Operador

Operadors suma,resta, multiplicació i divisió

En matemàtiques, llògica i física el terme operador pot ser usat en diverses accepcions .

En alguna versió, un operador és un símbol matemàtic que indica que deu ser portada a terme una operació especificada sobre un cert número d'operants (número, funció, vector, etc.).

Els operadors solen interpretar-se com a funcions, millor encara com a aplicacions, per eixemple l'adició, la multiplicació, etc., poden ser enteses com a funcions de dos arguments. O una aplicació de SxS en S, o simplement de D en F, cas d'integral indefinida o derivada que són operadors llineals.

Operadors en un espai vectorial

El terme operador és una aplicació entre dos espais vectorials. S'usa en més freqüència quan algun d'ells té dimensió infinita. Est sol ser el cas d'un espai vectorial els elements del qual són funcions. Si es tracta d'una aplicació llineal, podem cridar-li operador llineal.

L'estudi dels operadors llineals és de particular interés en un espai de Banach. En este espai, existix una norma i podem definir una esfera de ràdio unitat. Es diu operador llineal acotat a l'operador llineal que està acotat en esta esfera. Els operadors llineals acotats entre dos espais de Banach formen a la seua volta un espai de Banach l'estudi del qual és prou interessant. Una extensió de la derivada real als operadors és la derivada de Frechet que és un operador llineal acotat.

No tots els operadors llineals interessants són acotats: hi ha molts eixemples d'operadors importants en mecànica quàntica que no són acotats.

L'eixemple més típic d'operador llineal no acotat és la derivada -considerada com una aplicació entre dos espais de funcions reals-. l'operador diferencial, $\frac{d}{dx}$, actua sobre la funció $f(x)$ que s'escriu a la seua dreta, produint una nova funció derivada: $f^{\prime }(x)$

Si un operador està definit entre dos espais vectorials de funcions, actua transformant unes funcions en unes atres.

Operadors bilineales o bivariantes

(Per a definicions més estrictes sobre linealidad i bilinealidad, vegen-se els temes relacionats)

El seu nom depén de l'autor, són els operadors que actuen sobre dos objectes (escrits, generalment, a abdós costats de l'operador) produint un únic resultat. Vegen-se els casos següents.