Gorra creuada
En matemàtiques, una gorra creuada[1] (nom original en anglés: "cross-cap")[2] és una superfície bidimensional en l'espai tridimensional que és unilateral, i que ademés es correspon en l'image contínua d'una banda de Möbius que es creua en un interval. En el domini, l'image inversa d'este interval és un interval més llarc, que l'aplicació en l'espai tridimensional "dobla per la mitat". En el punt a on l'interval més llarc es dobla per la mitat en l'image, la configuració propenca és la del paraigües de Whitney.
L'interval d'auto intersecció impedix que la gorra creuada siga homeomorfa a la tira de Möbius, pero solament hi ha dos punts en l'image (els punts finals de l'interval d'auto-intersecció) a on l'image no pot ser la d'una immersió. La vora delimitador d'una gorra creuada és un llaç tancat simple. De la mateixa manera que certes versions de la cinta de Möbius, pot prendre la forma d'un círcul simètric.
Una gorra creuada que s'ha tancat pegant un disc al seu llímit és un model del pla proyectivo real P2 (de nou en un interval d'auto-intersecció, i dos punts a on este model no és una immersió de P2).
Una esfera i dos gorres creuades pegades en els seus llímits formen un model de la botella de Klein,[3] esta volta en dos intervals d'auto-intersecció i quatre punts a on este model no és una immersió.
Una important teorema de topología, el teorema de classificació per a les superfícies, establix que cada varietat bidimensional compacta sense llímit és homeomorfa a una esfera en un número (possiblement 0) de "torres" i 0, 1, o 2 gorres creuades.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. (1984). = Geometria moderna: Métodos de teoria de l'homologia, Moscou: Ciència, p. 35 de 343. ISBN 5-900916-76-6.
- ↑ Courant, Richard; Robbins, Herbert (2001). ¿Qué són les matemàtiques?, 3rd ed., Rev. i ampliada edició, pp. 286 de 568. ISBN 5900916456.
- ↑ Ari Ben-Menahem (2009). Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences, Springer Science & Business Media, pp. 2029 de 5983. ISBN 9783540688310.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Gorra cruzada» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.