Funcions ortogonals

En anàlisis funcional, es diu que dos funcions f i g d'un cert espai són ortogonals si el seu producte escalar $⟨f,g⟩$ és nul.

Que dos funcions particulars siguen ortogonals depén de cóm s'haja definit el seu producte escalar, és dir, de que el conjunt de funcions haja segut dotat d'estructura d'espai prehilbertiano. Una definició molt comuna de producte escalar entre funcions és:

en llímits d'integració apropiats i a on * denota complex conjugat i w(x) és una funció pese (en moltes aplicacions es pren w(x) = 1). Vore també espai de Hilbert para més detalls.

Les solucions d'un problema de Sturm-Liouville, és dir, les solucions d'equacions diferencials llineals en condicions de vora adequades poden escriure's com una suma ponderada de funcions ortogonals (conegudes també com funcions pròpies). Aixina les solucions del problema:

Formen un espai prehilbertiano baix el producte escalar definit per (1).

Eixemples de funcions ortogonals

Eixemples de conjunts de funcions ortogonals:

• Polinomis de Hermite
• Polinomis de Legendre
• Polinomis de Chebyshov
• Harmònics esfèrics
• Funcions de Walsh

Vore també

• Polinomis ortogonals