Força de marea

La força de marea és un efecte secundari de la força de la gravetat que és responsable de l'existència de les mareas. És el resultat de la diferència de la força gravitacional que existix a lo llarc del diàmetro d'un cos. Quan un cos de tamany suficientment gran és alterat per la força gravitatoria d'un atre cos a certa distància, la diferència en la magnitut de la força de gravetat entre l'extrem propenc i el lluntà pot ser gran. Este fet altera la forma del cos gran sense canviar el seu volum. Suponent que inicialment la forma era una esfera, la força de marea tendirà a convertir-la en un elipsoide.

Forces de marea en el sistema Terra-Lluna

Efectes de la gravetat llunar

Un diagrama del sistema Terra-Lluna mostrant com la protuberància de marea és espentada pel moviment de rotació de la Terra. Esta deformació eixercix un torque net sobre la lluna accelerant-la mentres es ralentisa la rotació terrestre

La massa llunar representa una fracció apreciable del sistema Terra-Lluna, un 1:81 aproximadament. Per açò el sistema es comporta més com un planeta doble que com un planeta en un satèlit. El pla de l'òrbita llunar al voltant de la Terra és casi coincidente en el pla de l'òrbita terrestre al voltant del Sol o pla de l'eclíptica, i diferix notablement del pla perpendicular a l'eix de rotació de la terra o pla equatorial, que és lo que succeïx habitualment en el cas d'atres satèlits planetaris.

La massa de la Lluna és suficientment gran i està suficientment prop com per a elevar mareas sobre la Terra: les masses terrestres, i en particular l'aigua dels oceans, s'abulta en els dos extrems d'un eix que passa pels centres de gravetat de la Terra i la Lluna. Este abultamiento seguix de prop a la Lluna en la seua òrbita, pero la Terra no està estàtica, sino que trencada, completant un gir una volta al dia. Esta rotació terrestre arrastra la posició del abultamiento, situant-ho llaugerament per davant de l'eix entre la Terra i la Lluna. Com a conseqüència d'esta desviació, una cantitat considerable de la massa del abultamiento no es troba alineada en l'eix Terra-Lluna, lo que ocasiona una atracció gravitatoria extra en la direcció perpendicular a la llínea que unix la Terra i la Lluna, i per tant, creant un parell de forces entre la Terra i la Lluna. Este parell està accelerant a la Lluna en la seua òrbita, i desaccelerant la rotació de la Terra. Com a resultat d'estos canvis el dia mig solar, que nominalmente té 86400 segons, s'està tornant progressivament més llarc, i el seu increment és actualment mesurable per mig de rellonges atòmics de gran precisió.

Si s'ignoren atres efectes, les forces de marea durien finalment a igualar el periodo de rotació de la Terra en el periodo orbital de la Lluna. En eixe cas, la Lluna estaria sempre sobre el mateix punt de la superfície terrestre. Esta situació de fet ya es dona en el sistema format per Plutó i el seu satèlit Caronte. En el cas del sistema terrestre la disminució de la velocitat de rotació és lo suficientment llenta com per a que açò no aplegue a produir-se: el continu increment de la radiació solar en els pròxims 2100 millons d'anys, evaporarà abans els oceans terrestres, disminuint molt la magnitut de l'acceleració de marea.

Destorbament seculars

L'acceleració de marea del sistema Terra-Lluna és un dels pocs eixemples en la dinàmica del sistema solar de destorbament secular, és dir un destorbament d'efecte acumulatiu i que no és periòdica. Fins a un alt orde d'aproximació els destorbament gravitacionals entre els planetes del sistema solar només causen variacions en les òrbites els efectes de les quals oscilen entre un valor màxim i un valor mínim. En canvi l'efecte de les forces de marea dona lloc a un terme quadràtic en les equacions que du a un creiximent no acotat. Encara que els térmens quadràtics apareixen en el tractament matemàtic de les òrbites planetàries, estos corresponen a térmens de la série de Taylor de térmens periòdics a llarc determini. La raó de que els efectes de les forces de marea siguen diferents de les d'atres destorbament gravitatorias lluntanes, té que vore en el fet de que la fricció que és una part essencial dels efectes de marea, comporta la pèrdua permanent d'energia en forma de calor.

Forces de marea en relativitat general

Un atre context totalment diferent en el que apareixen forces de marea, no relacionades directament en els destorbament gravitatorias de dos planetes o un planeta i un satèlit propencs és la relativitat general.

En relativitat general, les forces de marea són particularment importants, ya que, més que un efecte secundari, proporcionen l'ingredient bàsic per a la formulació de la teoria. D'acort en la teoria de la relativitat, el camp gravitatorio és un efecte de la geometria curvada de l'espai-temps, les partícules materials es mouen a lo llarc de llínees geodèsiques d'este espai-temps curve. Si seguim la pista a un conjunt o núvol de partícules en "caiguda lliure" en un camp gravitatorio, la curvatura de l'espai-temps es fa manifesta en la "convergència" o acostament de les llínees geodèsiques que seguiria un núvol de partícules, l'acostament de les partícules d'un núvol poden ser interpretades com a forces de marea.

Per a precisar estes idees considerem una família uniparamétrica de geodèsiques:

___MATH_0___

A on ___MATH_1___ és l'espai-temps curve en el que existix el camp gravitatorio. Considerem que les curves estan parametrizadas a lo llarc de la seua llongitut per mig del temps coordenado t i considerem el camp vectorial de vectores tangentes a estes curves T i el camp vectorial de separació X perpendicular en tot punt a les llínees geodèsiques:

___MATH_2___

Si se seguix l'evolució d'estes llínees geodèsiques estes alteren la seua distància a un ritme donat per la curvatura de l'espai temps:

(1) ___MATH_3___

Baix certes condicions sobre el tensor d'energia impulse pot provar-se que les geodèsiques dirigides cap al futur tendixen a acostar-se unes a unes atres, tal com correspon al fet de que la gravetat normalment té un efecte atractiu. La força de marea aparent sobre una partícula de massa m és precisament el producte de l'acceleració donada per (1) per eixa massa.

Camp gravitatorio terrestre

Com a eixemple de les forces de marea podem considerar lo que succeïx un camp gravitatorio similar al de la Terra, és dir, en el camp d'un planeta perfectament esfèric i que té una velocitat de gir menuda al voltant de sí mateixa. En eixes condicions la mètrica de l'espai-temps al voltant d'eixe planeta és precisament la mètrica de Schwarzschild, que en coordenades cuasi-esfèriques té la forma:

___MATH_4___

Si considerem un menut cos que el seu centre de gravetat cau aproximadament segons una geodèsica radial tenim que la seua cuadrivelocidad coincidirà en el vector tangente a dita geodèsica:

___MATH_5___

A on el punt indica la derivada respecte al temps propi de la partícula:

___MATH_6___

Les forces per unitat de massa dins del sòlit degudes a les forces de marea no seran iguals en totes direccions. Les forces sobre un pla que passe pel centre de gravetat del cos el vector normal del qual venja dau per ___MATH_7___ vénen donades per:

___MATH_8___

Calculant les components no nules del tensor de Riemann i tenint en conte que el vector de separació és espacial ___MATH_9___, assumint sense pèrdua de generalitat que el cos està sobre el pla equatorial, s'aplega a:

Les components no nules del tensor que apareixen en les expressions anteriors són:

Si considerem ara dos partícules puntuals que cauen des del repòs i des de la mateixa altura convergint fins al centre de la terra sofriran un acostament relatiu, que serà vist com una força de marea efectiva el valor de la qual en l'instant inicial és:

___MATH_10___