Espai de Fock

El espai de Fock $ℱ (H)$ , en mecànica quàntica és un espai de Hilbert especial, que es construïx com suma directa de productes tensoriales d'un atre espai de Hilbert donat $H$ . Dit espai s'usa per a descriure l'estat quàntic d'un sistema format per un número variable o indeterminat de partícules, i rep el seu nom de Vladimir Fock.

Definició

Tècnicament, l'espai de Fock és l'espai de Hilbert preparat com suma directa dels productes tensoriales dels espais de Hilbert per a una partícula:

Erro al crear miniatura:

Representació de l'espai de Fock, cada quadro representa un sumant de la suma directa usada per a definir l'espai complet.

a on S_ν és l'operador que simetriza (o antisimetriza) l'espai, de manera que l'espai de Fock descriga adequadament a un conjunt de bosones ν=+ (o fermiones ν=-). H és l'espai de Hilbert per a una sola partícula. Esta forma de combinació de H, que resulta en un espai de Hilbert "major" (l'espai de Fock), conté estats per a un número arbitrari de partícules.^[1]

Els estats de Fock són la base natural per a este espai.

Espai de Fock bosónico

Esta construcció es realisa usant com a proyector un que simetriza els elements, per eixemple, per a simetrizar el producte de dos vectores que representen cada l'estat d'una partícula:

Este últim estat simetrizado representa un estat en dos bosones indistinguibles. Per al cas de n vectores l'operador de simetrisació ve dau per:

A on el sumatorio s'estén a totes les permutació possibles del grup simètric d'orde n. Òbviament la simetrisació dels espais de zero i d'una partícula són trivials:

Espai de Fock fermiónico

Generalisant els resultats de la secció anterior construïm els operadors de antisimetrización. El antisimetrisador de dos partícules ve dau per:

Aixina este estat antisimetrizado representa, per tant, un estat en dos fermiones indistinguibles. Per al cas de n fermiones un estat vindria dau per:

A on novament el sumatorio s'estén a totes les permutació possibles del grup simètric d'orde n i a on $sgn (\cdot)$ és el signe de la permutació (+1 si és parell, -1 si és impar).

Referències

↑ Tinga's en conte de que encara que l'espai és aparentemnte major, l'espai de Fock és un espai de Hilbert separable i per tant pot construir-se un isomorfisme en l'espai original en ser també separable, per lo que la construcció de Fock pot considerar-se més be una manera de representar l'espai de Fock més que un ent matemàticament diferent.

Bibliografia

H. Halvorson & M. Müger (2006) Chapter IV, "Algebraic Quàntum Field Theory".

Vore també

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Espacio de Fock» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Tinga's en conte de que encara que l'espai és aparentemnte major, l'espai de Fock és un espai de Hilbert separable i per tant pot construir-se un isomorfisme en l'espai original en ser també separable, per lo que la construcció de Fock pot considerar-se més be una manera de representar l'espai de Fock més que un ent matemàticament diferent.

[1]