Condició d'energia

En teoria de la relativitat i teoria clàssica de camps, les condicions d'energia es referix a un conjunt de restriccions referides al contingut material de la teoria. En molts problemes es pretén demostrar una conexió necessària entre certa restricció per al tipo de matèria present en l'espai-temps i les propietats geomètriques de certes entitats associades.

En relativitat general, les condicions d'energia s'usen freqüentment com a condicions en l'enunciat de diversos teoremes sobre forats negres, com el "teorema d'absència de pèl" o la termodinàmica de forats negres.

Motivació

En relativitat general i atres teories similars, la distribució de massa, moment i energia deguda a la matèria ordinària i atres camps de matèria diferents del gravitacional ve donada pel tensor energia-impulse (o "tensor de matèria") $T^{ab}$. No obstant, l'equació de camp d'Einstein permet una gran varietat de tipos de matèria sense massa restriccions. Açò supon tant una fortalea com una debilitat, és cert que una teoria molt general de la gravitació no deu dependre molt de assunció no relacionades en els aspectes no-gravitatorios de la física, pero al mateix temps sense restringir molt el tipo de matèria, l'equació de camp d'Einstein admet possibles solucions matemàtiques que no semblen físicament factibles, és dir, són massa estranyes com constituir models raonables d'univers.

Les condicions d'energia suponen una restricció adicional, l'interés de la qual és conduir a models raonables d'univers. Bàsicament estes condicions restringixen les possibles equacions constitutives de la matèria o dels camps no-gravitatorios a partir de criteris físics ben-establits, en l'esperança de que excloguen moltes de les solucions poc factibles físicament.

En térmens matemàtics, la característica més notòria de les condicions d'energia és que restringixen els autovalorés i autovectorés del tensor energia-impulse. Ya que esta condició s'imponen per a cada event de l'espai-temps independentment, és dir, és una condició matemàtica sobre l'espai tangente a la varietat Lorentziana que modeliza l'espai temps, estes condicions només llimiten localment certes característiques no-físiques, pero no hi ha manera de que excloguen per complet característiques globals patològiques, com per eixemple l'existència de curves temporals tancades.

Algunes cantitats observables

Per a entendre el significat de vàries de les condicions d'energies, és important estar familiarizado en l'interpretació física d'algunes cantitats escalares i vectorials construïdes a partir de vectores espacials o lumínicos i del propi tensor energia-impulse.

En primer lloc, un camp vectorial de tipo temporal $\overrightarrow{X}$ pot interpretar-se com una família d'observadors (possiblement no inerciales). Llavors el camp escalar

pot interpretar-se com la densitat de massa-energia total mida per un observador de la família descrita (en cada event del seu llínea d'univers). De la mateixa manera, el camp vectorial en components $-{T^a}_b{X}^b$ representa (despuix de ser proyectat) la cantitat de moviment mida pels observadors de la família.

En segon lloc, donat un camp vectorial de tipo lumínico $\overrightarrow{k}$, el camp escalar

$\nu =T_{ab}{k}^a{k}^b$

pot ser considerat com un tipo de cas llímit de densitat de massa-energia.

En tercer lloc, en el cas de la relativitat general, donat un camp vectorial de tipo temporal arbitrari $\overrightarrow{X}$, que una volta més pot interpretar-se com el moviment d'una família d'observadors, el escalar de Raychaudhuri és el camp escalar obtingut prenent la traça del tensor de marea corresponent als observadors del cada event:

Esta cantitat eixercita un paper crucial en l'equació de Raychaudhuri. Llavors, a partir de l'equació de camp d'Einstein s'obté de manera directa que:

a on $T={T^m}_m$ és la traça del tensor d'energia-impulse.

Vore també

• Congruència (relativitat general)

• Solucions exactes en relativitat general

Bibliografia

• (1973) The Large Scale Structure of Space-Clave, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4. The energy conditions llaure discussed in §4.3.
• Poisson, Eric (2004). A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black Hole Mechanics, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-83091-5. Various energy conditions (including all of those mentioned above) llaure discussed in Section 2.1.
• Carroll, Sean M. (2004). Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Sant Francisco: Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8732-3. Various energy conditions llaure discussed in Section 4.6.
• Wald, Robert M. (1984). General Relativity, Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2. Common energy conditions llaure discussed in Section 9.2.
• (2012) Relativistic Cosmology, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-38115-4. Violations of the strong energy condition is discussed in Section 6.1.