Freqüència modulada

Freqüència modulada

Una senyal moduladora (la primera) pot transmetre's modulant una ona portadora en AM (la segona) o FM (la tercera), entre unes atres.

La freqüència modulada (FM), o modulació de freqüència, és una tècnica de modulació angular que permet transmetre informació a través d'una ona portadora variant la seua freqüència. En aplicacions analògiques, la freqüència instantànea de la senyal modulada és proporcional al valor instantàneu de la senyal moduladora. Es pot enviar senyas digitals pel desplaçament de l'ona de freqüència entre un conjunt de valors discrets, modulació coneguda com modulació per desplaçament de freqüència.

La modulació de freqüència s'usa comunament en la banda de molt alta freqüència para radiodifusió de la música i el parla i d'àudio en televisió analògica. S'utilisa una transmissió de banda estreta o N-FM (de la sigla en anglés "Narrow-FM") per a comunicacions de veu en la ràdio de dos vies, a diferència del tipo que s'usa en la radiodifusió comercial FM que es diu FM de banda ampla o W-FM. (de la sigles en anglés "Wide-FM"). Ademés, s'utilisa per a enviar senyals a l'espai.

La modulació de freqüència també es va utilisar en les freqüències intermiges en la majoria dels sistemes de vídeo analògic, incloent el sistema VHS, per a registrar la lluminància (senyal de blanc i negre) de la senyal de video. La modulació de freqüència és l'únic método factible per a la gravació de video i per a reproduir la cinta magnètica sense la distorsió extrema, com les senyals de vídeo en una gran varietat de components de freqüència, d'uns pocs hercios a varis megahercios.

Dins dels alvanços més importants que es presenten en les comunicacions, un dels més importants és, sense dubte, la millora d'un sistema de transmissió i recepció en característiques com la relació senyal-soroll, puix permet una major seguritat en les mateixes. És aixina com el pas de modulació d'amplitut (AM), a la modulació de freqüència (FM) establix un important alvanç no solament en el mejoramiento que presenta la relació senyal soroll, sino també en la major resistència a l'efecte de la torba i a l'interferència, tan comunes en AM.

Archiu:Caps block 20 caps block 21 radio antistatic demonstration 1940.jpg

La modulació en freqüència (FM) té un millor rebuig a l'interferència electromagnètica que AM, com es mostra en esta dramàtica demostració publicitària en Nova York realisada per General Electric en 1940. Prop del prototip de receptor de ràdio (en el centre) que contenia receptors per a AM i FM es va realisar una descàrrega elèctrica d'un milló de volts. Durant la sintonia en AM, el grau d'interferència va ser tal que solament va conseguir escoltar-se el resultat de la descàrrega elèctrica. Quan es va canviar al modo FM, la música va conseguir escoltar-se en només una chicoteta cantitat d'estàtica.

La modulació de freqüència també s'utilisa en les freqüències d'àudio per a sintetisar sò. Esta tècnica, coneguda com a síntesis FM, va ser popularisada en els inicis dels sintetisadorés digitals i es va convertir en una característica estàndar per a vàries generacions de targetes de sò de computadores personals.

Terminologia

Esta tècnica es denomina «modulació de freqüència», encara que també s'usa el terme «freqüència modulada», de l'anglés «frequency modulation», sinònim del primer. Com a abreviatura d'abdós denominacions s'usa la sigla «FM».

Teoria Matemàtica

Fonaments

Una senyal senoidal s'expressa generalment com:

(1) $x(t)=A\cos (\varphi (t))=Acos({\omega }_{c}t+\theta (t))$

a on:

$A$: amplitut de la senyal.

$\varphi (t)$: fase instantànea de la senyal senoidal.

$\omega$_c: freqüència angular constant de la senyal i

$\theta (t)$: desviació de fase.

En la modulació angular, l'amplitut d'una senyal senoidal, denominada portadora, es manté constant i la desviació de fase canvia contínuament en el temps de modo que la seua freqüència angular instantànea en determinat moment $t$ és:

(2) ${\varphi }^{\prime }(t)=\frac{d({\omega }_{c}t+\theta (t))}{dt}={\omega }_c+\frac{d\theta }{dt}$

A on $\frac{d\theta }{dt}$ és la desviació de freqüència instantànea i, per lo tant, la fase instantànea $\varphi (t)$ en tot moment és l'integral de l'equació (2) respecte al temps:

(3) $\varphi (t)={\omega }_{c}t+\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{d\theta }{dt}dt$

En la modulació de freqüència, la desviació de freqüència instantànea és proporcional al valor instantàneu de la senyal moduladora $v_m(t)$. La constant de proporcionalitat, en este cas és $K_1$. Matemàticament, açò s'expressa aixina:

(4) $\frac{d\theta }{dt}=K_1{v}_m(t)$

Per lo tant, l'equació (3) pren la forma:

(5) $\varphi (t)={\omega }_{c}t+\underset{0}{\overset{t}{\int }}{K}_1{v}_m(t)$

Incloent l'igualtat (5) dins de (1) s'obté:

(6) $x_c(t)=A_{c}cos({\omega }_{c}t+K_1\underset{0}{\overset{t}{\int }}{v}_m(t)dt)$

a on $A_c$ és l'amplitut de la portadora i ${\omega }_c$ és la seua freqüència angular sense modulació. El factor de proporcionalitat $K_1$ és també conegut com a sensibilitat a la desviació del modulador de freqüència l'unitat de la qual és radianes/(Vs).

Assumint que la senyal moduladora és senoidal, és dir que $v_m(t)=A_{m}cos{\omega }_{m}t$ l'expressió per a (6) queda com:

(7) $x_c(t)=A_c\cos ({\omega }_{c}t+\frac{K_1{A}_m}{{\omega }_m}sen{\omega }_{m}t)$

L'expressió que acompanya en (7) a la funció sen és l'índex de modulació per a FM $m$:

$m=\frac{K_1{A}_m}{{\omega }_m}$

el qual carix d'unitat de mida, aixina que l'equació (7) es pot reescriure com:

(8) $y(t)=A_c\cos ({\omega }_{c}t+msen{\omega }_{m}t)$

Funcions de Bessel

En el cas anterior, en el qual la portadora és modulada per una ona senoidal, l'espectre de freqüència resultant no es pot expressar de manera senzilla en la transformada de Fourier, pero es pot calcular utilisant les funcions de Bessel de primera espècie d'orde n-ésimo $J_n(m)$, en funció del número de bandes laterals i l'índex de modulació m. Les amplitut de portadora i les bandes laterals s'ilustren per a diferents índexs de modulació de senyals FM i en els casos en que esta sifra no és visible, es deu a que l'amplitut de tals bandes és menor a 0,01. Per a certs valors particulars de l'índex de modulació, l'amplitut de la portadora es convertix en zero i tota la potència de la senyal està en les bandes laterals. Com a eixemple, una desviació de 3 kHz provocada per una senoidal modulante de 2 kHz, resulta en un índex de modulació d'1,5, del com ixen 8 bandes laterals, a abdós costats de la senyal portadora. La taula adjunta mostra alguns valors de $J_n(m)$ respecte a $m$, tenint en conte que solament es visualisa la mitat de les bandes laterals, ya que les demés sò iguals en amplitut:

Índex de Modulació	Amplitut de les bandes laterals $J_n(m)$
	Portadora	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0.00	1.00
0.25	0.98	0.12
0.5	0.94	0.24	0.03
1.0	0.77	0.44	0.11	0.02
1.5	0.51	0.56	0.23	0.06	0.01
2.0	0.22	0.58	0.35	0.13	0.03
2.41	0.00	0.52	0.43	0.20	0.06	0.02
2.5	−0.05	0.50	0.45	0.22	0.07	0.02	0.01
3.0	−0.26	0.34	0.49	0.31	0.13	0.04	0.01
4.0	−0.40	−0.07	0.36	0.43	0.28	0.13	0.05	0.02
5.0	−0.18	−0.33	0.05	0.36	0.39	0.26	0.13	0.05	0.02
5.53	0.00	−0.34	−0.13	0.25	0.40	0.32	0.19	0.09	0.03	0.01
6.0	0.15	−0.28	−0.24	0.11	0.36	0.36	0.25	0.13	0.06	0.02
7.0	0.30	0.00	−0.30	−0.17	0.16	0.35	0.34	0.23	0.13	0.06	0.02
8.0	0.17	0.23	−0.11	−0.29	−0.10	0.19	0.34	0.32	0.22	0.13	0.06	0.03
8.65	0.00	0.27	0.06	−0.24	−0.23	0.03	0.26	0.34	0.28	0.18	0.10	0.05	0.02
9.0	−0.09	0.25	0.14	−0.18	−0.27	−0.06	0.20	0.33	0.31	0.21	0.12	0.06	0.03	0.01
10.0	−0.25	0.04	0.25	0.06	−0.22	−0.23	−0.01	0.22	0.32	0.29	0.21	0.12	0.06	0.03	0.01
12.0	0.05	−0.22	−0.08	0.20	0.18	−0.07	−0.24	−0.17	0.05	0.23	0.30	0.27	0.20	0.12	0.07	0.03	0.01

Vore també

• Amplitut modulada
• FM Estéreo
• HD Radi
• Megahercio
• Modulació
• Televisió
• Radiodifusió
• Interferència electromagnètica
• Ràdio Data System
• Ràdio FM