Segona cuantización

La segona cuantización és un formalisme matemàtic de cuantización amprat per a estudiar tant sistemes de moltes partícules idèntiques en interaccions arbitràries com la teoria quàntica de camps. El teorema espin-estadística dins du a establir relacions de conmutación que classifiquen a les partícules en bosones i fermiones.

Història

El formalisme de segona cuantización va ser iniciat per Paul M. Dirac per als bosones, i va ser estés als fermiones per Eugene Wigner i Pascual Jordan en la transformació que du el seu nom. L'importància i utilitat de la segona quantificació estreba que:

• Permet estudiar els camps físics des del punt de vista quàntic.
• Permet prendre en conte automàticament en els càlculs els aspectes combinatoris que deriven de l'estadística apropiada al tipo de partícules del sistema.
• Ademés, facilita estendre la mecànica quàntica no relativista a sistemes en els quals el número de partícules no és una constant del moviment.

En el domini relativiste, a on les antipartículas emergixen d'un modo natural, i els processos de creació de parells partícula-antipartícula estan presents es requerix una teoria a on el número de partícules no necessàriament permaneixca constant i per tant requerix un tractament com el de la segona cuantización.

Operadors de creació i destrucció

Artícul principal → Operador escala.

Si $|\psi ⟩$ és la funció d'ona per a una partícula, en la segona cuantización es definixen una colecció d'operadors no-hermíticos, cridats operadors de creació a(ψ) i a⁺(ψ) que actuen sobre un estat de l'espai-temps, com per eixemple el que representa el buit $|0⟩$. L'actuació de l'operador sobre dit estat representa l'estat de l'espai-temps una volta «s'ha creat» una partícula en eixa funció d'ona $|\psi ⟩$ havent deixat de ser l'estat buit:

D'estes forma s'interpreta que és operador «crea» una partícula en l'estat mencionat. El seu operador adjunt ${𝐚}_{\psi }$ «destruiria» dita partícula (o equivalentemente crearia una antipartícula). Sí $|1⟩$ denota un estat en una partícula del tipo correcte llavors:

Operador hamiltoniano, camp i número de partícules

El restant de magnituts físiques importants per a una teoria quàntica de camps, com seria l'anàlec de la magnitut del camp, l'energia total del sistema o hamiltoniano o el número de partícules s'expressen en térmens dels operadors de creació i destrucció. El valor del camp és:

Mentres que el número de partícules i el hamiltoniano vénen daus per:

A on la freqüència angular ve donada per:

Com en general un camp quàntic en interacció en partícules materials té un hamiltoniano més complex, que inclou operadors de creació i destrucció dels diversos tipos de particular, dits sistemes en la seua evolució no tenen un número de partícules constants. La qual cosa implica que el plantejament de la primera cuantización no és adequat per a eixos sistemes. Això implica entre atres coses un espai de Hilbert adequat para dits sistemes siga un espai de Fock el formalisme del qual permeta tractar sistemes en un número de partícules variable.

Espais de Fock

Artícul principal → Espai de Fock.

El formalisme de la segona cuantización permet interpretar els camps quàntics en térmens de partícules. Cada estat quàntic pot interpretar-se com un vector en l'espai de Fock. Un de dits estats és normalment una superposició d'estats en un número entero de quants associats al camp en energia ben definida.

Vore també

• Operador escala