Modo travesser electromagnètic

El modo travesser d'un front d'ona electromagnètica és el perfil del camp electromagnètic en un pla perpendicular (travesser) a la direcció de propagació del raig. Modos travessers ocorren en les ones de radi i microonas confinades en una guia d'onas, com també la llum confinada en una fibra òptica i en el ressonador òptic d'un làser.

Els modos travessers són deguts a les condiciones de frontera impostes per la guia d'ones. Per eixemple una ona de ràdio que es propaga a lo llarc d'una guia hueca de parets metàliques tindrà com a conseqüència que les components del camp elèctric paraleles a la direcció de propagació (eix de la guia) s'anulen, i per tant el perfil travesser del camp elèctric estarà restringit a aquelles ones la llongitut de les quals d'ona encaixe entre les parets conductores. Per esta raó, els modos soportats són cuantizados i poden trobar-se per mig de la solució de les equacions de Maxwell per a les condicions de frontera adequades.

Tipos de modos

Els modos travessers són classificats de la següent manera:

• modos TE (Travesser Elèctric) no existix cap component del camp elèctric en la direcció de propagació.
• modos TM (Travesser Magnètic) no existix cap component del camp magnètic en la direcció de propagació.
• modos TEM (Travesser Electromagnètic) no existix cap component del camp elèctric i magnètic en la direcció de propagació.
• modos Híbrits són aquells a on hi ha components del camp elèctric i magnètic en la direcció de propagació.

Per les condicions de frontera incloses pel material, dins d'una guia de parets conductores, reblix d'un material homogéneu i isótropo, no es pot propagar cap modo híbrit. Exceptuant casos com a est o de certa simetria especial, els modos que es propaguen en les guies comunes són principalment del tipo híbrit. Per eixemple, la llum que viaja en una fibra òptica o una atra guia dielèctrica normalment es compon de modos híbrits. Els modos d'una fibra són usualment referits com a modos LP (polarisació llineal, de les seues sigles en anglés), que es referix a una aproximació escalar per al camp, suponent que el camp solament té una component travessera (açò és prou encertat per a la fibres comunes a on és molt poca la diferència entre els índexs de refracció).

Tant una ona plana propagant-se per l'espai lliure, com els modos generats en un ressonador òptic làser, són del tipo Travesser Electromagnètic (TEM).

Modos làser

Modos travessers (TEM_pl) per a un ressonador òptic cilíndric.

En un ressonador làser en simetria cilíndrica, els modos travessers són descrits matemàticament com la combinació d'un perfil gaussiano en un polinomi de Laguerre. Els modos es representen com TEM_pl, a on p i l són sancers que indiquen els órdens radial i angular del polinomi de Laguerre per a cada modo. L'intensitat en un punt r, $\psi$ (en coordenades polars), l'orige de les quals de coordenades està en el centre del modo, està donada per:

a on

$\rho =2r^2/w^2$ és la coordenada radial reescalada.

$w$ és el tamany del lòbul (espot) del modo corresponent al radi del fes gaussiano.

$L_p^l(\cdot )$, és el polinomi de Laguerre associat d'orde p i d'índex l.

En p=l=0, el modo TEM₀₀ és el de menor orde (modo travesser fonamental) del ressonador làser i té la mateixa forma d'un fes gaussiano. El perfil travesser té forma de campana, i la seua fase és constant a través del modo. A mida que p aumenta els modos exhibixen anells d'intensitat concèntrics, a mida que aumenta l s'exhibixen lòbuls d'intensitat distribuïts angularment. En general hi ha 2l(p+1) lòbuls de llum en el patró modal (llevat para l=0). El modo dònut (TEM_0i*), és un cas especial que consistix en la superposició de dos modos TEM_0i* (i=1,2,3), rotados 360°/4i sobre l'atre.

En molts làsers, la simetria del ressonador òptic està restringida per elements de polarisació com lo són les finestres de Brewster. En estos làsers es formen modos travessers en simetria rectangular, estos es representen com TEM_mn sent m i n els órdens horisontals i verticals del patró modal. L'intensitat en el punt (x,i) està donada per:

a on H_m(x) és el polinomi de Hermite d'orde m.

TEM(mn) Modos travessers electromagnètics per a un làser en cavitat rectangular.

El modo TEM₀₀ correspon al mateix modo fonamental al de la geometria cilíndrica. Els modos en m i n majors que zero, exhibixen (m+1)(n+1) lòbuls distribuïts en les direccions vertical i horisontal. De la mateixa manera que abans, els modos de major orde tenen una extensió espacial major que la del modo fonamental (TEM₀₀).

La fase de cada lòbul d'un TEM_mn està correguda π radianes respecte als seus veïns més pròxims en la direcció vertical o horisontal.

El perfil d'intensitat d'eixida d'un làser pot ser reproduït per la superposició de tots els modos travessers permesos per la cavitat resonante, encara que generalment és desijable que el làser opere solament en el modo fonamental.