Teoremes de singularitat de Penrose-Hawking

Les teoremes de singularitat de Penrose-Hawking són un conjunt de resultats sobre la relativitat general dels astrofísics Roger Penrose i Stephen Hawking que intenten respondre a la pregunta de quàn la gravitació produïx singularitats. La teorema de singularitat de Penrose és una teorema de geometria semiriemanniana i la seua interpretació relativista general prediu una singularitat gravitacional en la formació de forats negres. La teorema de singularitat de Hawking es basa en la teorema de Penrose i s'interpreta com una singularitat gravitacional en la situació del Big Bang. Penrose va rebre el Premi Nobel de Física en 2020 "pel descobriment de que la formació de forats negres és una predicció robusta de la teoria general de la relativitat", que va compartir en Reinhard Genzel i Andrea Ghez.

Singularitat

Una singularitat en les solucions de les equacions de camp d'Einstein és una de tres coses:

• Singularitats espacials: La singularitat es troba en el futur o passat de tots els events dins d'una regió determinada. La singularitat del Big Bang i la singularitat típica dins d'un forat negre de Schwarzschild no carregat i no rotatori són similars a l'espai.
• Singularitats temporals: Són singularitats que un observador pot evitar perque no estan necessàriament en el futur de tots els events. Un observador podria moure's al voltant d'una singularitat temporal. Estos són menys comuns en les solucions conegudes de les equacions de camp d'Einstein.
• Singularitats nules: Estes singularitats ocorren en superfícies similars a la llum o nules. Un eixemple podria trobar-se en certs tipos d'interiors de forats negres, com el horisó de Cauchy d'un forat negre carregat (Reissner–Nordström) o rotatori (Kerr).

Una singularitat pot ser forta o dèbil:

• Singularitats dèbils: Una singularitat dèbil és aquella en la que les forces de marea (que són responsables de l'espaguetización en els forats negres) no són necessàriament infinites. Un observador que caiguera en una singularitat dèbil podria no ser destrossat abans d'aplegar a la singularitat, encara que les lleis de la física igualment es trencarien allí. L'horisó de Cauchy dins d'un forat negre carregat o giratori podria ser un eixemple d'una singularitat dèbil.
• Singularitats fortes: Una singularitat forta és aquella en la que les forces de marea es tornen infinites. En una singularitat forta, qualsevol objecte seria destruït per forces de marea infinites a mida que s'acosta a la singularitat. La singularitat en el centre d'un forat negre de Schwarzschild és un eixemple d'una singularitat forta.

Les singularitats espacials són una característica d'els forats negres no carregats i no rotatoris, tal com es descriu en la mètrica de Schwarzschild, mentres que les singularitats temporals són aquelles que ocorren en solucions exactes de forats negres carregats o rotatoris. Abdós tenen la propietat d'incompletitud geodèsica, en la qual ni un camí de llum ni un camí de partícula poden estendre's més allà d'un cert temps propi o paràmetro afí (sent el paràmetro afí l'anàlec nul del temps propi).

La teorema de Penrose garantisa que ocorre algun tipo de incompletitud geodèsica dins de qualsevol forat negre sempre que la matèria satisfaça condiciones d'energia raonables. La condició d'energia requerida per a la teorema de singularitat del forat negre és dèbil: diu que els rajos de llum sempre estan enfocats junts per la gravetat, mai se separen, i açò és aixina sempre que l'energia de la matèria no siga negativa.

La teorema de singularitat de Hawking s'aplica a tot l'univers i funciona cap a arrere en el temps: garantisa que el Big Bang (clàssic) té una densitat infinita. Esta teorema és més restringit i només es complix quan la matèria obedix a una condició d'energia més forta, cridada condició d'energia forta, en la que l'energia és major que la pressió. Tota matèria ordinària, en excepció d'un valor esperat de buit d'un camp escalar, obedix a esta condició. Durant l'inflació, l'univers viola la condició d'energia dominant, i es va argumentar inicialment (per eixemple, per Starobinsky) que les cosmologia inflacionarias podrien evitar la singularitat inicial del big bang. No obstant, des de llavors s'ha demostrat que les cosmologia inflacionarias encara són passades incompletes i, per lo tant, requerixen d'una física distinta de l'inflació per a descriure el llímit passat de la regió inflacionaria de l'espai-temps.

Encara és una pregunta oberta si la relativitat general (clàssica) prediu singularitats espacials en l'interior de forats negres realistes carregats o rotatoris, o si estos són artefactes de solucions d'alta simetria i es convertixen en singularitats nules o temporals quan s'agreguen destorbament.

Interpretació i significat

En relativitat general, una singularitat és un lloc que els objectes o rajos de llum poden alcançar en un temps finito a on la curvatura es torna infinita o l'espai-temps deixa de ser una varietat. Es poden trobar singularitats en tots els espaciotiempos dels forats negres, la mètrica de Schwarzschild, la mètrica de Reissner-Nordström, la mètrica de Kerr i la mètrica de Kerr-Newman, i en totes les solucions cosmológicas que no tenen una energia de camp escalar o una constant cosmológica.^{cita requerida}

No es pot predir lo que podria eixir d'una singularitat de big bang en el nostre passat, o lo que li succeïx a un observador que cau en una singularitat de forat negre en el futur, per lo que es requerix una modificació de la llei física. Abans de Penrose, era concebible que les singularitats només es formaren en situacions artificials. Per eixemple, en el colapse d'una estrela per a formar un forat negre, si l'estrela està girant i per lo tant posseïx cert moment angular, tal volta la força centrífuga contrarresta parcialment la gravetat i evita que es forme una singularitat. Les teoremes de singularitat demostren que açò no pot succeir i que una singularitat sempre es formarà una volta que es forme un horisó d'events.

En l'eixemple de l'estrela que colapsa, ya que tota la matèria i l'energia són una font d'atracció gravitatoria en la relativitat general, el moment angular adicional solament atrau a l'estrela en més força a mida que es contrau: la part fòra de l'horisó d'events finalment s'assenta en un forat negre de Kerr (vore Teorema de no-cabell). La part dins de l'horisó d'events necessàriament té una singularitat en algun lloc. La prova és alguna cosa constructiva.Plantilla:Spaced ndashAçò demostra que la singularitat es pot trobar seguint els rajos de llum des d'una superfície just dins de l'horisó. Pero la prova no diu qué tipo de singularitat ocorre, espacial, temporal, nula, orbifold, discontinuïtat de bot en la mètrica. Açò només garantisa que si se seguixen les geodèsiques temporals cap al futur, és impossible que el llímit de la regió que formen siga generat per les geodèsiques nules de la superfície. Açò significa que el llímit deu vindre del no res o tot el futur termina en alguna extensió finita.

Les teoremes de singularitat revelen una característica "filosòfica" interessant de la relativitat general. Ya que la relativitat general prediu l'ocurrència inevitable de singularitats, la teoria no està completa sense una especificació de lo que li succeïx a la matèria que entra en contacte en la singularitat. Es pot estendre la relativitat general a una teoria de camp unificat, com el sistema Einstein-Maxwell-Dirac, a on no ocorren tals singularitats.

Referències

• Hawking, Stephen; Ellis, G. F. R., {{{nom2}}} (1973). The Large Scale Structure of Space-Clave, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4. The classic reference.
• Resenhas.6

309–335.

• . Also available as Plantilla:Arxiv
• Kalvakota, Vaibhav R. (2021), "A discussion on Geometry and General Relativity"
• Vore Plantilla:Arxiv per al capítul rellevant The Large Scale Structure of Space Clave.
• Witten, Edward (2020), "Light Rays, Singularities, and All That", Rev. Mod. Phys. 92, 45004 (2020), https://doi.org/10.1103/RevModPhys.92.045004. També disponible com a https://arxiv.org/abs/1901.03928. Una excelent revisió pedagògica de les propietats causals de la relativitat general.