Números afortunats de Euler

Els números "afortunats" de Euler són sancers positius n que complixen la condició de que para tots els sancers k tals que 1 ≤ k < n, el polinomi k² − k + n produïx un número primo. Quan k és igual a n, el valor no pot ser primer, ya que n² − n + n &x3D; n² és divisible per n. Com el polinomi es pot escriure com k (k−1) + n, usant els sancers k en −(n−1) < k ≤ 0 es produïx el mateix conjunt de números que en 1 ≤ k < n.

Polinomi "primer" de Euler

Leonhard Euler va trobar en 1772 el polinomi:

k2 − k + 41

que produïx número primo per a tots els valors sancers de k de l'1 al 40. Solament existixen 6 números afortunats de Euler: 2, 3, 5, 11, 17 i 41 Plantilla:OEIS.

Els cosins de la forma k² - k + 41 són

41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, ... Plantilla:OEIS.

Números afortunats i números de la sòrt

Els conceptes "número afortunat de Euler" i "número de la sòrt" tenen noms que poden dur a confondre'ls, pese a que les seues definicions matemàtiques no guarden entre sí cap relació directa (els números de la sòrt són un conjunt infinit, i es generen per un algoritme de tamizado). De fet, l'únic número que és tant de la sòrt com a afortunat és el 3, ya que tots els demés números afortunats són congruents en 2 mòdul 3, pero cap número de la sòrt és congruent en 2 mòdul 3.

Vore també

• Número de Heegner
• Fòrmules per a obtindre número primo
• Espiral de Ulam

Bibliografia

• Li Lionnais, F. Els Nomenes Remarquables. París: Hermann, pp.   88 i 144, 1983.