Singularitat gravitacional

Plantilla:Cosmologia Una singularitat gravitacional o espaciotemporal, de modo informal i des d'un punt de vista físic, pot definir-se com una zona del espai-temps a on no es pot definir alguna magnitut física relacionada en els camps gravitatorios, tals com la curvatura, o unes atres. Numerosos eixemples de singularitats apareixen en situacions realistes en el marc de la relativitat general en solucions de les equacions d'Einstein, entre els que cal citar la descripció de forats negres (com pot ser la mètrica de Schwarzschild) o la descripció de l'orige de l'univers (mètrica de Robertson-Walker).

Des del punt de vista matemàtic, adoptar una definició de singularitat pot ser complicat, puix si pensem en punts en que el tensor mètric no està definit o no és diferenciable, estarem parlant de punts que automàticament no pertanyen a l'espai-temps. Per a definir una singularitat devem buscar les chafades que estos punts exclosos deixen en el teixit de l'espaciotiempo. Podem pensar en varis tipos de comportaments estranys:

• Geodèsiques temporals (o nules) que despuix d'un temps propi (o paràmetro afí) no poden prolongar-se (lo que es diu incompletitud de geodèsiques causals).
• Valors de curvatura que es fan arbitrariament grans prop del punt exclós (lo que es denomina singularitat de curvatura).

Tipos de singularitats

Les singularitats poden ser, en els seus aspectes més generals:

• De coordenades. Són el resultat de haver triat un mal sistema de coordenades. Algunes d'estes singularitats de coordenades indiquen llocs físics que són especials, per eixemple, en la mètrica de Schwarzschild la singularitat de coordenades en $r=2GM/c^2$ representa l'horisó de successos.
• Físiques. Són singularitats espaciotemporales de ple dret. Es diferencia de les de coordenades perque en algunes de les contracció del tensor de curvatura, est divergix ($R_{\mu \nu \rho \lambda }{R}^{\mu \nu \rho \lambda }$,$R_{\mu \nu }{R}^{\mu \nu }$, etc.)

Geomètricament les singularitats físiques poden ser:

• Hipersuperficies obertes: Este tipo de singularitat podem trobar-les en forats negres que no han conservat el moment angular com és el cas d'un forat negre de Schwarzschild o un forat negre de Reissner-Nordstrøm.
• Hipersuperficies tancades: Com la singularitat toroidal o en forma d'anell, que normalment fa la seua aparició en forats negres que han conservat el seu moment angular, com pot ser el cas d'un forat negre de Kerr o un forat negre de Kerr-Newman, ací la matèria, pel gir, deixa un espai al mig formant una estructura pareguda a la d'una rosquilla.

Segons el seu caràcter les singularitats físiques poden ser:

• Singularitats temporals, com la que es troba en un forat de Schwarzschild en la que una partícula deixa d'existir per cert instant de temps; depenent de la seua velocitat, les partícules ràpides tarden més en alcançar la singularitat mentres que les més llentes desapareixen abans. Este tipo de singularitat és inevitable, ya que tarde o enjorn totes les partícules deuen travessar l'hipersuperficie temporal singular.
• Singularitats espacials, com la que es troba en forats de Reissner-Nordstrom, Kerr i Kerr-Newman. En ser hipersuperficies espacials una partícula pot escapar d'elles i per tant es tracta de singularitats evitables.

En relació en la visibilitat per a observadors asintóticament inerciales alluntats de la regió del forat negre (espai-temps de Minkowski), cal tindre en conte la possibilitat de que hi haja singularitats nuetes. Estes són un cas especial de singularitat posat que en condicions normals no transmeten informació al restant de l'univers. D'acort a la relativitat general, existixen casos en a on per altes càrregues o a velocitats de gir, la zona que rodeja a la singularitat desapareix (en atres paraules l'horisó de successos) deixant a esta visible en l'univers que coneixem. Se supon que este cas està prohibit per l'hipòtesis de censura còsmica, que establix que tota singularitat deu estar separada de l'espai.

Teoremes de singularitats

Les teoremes sobre singularitats, deguts a Stephen Hawking i Roger Penrose, prediuen l'ocurrència de singularitats baix condicions molt generals sobre la forma i característiques del espai-temps.

Expansió de l'univers i Big Bang

El primer de les teoremes, que s'enuncia a continuació, sembla aplicable al nostre univers; informalment afirma que si tenim un espai-temps globalment hiperbòlic en expansió, llavors l'univers va escomençar a existir a partir d'una singularitat (Big Bang) fa un temps finit:

Teorema 1. Siga (M,g) un espai temps globalment hiperbòlic que complix $R_{ab}{\xi }^a{\xi }^b\ge 0$ per a tots els vectores temporals ${\xi }^a$ (tal com succeiria si les equacions de camp d'Einstein se satisfan, complint-se la condició forta de l'energia per a la matèria). Supongam que existix una hipersuperficie de Cauchy espacial Σ (i de classe a lo manco C²) para la qual la traça de la curvatura intrínseca satisfà K < C < 0, a on C és una certa constant. Llavors cap curva temporal partint de Σ i dirigida cap al passat pot tindre una llongitut major que $3/|C|$. En particular, totes les geodèsiques temporals cap al passat són incompletes.

La teorema anterior per tant és l'enunciat matemàtic que baix les condicions observades en el nostre univers, en el que és vàlida la llei de Hubble, i admetent la validea de la teoria de la relativitat general l'univers va deure escomençar en algun moment.

Forats negres i singularitats

La següent teorema relaciona l'ocurrència de "superfícies atrapades" en la presència de singularitats. ya que en un forat negre de Schwarzschild, i presumibles forats en geometria similars, ocorren superfícies atrapades, la següent teorema prediu l'ocurrència de singularitats en l'interior d'una classe molt àmplia de forats negres. Una superfície atrapada una varietat riemanniana de dos dimensions compacta que té la propietat de que tant la seua futur causal com el seu passat causal tenen en tot punt una expansió negativa. No és complicat provar que qualsevol esfera, de fet qualsevol superfície tancada continguda en una esfera, dins de la regió de forat negre d'un espai-temps de Schwarzschild és una superfície atrapada, i per tant en dita regió deu aparéixer una singularitat. L'enunciat d'esta teorema, per Roger Penrose (1965), és el següent:

Teorema 2. Siga (M,g) un espai-temps globalment hiperbòlic en el que $R_{ab}{k}^a{k}^b\ge 0$ per a tots els vectores de tipo llum $k^a$ (tal com succeiria si les equacions de camp d'Einstein se satisfan complint-se la condició forta o la condició dèbil de l'energia, per a la matèria de dit espai-temps). Supongam que existix una hipersuperficie de Cauchy espacial Σ (i de classe a lo manco C²) i una superfície atrapada i siga θ0 el valor màxim de l'expansió sobre ella, si θ0 < 0; llavors existix a lo manco una geodèsica de tipo llum, inextendible cap al futur, que ademés serà ortogonal a la superfície atrapada. Ademés el valor de paràmetro afí fins al punt a partir del com no és extensible és inferior a $2/|{\theta }_0|$ .

L'existència d'una geodèsica de tipo llum inextensible, implica que existirà un fotó que eixint de dita superfície despuix d'un temps de viage proporcional a 2/c|θ₀| es toparà en una singularitat temporal futura. Encara que desconeixem la naturalea física real de les singularitats per carir d'una teoria quàntica de la gravetat, el fotó o be "desapareixerà" o be experimentarà algun fenomen associat a dita teoria de la gravetat quàntica la naturalea de la qual desconeixem. Ademés de poder neutralisar una singularitat en la seua més mínim tamany en una força equivalent o superior a dita singularitat i una volta en eixa força intentant revertir el sentit de la força gravitatoria es necessita una fusió (nuclear) dins del núcleu abans de ser absorbit.

Per a la qual, la traça de la curvatura intrínseca satisfà K < C < 0, a on C és una certa constant. Llavors cap curva temporal partint de Σ i dirigida cap al passat pot tindre una llongitut major que 3/|C|. En particular, totes les geodèsiques temporals cap al passat són incompletes.

Conservació de l'àrea de forat negre

Encara que sense ser estrictament teoremes de singularitats existixen una colecció de resultats provats per Hawking (1971) que establixen que, en el marc de la teoria general de la relativitat:

• Un forat negre conexo no pot desaparéixer o dividir-se en dos. Per tant si dos forats negres colisionaren, despuix de la seua interacció necessàriament quedarien fusionats.
• L'àrea total de forats negres de l'univers és una funció monòtona creixent, més concretament l'àrea del horisó de successos de dos forats en colisió és major o igual que la suma d'àrees originals.
• L'evolució temporal d'una superfície atrapada en una regió de forat negre, quedarà per sempre continguda en dit forat negre.

Les teoremes anteriors són importants perque garantisen que, encara en situacions reals a on els càlculs exactes resulten complicats o impossibles, les propietats topològiques d'un espai-temps que conté forats negres garantisen certs fets, per complicada que siga la geometria. Naturalment sabem que en una teoria quàntica de la gravetat els dos primers resultats, provablement no es mantenen. El propi Hawking va sugerir que l'emissió de radiació Hawking és un procés mecano-quàntic a través del com un forat negre podria perdre àrea o evaporar-se; per lo que, els resultats anteriors són solament les prediccions de la teoria general de la relativitat.

Vore també

• Forat blanc
• Diagrama de Penrose-Carter
• Forat negre
• Forat negre de Schwarzschild
• Forat negre de Kerr
• Forat negre de Reissner-Nordström
• Forat negre de Kerr-Newman
• Ergosfera
• Singularitat nueta
• Anex:Glossari de relativitat