concepte de tecnologies (per eixemple; computadors òptics) una volta que es controlen certes facetes tecnològiques com la seua fabricació i els principals problemes com el desorde en les estructures.

Vore també

• Metamaterials
• Nanotubo de carbono
• Nanotecnología
• Nanomaterials

Enllaços externs

• https://web. archive. org/web/20190801184933/http://luxrerum. icmm. csic. es/ luxrerum. icmm. csic. és Photonic Crystals Group a ICMM
• http://www. physics. utoronto. ca/~john/ Sajeev John - Theoretical Condensed Matter Physics and Quàntum Optics
• http://www. ee. ucla. edu/~photon/ Electrical Engineering Department Opte-Electronics Group
• http://ab-initio. mit. edu/about. html The Joannopoulos Research Group at MIT
• https://web. archive. org/web/20080506065806/http://www. photonics. jst. go. jp/en/index. html Photonics and Quàntum Optics for Creation of Innovative Functions
• https://web. archive. org/web/20080922180416/http://www. chem. toronto. edu/staff/GAO/group. html Ozin Group
• http://domino. research. ibm. com/comm/research_projects. nsf/pages/photonics. index. html [1] archivat en Wayback Machine. IBM - Silicon Integrated Nanophotonics
• https://web. archive. org/web/20110119070640/http://www. metamaterials. ctfama. org/ Grup de Metamaterials, Unitat Associada ICMM-CSIC/UPV