Procés de Gauss

Un procés de Gauss és un procés estocàstic que mostra en el temps $\{X_t{\}}_{t\in \tau }$ de manera tal que no afecte la finitud d'una combinació llineal $X_t$ que es tinga (o més generalment qualsevol funcional llineal de la funció de mostra $X_t$), combinació llineal que es distribuirà normalment.

L'efecte d'elegir distints núcleus sobre la distribució de funcions prèvia del procés gaussiano. L'esquerra és un núcleu exponencial en el quadrat. El mig és browniano. La dreta és quadràtica.

Història

Este concepte és anomenat aixina en honor a Carl Friedrich Gauss, simplement perque la distribució normal és també cridada algunes voltes com gaussiana, encara que no haja segut este el primer que la va estudiar. Note's que alguns autors, com B. Simon, suponen que les variables $X_t$ tinguen mija zero.

Definició alternativa

Alternativament, un procés és gaussiano sí i només sí per a cada conjunt finit d'índexs $t_1,\dots ,t_k$ del conjunt $T$:

és un vector evaluat en una variable aleatòria gaussiana. Usant funció característica de variables aleatòries, podem formular la propietat gaussiana com seguix: $\{X_t{\}}_{t\in \tau }$ és gaussiana sí i només sí per a cada conjunt finit d'índexs $t_1,\dots ,t_k$ existixen reals positius ${\sigma }_{lj}$ i ${\mu }_j$ tal que:

a on $𝔼(\cdot )$ denota l'esperança matemàtica i els valors ${\sigma }_{lj}$ i ${\mu }_j$ es pot demostrar la covarianza i mija del procés.

Referències

Bibliografia

• (2004) Path Integrals in Quàntum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 4th edició, Singapore: World Scientific. ISBN 981-238-107-4. (also available online: PDF-files)
• Stark, Henry (2002). Probability and Random Processes with Applications to Signal Processing, 3rd edició, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-13-020071-9.
• (2000) Probability: theory and examples, 4th edició, Cambridge University Press. ISBN 0-521-76539-0.
• (1994) Continuous martingales and Brownian motion, Second edició, Springer-Verlag.

Enllaços externs

• The Gaussian Processes Web Site