Casi segur

En teoria de la provabilitat, es diu que un event estadístic succeïx casi segur o casi segurament (freqüentment açò s'abrevia com "c.s."), si la seua provabilitat d'aparició és 1.^[1] El concepte és anàlec al concepte de "casi en tots els llocs" que apareix en teoria de la mida.

Encara que en molts experiments provabilístics bàsics no hi ha diferència entre "casi segur" i "segur" (és dir, segur que s'acaben donant), la distinció és important en casos més complexos, que involucren cert tipo de conjunts infinits. Per eixemple, el terme es troba freqüentment en qüestions que impliquen un temps infinit, propietats de regularitat o espais de dimensió infinita com espais de funcions. Alguns eixemples senzills d'açò inclouen per eixemple la llei dels grans números (forma forta) o la continuïtat dels camins brownianos.

Ademés és freqüent usar els térmens casi en seguritat (c.c.s.) o casi sempre o (c.s), de manera equivalent a "casi segur". L'expressió casi mai ("casi segur que no") descriu la situació oposta a "casi segur": d'un event que succeïx en provabilitat zero es diu que "casi mai" es dona.^[2]

Definició formal

Siga $(Ω, ℱ, P)$ un espai de provabilitat. un event $E \in ℱ$ suecede casi segur si $P [E] = 1$ . Equivalentement, $E$ succeïx casi segur si la provabilitat de que $E$ no ocórrega és zero: $P [E^{C}] = 0$ . Més en general, un event $E$ (no necessàriament de $ℱ$ )succeïx casi segur si $E^{C}$ està contingut en un conjunt de mida nula: un subconjunt d'algun $N \in ℱ$ tal que $P [N] = 0$ .^[3] La noció de "casi seguritat" depén de la mida de provabilitat $P$ . Si és necessari emfatisar esta dependència, s'acostuma a a dir que l'event $E$ succeïx " $P$ -casi segur" o "cas segurament respecte a $[P]$ ".

"Casi segur" front a "segur"

La diferència entre un event "casi segur" i un event "segur" és la mateixa sotil diferència que existix entre que alguna cosa succeïxca "en provabilitat 100%" i "sempre".

Si un event és "segur", llavors sempre succeirà, i cap resultat fòra d'este event pot succeir. Si un event és "casi segur", llavors els resultats fòra d'este event són teòricament possibles, no obstant, la provabilitat de dit resultat és menor que qualsevol probailidad positiva, i per tant deu ser 0. Per tant, no es pot dir definitivament que dit resultat de provabilitat zero no ocorrerà mai, pero a efectes pràctics resulta que no ocorrerà mai.

Vore també

Convergència de variables aleatòries (per a "convergència casi segura")
Distribució degenerada, (per a "constant casi segur")
Casi en tots els llocs (per al concepte equivalent en teoria de la mida)
Teorema de la mona infinita

Referències

↑ Stroock, D. W. (2011). Probability Theory: An Analytic View, Second edició, Cambridge University Press, p. 186. ISBN 978-0-521-76158-1.
↑ (2007) Finite Model Theory and Its Applications, Springer, p. 232. ISBN 978-3-540-00428-8.
↑ Jacod, Jean (2004). Probability Essentials, Springer, p. 37. ISBN 978-3-540-438717.

Bibliografia

Rogers, L. C. G. (2000). Diffusions, Markov Processes, and Martingales, Cambridge University Press. ISBN 978-0521775946.
Williams (1991). Probability with Martingales, Cambridge University Press. ISBN 978-0521406055.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Casi seguro» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Stroock, D. W. (2011). Probability Theory: An Analytic View, Second edició, Cambridge University Press, p. 186. ISBN 978-0-521-76158-1.

[Gradel-2] (2007) Finite Model Theory and Its Applications, Springer, p. 232. ISBN 978-3-540-00428-8.

[Jacod-3] Jacod, Jean (2004). Probability Essentials, Springer, p. 37. ISBN 978-3-540-438717.

[1]

[2]

[3]