Teorema de l'estadística de l'espin

La teorema de l'estadística de l'espin o teorema de la correspondència entre espin i estadística de la mecànica quàntica establix la relació directa entre l'espin d'una espècie de partícula en l'estadística a la que obedix. Va ser demostrat per Fierz i Pauli en 1940, i requerix el formalisme de teoria quàntica de camps.

La teorema té alguns anàlecs imperfectes en teoria clàssica de camps, recentment s'han donat algunes demostracions formals totalment rigoroses per al cas clàssic i el quàntic.

Relació empírica i enunciat

l'espin és un moment angular intrínsec (no associat al seu moviment espacial) que posseïx tota partícula a nivell quàntic. Pot prendre valors sancers (0,1,2,...) o semienteros (1/2,3/2,...), en unitats de la constant de Planck $\hslash$.

l'estadística d'una espècie de partícules determina el seu comportament colectiu:

• Si poden redistribuir-se lliurement en totes les configuracions possibles del sistema, es denominen bosones. La funció d'ona d'un sistema de bosones és simètrica baixe l'intercanvi de les coordenades de dos partícules qualssevol. Els fotons i les partícules alfa són bosones.
• Si pel contrari obedixen el principi d'exclusió de Pauli, que restringix estes configuracions, es denominen fermiones. La funció d'ona d'un sistema de fermiones és anti-simètrica baixe l'intercanvi de dos partícules, açò és, canvia de signe. Els protones, neutrons, i electrons són fermiones.

Estes dos propietats estan en apariència totalment descorrelacionadas. No obstant és un fet experimental que tots els bosones posseïxen espin sancer, mentres que els fermiones posseïxen espin semientero. Esta relació constituïx l'enunciat de la teorema.

Conseqüències

Hi ha un parell de fenomens interessants facilitats pels dos tipos d'estadística. La distribució de Bose-Einstein descriu els bosones en un condensado Bose-Einstein. Baixe una certa temperatura, la majoria de les partícules en un sistema bosónico estarà en l'estat fonamental (el de més baixa energia). D'ahí resulten propietats inusuals com la superfluidez.

La distribució de Fermi-Dirac, que descriu el comportament dels fermiones, també proporciona interessants propietats. Ya que només un únic fermión pot ocupar un estat quàntic, el nivell fonamental d'energia només pot ser ocupat per dos fermiones, en les seues espin alineats de manera contrària. Aixina, inclús al zero absolut de temperatura, el sistema té una certa energia diferent de zero. Com a resultat, un sistema fermiónico eixercix pressió externa. Encara a temperatures diferents de zero absolut, dita pressió existix. Esta pressió és la responsable de que certes estreles massives no puguen colapsar per la gravetat (vore nana blanca, estrela de neutrons, i forat negre).

Espai-temps curve

En l'espai-temps curve, apareix una conexió entre estadística i dinàmica que no està present en l'espai-temps de Minkowski. L'estadística està determinada per l'àlgebra d'operadors de creació: els operadors de que commuten donen a l'estadística de Bose-Einstein i els operadors anticonmutadores donen a l'estadística de Fermi-Dirac.

Referències

• W. Pauli, The Connection Between Spin and Statistics, Phys. Rev. 58, 716-722 (1940). (abstract)
• Paul O'Hara, Rotational Invariance and the Spin-Statistics Theorem, Foun. Phys. 33, 1349-1368 (2003).