Lloc geomètric

En geometria un lloc geomètric és el conjunt de tots els punts del pla (o de l'espai) que complixen una determinada condició.

En el pla

Eixemples de llocs geomètrics en el pla:

• El lloc geomètric de els punts que equidistan a atres dos punts fixos $A$ i $B$ és una recta o eix de simetria de dits dos punts. Si els dos punts són els dos extrems d'un segment $\overline{AB}$, dita recta, o lloc geomètric, és cridada mediatriz i és la recta que interseca perpendicularmente a $\overline{AB}$ en el seu punt mig.

• La bisectriz complix la propietat de que tots els seus punts equidistan als costats de dit àngul, convertint-se la bisectriz en un cas particular del lloc geomètric que seguix a continuació.

• El cas d'equidistància a dos rectes paraleles, obtenim que la paralela mija és el lloc geomètric dels punts que les equidistan. S'observa que, baixe el punt de vista de que les rectes paraleles es tallen en l'infinit -s'elimina, puix, la noció de paralelisme-, pansa a ser un sinònim de la bisectriz, a on l'àngul ha pres valor nul.

Seccions còniques

Les seccions còniques poden ser descrites per mig dels seus llocs de geometria:

• La circumferència és el lloc geomètric dels punts que la seua distància a un punt determinat, el centre, és un valor donat (el ràdio).

• l'elipse és el lloc geomètric dels punts tals que la suma de la seua distància a dos punts fixos, els focs, és una constant equivalent a la llongitut del eix major de la elipse.

• La paràbola és el lloc geomètric dels punts la distància dels quals a un foc equival a la seua distància a una recta cridada directriu.

• La hipérbola és el lloc geomètric dels punts tals que el valor absolut de la diferència entre les seues distàncies a dos punts fixos, els focs, és igual a una constant (positiva), que equival a la distància entre els vèrtiços.

En l'espai

Figures geomètriques molt complexes poden ser descrites per mig del lloc geomètric generat pels zeros d'una funció o d'un polinomi. Per eixemple, les cuádricas estan definides com el lloc geomètric dels zeros de polinomis quadràtics.

En general, els llocs geomètrics generats pels zeros del conjunt de polinomis reben el nom de varietat algebraica, les propietats de dites varietats s'estudien en la geometria algebraica.

Vore també

• Figura geomètrica