Magnetohidrodinámica

Magnetohidrodinámica

Plasma del Sol

La magnetohidrodinámica (MHD) és la disciplina que estudia l'interacció entre camps magnètics i elèctrics, i el moviment de decorreguts eléctricamente conductors. Eixemples de tals decorreguts són els plasmes, els metals líquits i l'aigua salada. El terme magnetohidrodinámica deriva de magneto-, que significa camp magnètic, hidro-, que significa líquit, i dinàmica, que significa moviment. El concepte de magnetohidrodinámica va ser utilisat inicialment en 1942 per Hannes Alfvén, treball pel qual va rebre el Premi Nobel de Física en 1970.

L'idea de la magnetohidrodinámica és que els camps magnètics poden induir corrents, en els decorreguts involucrats, estos mateixos deuen ser eléctricamente conductors i no magnètics, la qual cosa llimita solament decorreguts com a metals líquits, gasos ionizados (plasma) i electrolitos forts(substàncies que en diluir-se es descompon majoritàriament en ions); Per al decorregut conductor, es creen forces en el decorregut, la qual cosa provoca un canvi en el camp magnètic mateix. El sistema de les equacions que descriuen la magnetohidrodinámica són una combinació de les equacions de Navier-Stokes de dinàmica de decorreguts i les equacions de Maxwell del electromagnetisme. Estes ecuacionés diferencials tenen que ser resoltes simultàneament, ya siga analíticamente o numèricament. Com la magnetohidrodinámica és una teoria de decorreguts, no pot tractar fenomens cinètics en els quals l'existència de partícules discretes siga important.

MHD ideal

La forma més simple de MHD és la MHD ideal. En ella s'assumix que:

• el plasma es tracta com un decorregut homogéneu;
• el plasma és un conductor perfecte, per lo que posseïx una conductivitat elèctrica infinita:
• el plasma té una viscosidad nula.

En la MHD ideal, la llei de Lenz fa que el decorregut estiga íntimament nugat a les llínees de camp magnètic. Per a ser més precís, en la MHD ideal, un volum de decorregut chicotet en forma de fibra envolent una llínea de camp continuarà a lo llarc d'una llínea de camp magnètic, inclús si és contorsionado i distorsionat pel fluix del decorregut en el sistema. Una analogia consistix en comparar el decorregut en un pentine i les llínees de camp als cabells: el moviment dels cabells seguix exactament els de el pentine. Esta MHD ideal s'estudia dins dels plasmes calentes, tals com els plasmes en astrofísica i els termonuclears d'orige natural (estreles) o artificial (tokamaks).

Per a poder comprendre la magnetohidrodinámica, s'analisaran les equacions que rigen el seu comportament, per a això analisarem els seus dos components principals: les equacions de Maxwell i les equacions de la dinàmica de decorreguts.

$\mathrm{\nabla }\times B=J+\frac{\partial D}{\partial t}$ La llei de Ampére relaciona el camp magnètic B en la corrent elèctrica.

$\mathrm{\nabla }\cdot H=0$ La llei de Gauss del camp magnètic

$\frac{\partial H}{\partial t}+(\mathrm{\nabla }\times E)=0$ Esta llei relaciona el camp elèctric I i el fluix del camp magnètic H.

$\mathrm{\nabla }\cdot D={\rho }_c$ La llei de Gauss del camp elèctric, esta llei es relaciona el fluix elèctric D en una superfície tancada en la càrrega total.

Les equacions resultants de la MHD ideal són el resultat d'aplicar al decorregut les equacions de Navier-Stokes, les equacions de Maxwell i la llei de Ohm. Tenim l'equació de continuïtat, les lleis de la cantitat de moviment, la teorema de Ampere (en l'absència de camp elèctric i de difusió d'electrons) i les equacions de la termodinàmica, en les quals el fluix de calor s'efectua via condiciones adiabàtiques o isotèrmiques.

Els símbols representen el seu significat habitual. $\Phi$ és el potencial d'una font externa, com la causada per la gravitació; $\otimes$ representa el producte vectorial. La pressió hidrostàtica $P$ se li sumixca la pressió magnètica $B^2/2{\mu }_0$, que baixe totes les circumstàncies, eixercix una influència decisiva en la dinàmica.

MHD resistiva

La MHD resistiva descriu els decorreguts ionizados débilment magnetizados en una resistència elèctrica no nula. Esta difusió conduïx a una ruptura dins de la topología magnètica (no reconexión de les llínees de camp magnètic).

Dins d'un decorregut considerat com a conductor no perfecte, el camp magnètic pot desplaçar-se a través del decorregut, seguint una llei de difusió magnètica a on la constant de difusió és la resistividad del decorregut. Això implica que les solucions de les equacions de la MHD ideal són aplicables solament per una duració i una regió llimitades, puix més allà dels llímits, la difusió es fa massa important per a poder ser ignorada.

Per eixemple, en el Sol, s'estima el temps de difusió a través d'una regió activa (resistividad colisional) en centenars o mils d'anys, una duració molt més llarga que la vida d'una taca solar, ahí es desprecia la resistividad (cas de la MHD ideal). A l'inversa, un metro cúbic d'aigua de mar posseïx un temps de difusió que es medix en milisegons, per lo que es deu tindre en conte (MHD resistiva). En comparació a la MHD ideal, la MHD resistiva implica un terme suplementari dins de la llei de Ampère que modeliza la resistividad colisional.

Inclús en els sistemes físics prou grans i bons conductors, a on semblaria a priori que la resistividad pot ser ignorada, esta pot ser important: dins dels plasmes apareixen numeroses inestabilitat lo que aumenta considerablement la resistividad per un factor d'1 billó. Este aument és habitualment el resultat de la formació d'estructures a chicoteta escala, tals com a corrents elèctriques en estrats, o les turbulències electròniques i magnètiques localisades.

Notar que la MHD de gasos industrials, utilisa plasmes frets (gasos a dos temperatures, fòra de l'equilibri, a on solament el "gas d'electrons" es calfa a 10 000 K, mentres que el restant del gas (ions i neutres) està fret al voltant dels 4 000 K) entra dins d'esta categoria de MHD resistiva.

Aplicacions

Geofísicos

Es pensa que el núcleu decorregut de la Terra i atres planetes és una dinamo MHD enorme que genera el camp magnètic de la Terra pel moviment de la roca fosa. Tals dinamos treballen estirant les llínees de camp magnètic en un volum particular que determina la força del camp magnètic, per lo que en estirar les llínees de camp aumenta el camp magnètic.

Astrofísics

La MHD s'aplica molt be a l'astrofísica puix prop del 99 % del contingut de la matèria bariónica està feta de plasma, com les estrelas, el mig interplanetario (espai entre els planetes), el mig interestelar (espai entre les estreles), nébulas i els chorrada relativistes. Molts dels sistemes astrofísics no estan en equilibri tèrmic local, i per lo tant, requerixen un tractament cinemàtic adicional per a descriure tots els fenomens dins del sistema.

Les taques solars les causen els camps magnètics solars, com teorizó Joseph Larmor en 1919. El vent solar es rig per la MHD. La rotació solar diferenciada pot ser l'efecte a lo llarc del temps per l'arrastre magnètic en els pols del sol, un fenomen de la MHD per la forma d'espiral de Parker que pren el camp magnètic extens del Sol.

Les teories que descriuen la creació del sol i dels planetes no podien explicar com el Sol té el 99 % de la massa, pero solament el 1 % del moment angular en el sistema solar. En un sistema tancat tal com un núvol de gas i pols des de la qual es va originar el Sol, la massa i el moment angular es conserven. Esta conservació implica que la massa concentrada en el centre del núvol per a formar el Sol, giraria més ràpidament, de la mateixa manera que un patinador que gira i arreplega els seus braços. L'alta velocitat de rotació predita per les teories hauria tirat la matèria del proto-Sol ans que este es poguera formar. No obstant, els efectes magnetohidrodinámicos transferirien el moment angular del Sol a l'exterior del sistema solar, frenant la rotació.

Se sap que la fractura de la MHD ideal (en forma de reconexión magnètica) és la causa de les erupció solars, les majors explosions en el sistema solar. El camp magnètic en la regió activa del Sol sobre una taca solar pot sometre's a moltes tensions en el temps, almagasenant energia que es llibera de sobte com un fes en moviment, rajos X i radiació quan colapsa la capa de corrent principal, reconectando el camp.

Ingenieria

La MHD es relaciona en problemes d'ingenieria tals com confinament de plasma, refredat per metals líquits dels reactors nuclears i el molejat electromagnètic, entre uns atres.

La generació d'energia a través de MHD alimentada per la combustió de gas de carbó en afegitons potásicos va mostrar potencial per a una conversió eficient d'energia (per l'absència de parts sòlides en moviment, la qual cosa permet l'operació a temperatures més altes gràcies a l'entalpia), pero fins al present (mediats de 2007) no ha alcançat a tindre utilitats pràctiques pels costs tècnics prohibitivos per a resoldre les dificultats.