Matemàtica incaica
Les matemàtiques dels inques (o del Tawantinsuyu) es referixen al conjunt de coneiximents numèrics i geomètrics i els instruments desenrollats i usats en la nació dels incas abans de l'arribada dels espanyols. Es pot caracterisar, principalment, per la seua capacitat de càlcul en l'àmbit econòmic. Els quipus i yupanas són mostra de l'importància que va alcançar l'aritmètica en l'administració estatal incaica. Açò es va plasmar en una aritmètica senzilla pero efectiva, per a fins contables, basada en el sistema decimal; varen conéixer el zero,[1] i varen dominar l'adició, la resta, la multiplicació i la divisió. Va tindre un caràcter eminentment aplicatiu a tasques de gestió, d'estadística i de medició. Llunt de l'esbós euclidiano de la matemàtica com un corpus deductivo, apta i útil per a les necessitats d'una administració centralisada.[2]
Per una atra part, la construcció de camins, canals i monuments, aixina com el traçat de ciutats i fortalees, va exigir el desenroll d'una geometria pràctica, que va ser indispensable per a la medició de llongituts i superfícies, ademés del disseny arquitectònic. A la parell varen desenrollar importants sistemes de medició de llongitut i capacitat, els quals varen prendre parts del cos humà com a referència. Ademés, varen amprar objectes adequats o accions que permetien apreciar el resultat d'una atra manera, pero pertinent i efectiva.
Sistema de numeració dels incas
[editar | editar còdic].jpg){kind=link}
El sistema de numeració imperant era el de base decimal.[3] Una de les principals referències que confirmen açò són les cròniques que presenten una jerarquia d'autoritats organisades, usant el sistema de numeració decimal en la seua aritmómetro: Quipu.
| Encarregat | Cantitat de famílies |
|---|---|
| Puriq | 1 família |
| Pisqa kamayuq | 5 famílies |
| Chunka kamayuq | 10 famílies |
| Pisqa chunka kamayuq | 50 famílies |
| Pachak kamayuq | 100 famílies |
| Pisqa pachaka kamayuq | 500 famílies |
| Waranqa kamayuq | 1000 famílies |
| Pisqa waranqa kamayuq | 5000 famílies |
| Chunka waranqa kamayuq | 10 000 famílies |
També es pot confirmar l'us del sistema decimal en el incario, per mig de l'interpretació dels quipus, que estan organisats de modo que els nucs d'acort a la seua ubicació poden representar: unitats, decenes, centenes, etc.[4]
No obstant, la principal confirmació d'este sistema, s'expressa en la denominació dels números en quechua, que els números van desenrollant-se de manera decimal, com es pot apreciar en el següent quadro (el quechua usat és el de Cuzco).
| Número | Quechua | Número | Quechua | Número | Quechua |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Huk | 11 | Chunka hukniyuq | 30 | Kimsa chunka |
| 2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka |
| 3 | Kimsa | 13 | Chunka kimsayuq | 50 | Pisqa chunka |
| 4 | Tawa | 14 | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka |
| 5 | Pisqa | 15 | Chunka pisqayuq | 70 | Qanchis chunka |
| 6 | Suqta | 16 | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq chunka |
| 7 | Qanchis | 17 | Chunka qanchisniyuq | 90 | Isqun chunka |
| 8 | Pusaq | 18 | Chunka pusaqniyuq | 100 | Pachak |
| 9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1000 | Waranqa |
| 10 | Chunka | 20 | Iskay chunka | 1 000 000 | Hunu |
Sistemes de contabilitat
[editar | editar còdic]Quipus
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Quipu.
Els quipus varen constituir un sistema nemotécnico basat en cordes nugades, per mig de les quals es registraven tot tipo d'informació quantitativa o qualitativa; si es tractaven de resultats d'operacions matemàtiques, solament s'anulaven les realisades anteriorment en els "àbacs incas" o yupanas. Si ben una de les seues funcions es relaciona en la matemàtica en ser un instrument capaç de contabilisar, també era utilisat per a guardar informació de notícies censales, de montos de productes i de subsistència conservades en els depòsits estatals.[5][6] Inclús hi ha els qui mencionen als quipus com a instruments a on els incas deixaven (d'un modo diferent a l'escrit) les seues tradicions i història.
Diversos cronistes mencionen ademés l'us de quipus per a guardar notícies històriques,[7] no obstant, encara no s'ha descobert cóm funcionava este sistema. En el Tahuantinsuyo, era personal especialisat el manejava les cordes, se li coneixia com quipucamayoc i podia aplegar a tindre al seu càrrec les cordes de tota una regió o suyu. Si be la tradició està perdent-se, els quipus continuen usant-se com a instruments mnemotècnics en alguns poblats indígenes a on servixen per a registrar els productes de les collites i els animalés de les comunitats.[6]
Segons el croniste jesuïta Bernabé Cobo (1983 [1653]: 253-254),[8] els Incas designaven a certs especialistes les tasques relatives a la contabilitat. Estos especialistes eren cridats quipo camayos, en els quals els Incas posaven tota la seua confiança. En el seu estudi de la mostra de quipu VA 42527 (Museum für Völkerkunde, Berlín), Sáez-Rodríguez (2013)[9] va observar que, en la finalitat de tancar els llibres de contabilitat de les chacras, certs números eren ordenats segons el seu valor en el calendari agrícola, dels quals s'encarregava directament el khipukamayuq (el contable en les mans del qual es trobava el graner).[10]
Yupanas
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Yupana.
En el cas de l'informació numèrica, les operacions matemàtiques eren realisades prèviament en els àbacs o yupanas. Estos podien ser de pedra tallada o de fanc, tenien casellers o compartimento que corresponien a les unitats decimals i es contava o senyalava en l'ajuda de piedrecitas o grans de dacsa o quinua. Es podien indicar unitats, decenes, centenes, etc. d'acort a si estaven implícites en cada operació.
Investigacions recents en relació en els yupanas sugerixen que eren capaces de calcular sifres considerables basant-se en un sistema provablement no decimal,[11] sino basats en relació en el número 40. De ser cert, és curiós notar la coincidència entre la progressió geomètrica conseguida en el yupana i els actuals sistemes de processament;[12] per un atre costat també resulta contradictori el fet de basar el seu sistema de contabilitat en el número 40, de seguir les investigacions i confirmar-se este fet, caldria comparar el seu us en el sistema decimal, que segons la tradició històrica i investigacions anteriors, era el que usaven els incas.[13]
En octubre de 2010, l'investigador peruà Andrés Chirinos en el respal de l'Agència Espanyola de Cooperació Internacional per al Desenroll (AECID), revisant dibuixos i descripcions antigues del croniste indígena Guaman Poma d'Ayala, va dessifrar finalment el acertijo de la Yupana que bàsicament és una taula en onze forats, que el denomina "calculadora prehispánica" i és capaç de sumar, restar, multiplicar i dividir, la qual cosa li fa tindre esperances en descobrir finalment com funcionaven els quipus.[14]
Unitats de mida
[editar | editar còdic]Va haver diferents unitats de mida per a magnituts com la llongitut i el volum en temps prehispànics. Els pobles andinos, com en molts atres llocs del món, varen prendre membres del cos humà com a referent per a establir les seues unitats de mida. No va existir un sistema d'unitats únic i d'us obligatori i uniforme en tot lo món andino. Molts documents i cròniques han registrat diferents sistemes d'orige local que varen permanéixer en us fins a el XVI.
Llongitut
[editar | editar còdic]Entre les unitats de mida de llongitut, va existir la rikra[15] (braça), que és la distància medida entre els dits polzes de l'home tenint els braços estesos horisontalment. El kukuchu tupu[16]Plantilla:Font qüestionable (kukush tupu) equivalia al colze castellà i era la distància medida des del colze fins a l'extrem dels dits de la mà. Estava també la capa (pam), i la més chicoteta era el yuku o jeme, que era la llongitut existent entre l'índex i el dit polze, separant un de l'un atre lo màxim possible. La distància entre dos pobles haurien evaluat pel número de chasquis requerits per a dur una encomanda d'un poble a l'atre. Haurien usat proporcionalitat directa entre la circumferència d'un redil i la cantitat de tabics de chacras.
Superfície
[editar | editar còdic]El tupu era l'unitat de mida de la superfície. En térmens generals es definia com el lot de terra requerit per al manteniment d'un matrimoni sense fills. Tot hatun runa o home comú rebia una parcela en casar-se, devent satisfer la seua producció les necessitats bàsiques d'alimentació. No corresponia a una mida exacta, puix les seues dimensions variaven segons les condicions de cada terreny i d'una ètnia a una atra.[17] Es prenia en conte la calitat del sol i d'acort en això es calculava el temps de descans necessari que devia considerar-se després d'un cert número de campanyes agrícoles. Passat eixe temps, la parella podia reclamar a la seua curaca un nou tupu.
Capacitat
[editar | editar còdic]Entre les unitats de mida de capacitat està la pokcha, que equivalia a mija fanega o 27,7 litros. Alguns cultius com el dacsa eren medits en recipients; els líquits es medien en una varietat de cànters i tinajas. Hi havia caixes de varietat de cànters i tinajas. Hi havia caixes de palla o junc en els que es guardaven objectes. Estes caixes també eren utilisades en els depòsits per a almagasenar productes delicats o exquisits, com les frutes seques. Els fulls de coca eren medides en runcu o grans cistelles. Atres cestos eren coneguts com ysanga. Entre estes mides de capacitat es troba el poctoy (purash)[18] (almozada), que equival a la porció de grans o farina que entra en la concavidad formada en les mans juntes. Els antics pobladors dels Vages varen conéixer les balances d'platillo i rets aixina com al huipe, instrument semblat a les romanes.[19] Segons pareix, la seua presència s'associa en els treballs d'orfebreria i metalúrgia, oficis en els que és necessari conéixer els pesos exactes per a utilisar les proporcions adequades en les aleacions.
Volum
[editar | editar còdic]Sobretot el volum dels seus colcas (trojas) i dels seus tambos (almagasens estatals, en punts claus del Qhapaq Ñan). Usaven els runqu (rongos: pacas), recipients portàtils o les ishanka (canastres) o be la capacitat d'una chacra. Haurien manejat la proporcionalitat dels volums de prismes respecte de les seues altures —sense variar les bases—.[20]
Temps
[editar | editar còdic]- Per al temps usaven el dia (jornada laboral), que podria incloure encara un matí, una vesprada. El temps servia, indirectament, per a apreciar la distància entre dos ciutats. 20 dies de Cajamarca a Cuzco era la separació.
- El més, l'any i les fases de la lluna —molt consultades per a les faenes de sembrío, aporques i collites i en la navegació—.[21]
Vore també
[editar | editar còdic]Notes i referències
[editar | editar còdic]- ↑ Ascher M. i Ascher R. (1985). «El quipu com a llenguage visible», Heather Lechtman, Ana María Soldi (ed.). La tecnologia en el món andino, Mèxic D.F.: UNAM. ISBN 9789688372937.
- ↑ Contingut aparejable en els diccionaris de 'matemàtica en quechua' en us actual i els instruments coneguts: quipo i yupana
- ↑ Kubritski, Yuri. Els Inkas-quechuas (1979).
- ↑ Alfabets d'ahir i de hui, Quipu. Consultat el 16 de giner de 2008.
- ↑ Eugenio M. Fedriani Martel & Ángel F. Tenorio Villalón, Els sistemes de numeració maya, asteca i inca, pág. 184.
- ↑ 6,0 6,1 María Rostworowski, "Els Incas", Història del Tahuantinsuyo, Els quipus. Revisat el 16-01-2008.
- ↑ Cronistes en punts de vista tan diversos com Garcilaso de la Vega, Guamán Poman i Cieza de León (conegut pel seu rigurosidad històrica) mencionen l'us de quipus per a guardar senyes històriques i poesia, si ben cap detalla de que modo funcionaven.
- ↑ Cobo, B. (1983 [1653]). Obres de el P. Bernabé Cobo. Vol. 1. Edited and preliminary study per Francisco Mateos. Biblioteca d'Autors Espanyols, vol. 91. Madrit: Edicions Atles.
- ↑ Sáez-Rodríguez. A. (2012). «An Ethnomathematics Exercise for Analyzing a Khipu Sample from Pachacamac (Perú).» Revista Llatinoamericana de Etnomatemática. 5(1):62-88.
- ↑ Sáez-Rodríguez. A. (2013). «Knot numbers used as labels for identifying subject matter of a khipu.» Revista Llatinoamericana de Etnomatemática. 6(1): 4-19.
- ↑ Fedriani Martel, Eugenio M. & Ángel F. Tenorio Villalón, «Els sistemes de numeració maya, asteca i inca.» Págs. 186-187.
- ↑ Diari "La Gasseta", Tucumán, Argentina, «Varen dessifrar la "calculadora" incaica.» 26 de giner de 2004.
- ↑ «Asseguren que el sistema de càlcul incaico es basava en el número 40...» 26 de giner del 2004. Diari Els Vages, Mendoza, Argentina,.
- ↑ «La Yupana, el acertijo resolt de la calculadora inca.» Agència EFE.
- ↑ Rostorowsky, María. Pesos i mides del Perú prehispánico. Minerva, Llima 1960.
- ↑ Qheswa-espanyol-qheswa Simi Taqe Qusqu Kuraq Wasi (1995)
- ↑ Waldemar Espinoza, Els Incas, pág. 158.
- ↑ Francisco Carranza Romero: Diccionari Quechua ancashino- castellà)
- ↑ Waldemar Espinoza, Els Incas, pág. 161.
- ↑ Luis Llerena. Metrologia andina en Quaderns Arguedianos
- ↑ Llerena. Artícul citat.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Espinoza Soriano, Waldemar (2003). Els Incas, economia, societat i estat en l'era del Tahuantinsuyo, Editorial Sol 90. ISBN 9972-891-79-8.
- Muxica Editors (2001). Cultures Prehispánicas, Muxica Editors. ISBN 9972-617-10-6.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Matemática incaica» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.