Unitats atòmiques

Les unitats atòmiques (au) formen un sistema d'unitats convenient per a la física atòmica, electromagnetisme, mecànica i electrodinàmica quànticas, especialment quan nos interessem en les propietats dels electrons. Hi ha dos tipos diferents d'unitats atòmiques, denominades unitats atòmiques de Hartree i unitats atòmiques de Rydberg, que diferixen en l'elecció de l'unitat de massa i càrrega. En este artícul tractarem sobre les unitats atòmiques de Hartree. En au, els valors numèrics de les següents sis constants físiques es definixen com l'unitat:

• Dos propietats del electró, la massa i càrrega;
• Dos propietats del àtom d'hidrogen, el ràdio de Bohr i el valor absolut de l'energia potencial elèctrica en l'estat fonamental;
• Dos constants, la constant de Planck reduïda o constant de Dirac i la constant de la llei de Coulomb.

Unitats fonamentals

Unitats Atòmiques Fonamentals

Magnitut	Nom	Símbol	Valor (unitats del SI)	Escala d'Unitats de Planck
llongitut	Ràdio de Bohr	$a_0$	5,291 772 0859(36)×10-11 m	10-35 m
massa	massa en repòs del electró	$m_e$	9,109 3826(16)×10-31 kg	10-8 kg
càrrega	càrrega elemental	i	1,602 176 53(14)×10-19 C	10-18 C
moment angular	constant de Planck	$\hslash =h/2\pi$	1,054 571 68(18)×10-34 J s	(igual)
energia	energia de Hartree	$E_h$	4,359 744 17(75)×10-18 J	109 J
constant de força electrostàtica	constant de Coulomb	$1/(4\pi {ϵ}_0$)	8.987 742 438×109 C-2 N m²	(igual)

Estes sis unitats no són independents; per a normalisar-les simultàneament a 1, és suficient en normalisar quatre d'elles a 1. La normalisació de l'energia de Hartree i de la constant de Coulomb, per eixemple, són una conseqüència de normalisar les atres quatre magnituts.

Anàlisis dimensional

Per a comprovar, per eixemple, cóm la normalisació de l'energia de Hartree i del Radi de Bohr són conseqüència de normalisar la massa i càrrega de l'electró i les constants de Planck i de Coulomb, podem utilisar l'anàlisis dimensional. Aixina, si considerem les dimensions del operador energia cinètica en unitats del Sistema Internacional, tenim que el Hartree es pot expressar com:

Análogamente, si considerem les dimensions de l'operador energia potencial, tindrem:

Si igualem abdós expressions, podem obtindre la relació del Bohr en les atres quatre unitats:

Per últim, substituint $a_0$ en qualsevol de les expressions de $E_h$, s'obté la definició del Hartree en térmens de les constants fonamentals: