Paraigües de Whitney

Representació del paraigües

Erro al crear miniatura: Secció de la superfície

En matemàtica, el paraigües de Whitney, cridat aixina pel matemàtic nortamericà Hassler Whitney, (a voltes denominat també paraigües de Cayley) és una superfície específica auto-intersecada del espai tridimensional. És l'unió de totes les llínees rectes que passen a través dels punts d'una paràbola fixa i són perpendiculars a una llínea recta fixa, paralela a l'eix de la paràbola i que es troben en la seua pla de bisecció perpendicular.

Fòrmules

Erro al crear miniatura:

Paraigües de Whitney com una superfície reglada, generada per una llínea recta en moviment

El paraigües de Whitney es pot definir per mig de les equacions paramètriques en coordenades cartesianas següents:

$\{\begin{array}{cc}x(u,v)& =uv,\\ y(u,v)& =u,\\ z(u,v)& =v^2,\end{array}$

a on els paràmetros o i v varien sobre els número real. També ve donada per l'equació implícita

$x^2-y^{2}z=0.$

Esta fòrmula també inclou l'eix z negatiu (que es diu el mànec del paraigües).

Propietats

El paraigües de Whitney és una superfície reglada i un conoide recte. És important en el camp de la teoria de la singularitat, com un model local simple d'una singularitat en forma d'un punt de pessic. Este punt i la singularitat del plec són les úniques singularitats locals estables de les aplicacions de R² a R³.

Du el nom del matemàtic nortamericà Hassler Whitney.

En la teoria de cordes, una brana de Whitney és una brana D7 que envol una varietat les singularitats de la qual són modelades localment pel paraigües Whitney. Les branas de Whitney apareixen naturalment quan es pren el llímit d'acoplament dèbil de la teoria F.

Vore també

• Gorra creuada
• Conoide recte
• Superfície reglada

Bibliografia

• «Whitney's Umbrella». The Topological Zoo. The Geometry Center. Consultat el 8 de març de 2006.