Sistema algebraic computacional

Erro al crear miniatura:

Sistema algebraic computacional

Erro al crear miniatura:

Calculadora TI-Nspire de Texas Instruments en CAS incorporat.

Un sistema algebraic computacional o sistema d'àlgebra computacional (CAS, de l'anglés computer algebra system) és un programa d'ordenador o calculadora alvançada que facilita el càlcul simbòlic. La principal diferència entre un CAS i una calculadora tradicional és l'habilitat del primer per a treballar en equacions i fòrmules simbòlicament, en lloc de numèricament. És dir, una expressió com a + b és interpretada sempre com "la suma de dos variables", i no com "la suma de dos números" (en valors assignats).

Un CAS permet automatisar manipulacions tedioses o difícils, com per eixemple, desenrollar pel binomi de Newton l'expressió $(x-10{)}^{500}$.

Manipulació d'expressions

Solen incloure els següents tipos de manipulacions:

• En expressions simbòliques:
  • Simplificació d'una expressió a la forma més simple o a una forma estàndar.
  • Canvi en la forma de les expressions: expansió de productes i potències, factorización, reescritura d'un cocient de polinomis com sumixca de fraccions parcials, reescritura de funcions trigonométricas com a exponencials (i viceversa), etc.
  • Operacions en matrius, incloent productes de matrius, inversa d'una matriu, etc.
  • Resolució d'algunes equacions.
  • Càlcul d'alguns llímits de funcions.
  • Càlcul de derivadas i derivades parcials.
  • Càlcul d'algunes integrals indefinides, definides i d'algunes transformades integrals.
  • Aproximació de funcions per desenroll en séries de potències.
  • Resolució d'algunes equacions diferencials.

• En expressions numèriques:
  • Manipulació exacta de fraccions i radicals.
  • Realisació d'operacions en precisió arbitrària.

• Respecte a la presentació de resultats:
  • Visualisat de les expressions matemàtiques en una forma bidimensional, usant en freqüència sistemes de composició similars a TeX.

En els paràgrafs precedents, la paraula alguns indica que l'operació no sempre pot ser realisada pel sistema. Un programa d'esta classe pot trobar llimitacions a l'hora de resoldre certes expressions derivades, integrals, antiderivadas, llímits, quan estes tenen alguna ambigüitat o indefinició, o per les pròpies llimitacions del sistema.

Algunes versions oferixen a l'usuari la possibilitat de programar els seus propis algoritmes matemàtics i solucionar, en part, tals llimitacions. L'estudi d'algoritmes aplicables als sistemes algebraics computarizados es denomina àlgebra computacional.

Història

Els sistemes d'àlgebra computacional varen aparéixer al principi de la década dels 70, i varen evolucionar a partir de l'investigació en inteligència artificial, encara que hui en dia constituïxen camps àmpliament separats. Els primers treballs varen ser dirigits pel Premi Nobel Martin Veltman, qui va dissenyar en 1963 un programa per a matemàtica simbòlica, cridat Schoonship, especialisat en Física d'Altes Energies.

Els primers sistemes populars varen ser Reduïx i Macsyma. Hui en dia, una versió copyleft de Macsyma cridada Maxima és mantinguda activament. Posteriorment, en els anys 1980 va adquirir popularitat Derive.

Els actuals líders del mercat^{cita requerida} són Maple i Mathematica; abdós són usats freqüentment per ingeniers, investigadors matemàtics i atres científics. Matlab és l'atre sistema comercial líder, dissenyat per a ingeniers i científics, destacant en el càlcul numèric, encara que també permet càlcul simbòlic. Alguns sistemes algebraics computacionals se centren en un àrea específica d'aplicació, estos últims solen ser sistemes lliures desenrollats per universitats.

En 1987 Hewlett-Packard va introduir per primera volta un CAS en una calculadora en l'HP-28. Posteriorment, en 1995, Texas Instruments va traure al mercat la calculadora TI-92 després TI-voyage200, que incloïen un CAS alvançat basat en el software Derive.

Bibliografia

• Richard J. Fateman. "Essays in algebraic simplification". Technical report MIT-LCS-TR-095, 1972. (Of historical interest in showing the direction of research in computer algebra. At the MIT LCS web site: [1])

Vore també

• Llista de programes d'àlgebra computacional

• Àlgebra computacional
• Geometria computacional
• Demostració automàtica de teoremes