Stefan Banach

Archiu:Stefana Banach - ستيفان بناخ.jpg

Stefan Banach

Stefan Banach (AFI: ['stεfan 'banax]) (30 de març de 1892 en Cracovia, Imperi austrohúngaro – 31 d'agost de 1945 en Leópolis, Polònia, actual Ucrània) va ser un matemàtic polac, un dels més destacats de l'Escola de Matemàtica de Lwow (Lwowska Szkola Matematyki) en la Polònia prèvia a la guerra. Va ser president de la Societat Matemàtica Polaca.

Va realisar contribucions a distintes àrees de la matemàtica, pero el seu major aporte es va donar en l'àrea de l'anàlisis funcional: va introduir el concepte de lo que hui es coneix com espai de Banach i va provar vàries teoremes importants en eixe camp (entre ells, el teorema de Hahn-Banach, la teorema de Banach-Alaoglu, el teorema del punt fix de Banach, la paradoxa de Banach-Tarski i la teorema de Banach-Steinhaus).

Naixcut en Cracovia en el sí d'una família d'ascendència Goral, Banach va mostrar un gran interés per les matemàtiques i es va dedicar a resoldre problemes matemàtics durant els recessions escolars. Despuix de completar l'educació secundària, va entaular amistat en Hugo Steinhaus, en qui va fundar la Societat Matemàtica Polaca en 1919 i més tart va publicar la revista científica Studia Mathematica. En 1920 va obtindre una plaça d'ajudant en la Politècnica de Lwów, convertint-se posteriorment en catedràtic en 1922 i en membre de l'Acadèmia Polaca de Ciències en 1924. Banach també va ser cofundador de l'Escola de Matemàtiques de Lwów, una escola de pensament formada per alguns dels matemàtics polacs més renombrados del periodo de entreguerras (1918-1939).

Alguns dels notables conceptes matemàtics [que duen el nom de Banach són els espais de Banach, les #àlgebra de Banach, les mides de Banach, la paradoxa de Banach-Tarski, el teorema de Hahn-Banach, el teorema de Banach-Steinhaus, el joc de Banach-Mazur, el teorema de Banach-Alaoglu i el teorema del punt fix de Banach.

Biografia

Primers anys de vida

Stefan Banach va nàixer el 30 de març de 1892 en l'Hospital General Sant Lázaro de Cracovia, llavors partix del Imperi austrohúngaro, en el sí d'una família catòlica romana Góral, i posteriorment va ser batejat pel seu pare. Els pares de Banach eren Stefan Greczek i Katarzyna Banach, abdós naturals de la regió de Podhale. Greczek era soldat del Eixèrcit Austrohúngaro destinat en Cracovia. Poc se sap de la mare de Banach. Segons el seu certificat de batisme, va nàixer en Borówna i va treballar com a empleada domèstica. Ya de major, Stefan Banach va intentar saber més sobre ella, pero tota informació li va ser negada per part del seu pare.

Inicialment, Stefan va ser criat per la seua yaya, que vivia en Ostrowsko, un poble a 50 km de Cracovia. Quan ella va emmalaltir, va passar a ser educat per una dòna de Cracovia, de nom Franciszka Plowa.

Inusualment, el llinage de Stefan era el de la seua mare en lloc del del seu pare, encara que va rebre el nom de pila del seu pare, Stefan. Les normes militars no permetien als soldats del ranc de Stefan Greczek contraure matrimoni; ell era soldat ras i, com la mare era massa pobra per a mantindre al chiquet, la parella va decidir que ho criaren familiars i amics. Stefan va passar els primers anys de la seua vida en la seua yaya, pero quan esta va emmalaltir, Greczek va dispondre que el seu fill fora criat per Franciszka Płowa i la seua neboda Maria Puchalska en Cracovia. El jove Stefan va aplegar a considerar a Franciszka com la seua mare adoptiva i a María com la seua germana major. En els seus primers anys, Banach va rebre classes de Juliusz Mien, un intelectual francés amic de la família Płowa, que havia emigrat a Polònia i es mantenia en la fotografia i les traduccions de lliteratura polaca al francés. Mien va ensenyar francés a Banach i lo més provable és que li animara en els seus primers afanys matemàtics.

En 1902, Banach, en 10 anys, es va matricular en el IV Gymnasium de Cracovia (també conegut com el Goetz Gymnasium). Mentres l'escola s'especialisava en humanitats, Banach i el seu millor amic Witold Wiłkosz (també futur matemàtic) passaven la major part del temps treballant en problemes matemàtics durant els recreos i despuix de classe. Més vesprada en la vida, Banach va donar crèdit al Dr. Kamil Kraft, el professor de matemàtiques i física de l'escola, per despertar el seu interés per les matemàtiques.

Despuix d'obtindre el seu Matura (títul de bachillerat) als 18 anys en 1910, Banach es va traslladar a Lwów (hui cridada Lviv) en l'intenció d'estudiar en la Politècnica de Lwów. Inicialment va elegir l'ingenieria com a camp d'estudi, ya que en aquell moment estava convençut de que no hi havia res nou que descobrir en matemàtiques. Encara que Banach era un estudiant diligent, en ocasions rebia notes baixes (va suspendre grec durant el seu primer semestre en l'escola) i més tart va parlar críticament dels professors de matemàtiques de l'escola. En algun moment també va assistir a temps parcial a l'Universitat Jagellónica de Cracovia. Com Banach tenia que guanyar diners per a mantindre els seus estudis, no va ser fins a 1914 quan finalment, a l'edat de 22 anys, va aprovar els exàmens de graduació de bachillerat.

Quan va esclatar la Primera Guerra Mundial, Banach va ser eximit del servici militar per la seua condició d'esquerrer i a la seua escassa visió. Banach tenia mala visió en el seu ull esquerre, per lo que no era apte per a enrolarse en l'eixèrcit. Durant la guerra va treballar en Cracovia com a professor i va assistir com a alumne a classes de matemàtica en l'Universitat Jaguelónica. Quan l'Eixèrcit Rus va iniciar la seua ofensiva cap a Lwów, Banach va partir cap a Cracovia, a on va passar el restant de la guerra. Es guanyava la vida com tutor en les escoles locals, treballava en una llibreria i com a capataç d'una colla de construcció de carreteres. En eixa época va assistir a algunes conferències en l'Universitat Jagellónica, entre elles les dels famosos matemàtics polacs Stanisław Zaremba i Kazimierz Żorawski, pero poc se sap d'eixe periodo de la seua vida.

La seua entrada en la matemàtica

En 1916, el matemàtic Hugo Steinhaus es trobava en la ciutat de Cracovia, mentres esperava poder prendre el seu càrrec en l'universitat de Lwow. Durant eixe periodo es dedicava a passejar per la ciutat. En un de les seues passejades es va trobar en Banach i alguns dels seus companyers d'estudi i varen començar a reunir-se freqüentment. Steinhaus li va comentar a Banach un problema sobre el que estava pensant, junts ho varen resoldre i va donar com resultat el primer artícul publicat per Banach (en coautoría en Steinhaus), que va ser publicat en 1918. Poc despuix, Banach ya publicava gran cantitat d'artículs.

En 1920, es va casar en Lucja Braus.

En 1920 li varen oferir un lloc com a ajudant d'Antoni Łomicki en l'Universitat Politècnica de Lwow, a on havia estudiat, pese a no tindre formalment una gran formació en matemàtica. En la seua dissertació, escrita en 1920, va definir axiomáticamente lo que hui es diu espai de Banach. Es va doctorar en 1922, en una tesis considerada com a fundacional en l'àrea del anàlisis funcional.

En els següents anys va realisar gran cantitat d'activitats, incloent moltes publicacions científiques i texts per a estudiants de secundària. En 1929, va fundar junt a Hugo Steinhaus la revista Studia Mathematica. Junt a Steinhaus, Bronisław Knaster, Kazimierz Kuratowski, Mazurkiewicz, i Wacław Sierpiński va ser editor d'una nova série de “Monografies Matemàtiques”, el primer número de les quals Théorie dones Opérations linéaires va ser escrit per Banach.

Descobriment per Steinhaus

En 1916, en el parc Planty de Cracovia, Banach es va trobar en el professor Hugo Steinhaus, un dels matemàtics de renom de l'época. Segons Steinhaus, mentres passejava pels jardins es va sorprendre en sentir el terme integral de Lebesgue (integració de Lebesgue era llavors una idea prou nova en matemàtiques) i es va acostar a investigar. Com a resultat, va conéixer a Banach, aixina com a Otto Nikodym. Steinhaus va quedar fascinat en el jove matemàtic autodidacta. La trobada va donar lloc a una duradora colaboració i amistat. De fet, poc despuix de la trobada Steinhaus va invitar a Banach a resoldre alguns problemes en els que havia estat treballant pero que havien resultat difícils. Banach els va resoldre en una semana i abdós no varen tardar en publicar el seu primer treball conjunt (Sobre la convergència mija de les séries de Fourier). Steinhaus, Banach i Nikodym, junt en varis atres matemàtics de Cracovia (Władysław Ślebodziński, Leon Chwistek, Alfred Rosenblatt i Włodzimierz Stożek) també varen crear una societat matemàtica, que en el temps es va convertir en la Societat Matemàtica Polaca. La societat es va fundar oficialment el 2 d'abril de 1919. Va ser també a través de Steinhaus com Banach va conéixer a la seua futura esposa, Łucja Braus.

El Café Escocés

La manera en que treballava Banach pot ser considerada com a poc convencional. Solia reunir-se en els seus colegues matemàtics en cafens. Principalment les reunions es portaven a terme en el Café Escocés de la ciutat de Lwow. En eixe lloc es juntaven a discutir problemes de matemàtica i a beure. Banach era reconegut com un gran bebedor.

Alguns d'els qui es reunien en el café eren matemàtics ya reconeguts com Antoni Łomicki, Włodzimierz Stożek, Hugo Steinhaus, Stanisław Ruziewicz i el propi Banach; i jóvens que escomençaven el seu camí en la matemàtica, com Herman Auerbach, Feliks Barański, Mark Kac, Stanisław Ulam, Stefan Kaczmarz, Stanisław Mazur (qui va ser estudiant de doctorat de Banach), Władyslaw Orlicz, Juliusz Schauder i Stanisław Saks. Molts dels nomenats han segut molt importants per a l'alvanç de la matemàtica de el XX. Varis d'ells varen morir durant l'ocupació nazi de Polònia.

Entre 1935 i 1941 molts dels problemes sorgits en el bar varen començar a ser escrits en un quadern, que posteriorment es va tornar famós, sent conegut com el Quadern Escocés. Allí ademés se sugeria un premi per a qui poguera resoldre cada u dels problemes. Steinhaus va enviar en 1956 una còpia del quadern a Ulam, qui ho va traduir a l'anglés i ho va dur al Congrés Internacional de Matemàtics de 1958. Va tindre a partir de llavors gran repercussió en la comunitat matemàtica internacional.

Segona Guerra Mundial

Quan va començar la Segona Guerra Mundial, Banach era el president de la Societat Matemàtica Polaca. Mantenia una bona relació en els matemàtics soviètics, per lo que se li va permetre permanéixer en el seu càrrec a pesar de l'ocupació soviètica, des de 1939, de la ciutat. Inclús va ser nomenat Decà de la Facultat de Físiques i Matemàtiques, Director del Departament d'Anàlisis Matemàtic i, posteriorment, Regidor de l'Ajuntament. Durant el periodo de l'ocupació soviètica va viajar vàries voltes a l'URSS i va rebre la visita de matemàtics d'allí, com Sergei Sobolev i Pavel Aleksandrov.

Quan l'eixèrcit alemà va iniciar l'invasió de l'Unió Soviètica, Banach es trobava en Kiev. Va tornar ràpidament a Lwow per a unir-se en la seua família, a on va ser arrestat per la Gestapo i lliberat unes semanes despuix.

Les universitats de la ciutat varen ser tancades pels nazis. Ademés, Banach no era ben vist pels alemans per la seua afinitat en els soviètics. Pese a això, va sobreviure a l'ocupació alemana, gràcies en gran mida a Rudolf Weigl.

Weigl era un biòlec radicat en Lwow que es dedicava a estudiar la malaltia del tifus. Per a eixe estudi precisava criar polls. Estos polls devien ser alimentats en sanc humana per a saber com reaccionava la malaltia, per a lo que es requerien persones que aportaren dit aliment. Banach i alguns dels seus colegues matemàtics varen ser part d'eixes persones.

Banach va sobreviure a este periodo d'ocupació alemana, encara que va aplegar al final de la mateixa molt greument malalt. Va morir un any despuix de càncer de pulmó, en agost de 1945.

Obra

Banach és considerat usualment com el fundador del anàlisis funcional modern, creant una teoria que generalisava algunes contribucions anteriors realisades per Erik Ivar Fredholm, David Hilbert i Vito Volterra.

Va ser qui va formular el concepte ara conegut com espai de Banach i va realisar contribucions fonamentals en la teoria dels espais vectorials topològics, incloent el teorema de Hahn-Banach, la teorema de Banach-Alaoglu i la teorema de Banach-Steinhaus.

També va realisar aportes en séries de Fourier, teoria de la mida, integrals i teoria de conjunts. Un resultat molt important per a les teories de la mida i de conjunts és el que es denomina com paradoxa de Banach-Tarski (descobert per Banach junt en Alfred Tarski), que mostra cóm una bola pot dividir-se en una cantitat finita de conjunts i després unir-se per a armar dos boles. La demostració utilisa l'axioma d'elecció, per lo que va colaborar en la discussió de la axiomatización de la teoria de conjunts.

Vore també

• Espai de Banach
• Paradoxa de Banach-Tarski
• Teorema del punt fix de Banach
• Quadern escocés

Bibliografia

• The Oxford Handbook of Generality in Mathematics and the Sciences, Oxford: University Press. ISBN 9780198777267.

• “Alfred Rosenblatt (1880–1947). Polish–Peruvian mathematician” (2019). Banach Center Publications 119: 57–108. Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences. doi:10.4064/bc119-4. ISSN 0137-6934.
• “Facts and Myths about Stefan Banach” . Newsletter of the European Mathematical Society (71). EMS.
• Jahnke, Hans Niels (2003). A History of Analysis, American Mathematical Society. ISBN 0821826239.
• (2007) Stefan Banach - Remarkable life, Brilliant mathematics, Gdańsk University Press and Adam Mickiewicz University Press. ISBN 978-83-7326-451-9.
• James, Ioan (2003). Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann, Cambridge University Press. ISBN 0521520940.
• Kałoża, Roman (1996). Through a Reporter's Eyes: The Life of Stefan Banach, Translated by Wojbor Andrzej Woyczyński and Ann Kostant, Birkhäuser. ISBN 0-8176-3772-9.
• Kosiedowski, Stanisław. «Stefan Banach». Mój Lwów.
• Siegmund-Schultze, Reinhard (2003). A History of Analysis, American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2623-9.
• MacCluer, Barbara (2008). Elementary Functional Analysis, Springer. ISBN 978-0387855288.
• Urbanek, Mariusz. “Geniusz: gen i już”. Polityka 8 (2348).
• Pitici, Mircea. The Best Writing on Mathematics 2019, Princeton: University Press. ISBN 978-0691198354.
• Stachura, Peter. Poland in the Twentieth Century, Springer.
• Waksmundzka-Hajnos, Monika (2006). “Wspomnienie o Stefanie Greczku”. Focus (11). Gdańsk University.

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Stefan Banach.
• Théorie dones opérations linéaires Traducció de 1932 (en francés)
• Obres Completes