Zitterbewegung

El zitterbewegung (del alemà, Bewegung, 'moviment' i zitter 'trémulo, tembloroso') és un moviment de vibració ultrarrápido al voltant de la trayectòria clàssica d'una partícula quàntica, específicament dels electrons i atres partícules d'espin 1/2, que obedixen l'equació de Dirac.

En l'estructura fina de l'espectre del hidrogen, el zitterbewegung dona lloc a la correcció de Darwin dels estats s.

Descobriment

L'existència de dit moviment va ser proposta inicialment per Gregory Breit en 1928 com a resultat de l'anàlisis del moviment de paquets d'ona que són solució de l'equació relativista de Dirac.

El resultat d'eixe anàlisis sugeria que els electrons de dits paquets tenien un moviment vibratorio a la velocitat de la llum al voltant de la seua trayectòria. Aixina ademés del moviment observat a lo llarc de la seua trayectòria existia una vibració perpendicular entorn a la trayectòria observada d'amplitut minúscula i difícilment detectable. La freqüència angular d'este moviment era $2E/\hslash \approx 2m{c}^2/\hslash$, que és aproximadament 1.6Plantilla:I Hz. Sent l'amplitut alguna cosa més gran per a electrons llents i donada per la llongitut d'ona Compton que és de l'orde de 10Plantilla:I cm.

Derivació

l'equació de Schrödinger depenent del temps:

$\hat{H}\psi (𝐱,t)=i\hslash \frac{\partial \psi }{\partial t}(𝐱,t)$

a on $\hat{H}$ és el hamiltoniano de Dirac per a un electró en l'espai lliure.

$\hat{H}=({\alpha }_{0}m{c}^2+\sum _{j=1}^3{\alpha }_j{p}_{j}c)$

implica que qualsevol operador Q obedix l'equació:

$-i\hslash \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t}(t)=[\hat{H},\hat{Q}]$

En particular, la dependència temporal de l'operador de posició ve donada per:

$\hslash \frac{\partial {\hat{x}}_k}{\partial t}(t)=i[\hat{H},{\hat{x}}_k]={\hat{\alpha }}_k$

L'equació anterior mostra que l'operador ${\hat{\alpha }}_k$ pot interpretar-se com la component k-ésima d'un "operador velocitat". Per una atra part la dependència temporal de l'operador velocitat ve donada per:

$\hslash \frac{\partial \widehat{{\alpha }_k}}{\partial t}(t)=i[\hat{H},\widehat{{\alpha }_k}]=2i{\hat{p}}_k-2i\widehat{{\alpha }_k}\hat{H}$

Ara, ya que abdós $p_k$ i $H$ no depenen del temps, l'equació anterior pot ser integrada fàcilment dos voltes per a trobar la dependència explícita del temps de l'operador posició:

$x_k(t)=x_k(0)+c^2{p}_k{H}^{-1}t+\frac{1}{2}i\hslash c{H}^{-1}({\alpha }_k(0)-c{p}_k{H}^{-1})(e^{-2iHt/\hslash }-1)$

a on $x_k(t)$ és l'operador posició en el temps $t$. L'expressió resultant consistix en una posició inicial, un moviment proporcional al temps, i un terme que representa una inesperada "oscilació" l'amplitut del qual és igual a la llongitut d'ona Compton. Eixe terme oscilatori és el cridat "Zitterbewegung".

Vore també

• Efecte Casimir
• Efecte Lamb
• Estructura fina

Referències

Bibliografia

• E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik ("Sobre el moviment lliure en la mecànica quàntica relativística"), Berliner Ber., pp. 418-428 (1930); Zur Quantendynamik dones Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)
• A. Messiah, Quàntum Mechanics Volume II, Chapter XX, Section 37, pp. 950-952 (1962)

Enllaços externs

• The Zitterbewegung Interpretation of Quàntum Mechanics, una explicació alternativa a l'interferència d'estats d'energia positiva i negativa.
• Zitterbewegung in New Scientist