Equivalència entre massa i energia
La equivalència entre la massa i l'energia s'establix per l'expressió de la teoria de la relativitat:
Dita expressió ha estat subjecta a certes interpretacions, depenent de cóm es definixca massa. En les interpretacions adequades les conseqüències per a la teoria de partícules de dita equació estan totalment clares, encara que el debat de si és més convenient eixa expressió o la següent:
La fòrmula establix que l'energia d'un cos en repòs (I) es pot calcular com la massa relativista aparent (m) multiplicada per la velocitat de la llum (c = aproximadament 3 × 108 m/s) al quadrat. És dir, tot cos en repòs en massa té un tipo d'energia associada (energia en repòs); similarment qualsevol cosa que tinga energia exhibix una massa corresponent m donada per la seua energia I dividida per la velocitat de la llum al quadrat c² (de fet, Einstein va plantejar l'equació I=mc² d'eixa manera, com L/V²). Degut a que la velocitat de la llum és un número molt gran en unitats quotidianes, la fòrmula implica que inclús un objecte quotidià en repòs en una cantitat modesta de massa té una cantitat molt gran d'energia intrínseca, per eixemple, un protó té una energia en repòs que pot semblar molt poca, pero que és prou si es pren en conte que tota eixa energia la conté un chicotet protón. Les transformacions químiques, nuclears i d'una atra energia poden fer que un sistema perga part del seu contingut energètic (i per lo tant una massa corresponent) lliberant-ho per eixemple com a llum (radiant) o energia tèrmica; de fet, gràcies a l'equivalència massa-energia ocorren fenomens com la fissió nuclear o la fusió nuclear (que és responsable de la lluentor del sol) . L'equivalència massa-energia va sorgir originalment de la relativitat especial com una paradoxa descrita pel matemàtic Henri Poincaré.
Einstein ho va presentar en el seu artícul «¿Depén l'inèrcia d'un cos del seu contingut d'energia?»,[1] un dels quatre artículs Annus Mirabilis d'Einstein publicats en la revista científica Annalen der Physik en 1905. Einstein va ser el primer en propondre que l'equivalència entre massa i energia és un principi general que és real i una conseqüència de les simetria de l'espai i del temps. Una conseqüència de l'equivalència massa-energia és que si un cos és estacionario, encara té alguna energia interna o intrínseca, cridada energia de repòs, que correspon a la seua massa en repòs. Quan el cos està en moviment, la seua energia total és major que la seua energia de repòs, i, de manera equivalent, la seua massa total (també cridada massa relativista en este context) és major que la seua massa en repòs. Esta massa en repòs també es diu massa intrínseca o invariante perque seguix sent la mateixa independentment d'este moviment, inclús per a les velocitats extremes o la gravetat considerada en la relativitat especial i general. La fòrmula d'energia de massa també servix per a convertir unitats de massa en unitats d'energia (i viceversa), sense importar qué sistema d'unitats de mida s'utilise.
No obstant l'equació I=mc² està incompleta, ya que solament s'aplica per a definir l'energia en repòs, pero a l'hora de definir la «energia relativista» d'un cos en moviment es necessita incloure al moment llineal p (p=mv, massa per velocitat); ademés, segons l'equació, l'energia en repòs depén de la massa, per lo que no s'aplica per a partícules sense massa, com la llum, que deu tindre energia. L'equació que resol tots estos problemes és la versió completa d'I=mc², I²=p²c²+m²c⁴, que nos diu que l'energia al quadrat d'un cos és igual al moment llineal al quadrat per la velocitat de la llum al quadrat, més la massa al quadrat per la velocitat de la llum a la quarta. Per a un cos sense massa, l'equació quedaria aixina: I²=p²c²
Introducció
[editar | editar còdic]L'expressió implica que la presència d'una certa cantitat de massa comporta una certa cantitat d'energia encara que la primera es trobe en repòs. En mecànica relativista l'energia en repòs d'un cos és el producte de la seua massa pel seu factor de conversió (velocitat de la llum al quadrat), o que certa cantitat d'energia d'un objecte en repòs per unitat de la seua pròpia massa és equivalent a la velocitat de la llum al quadrat. Açò té conseqüències en certes reaccions entre partícules; aixina un neutró en repòs pot desintegrar-se del següent modo:
És dir, un neutró desapareix a l'hora que apareix un protón, un electró i un antineutrino electrònic en el seu lloc. Pero el principi relativiste de la conservació de l'energia implica que l'energia cinètica de les partícules eixints està llimitada per:
Que no té anàlec en mecànica clàssica i que està ben demostrada experimentalment. Est va ser un primer èxit de la famosa equació d'Albert Einstein ya que va permetre estendre la llei de conservació de l'energia a fenomens com la desintegració radiactiva.
La fòrmula establix la relació de proporcionalitat directa entre l'energia I (segons la definició hamiltoniana) i la massa m, sent la velocitat de la llum → c elevada al quadrat la constant de dita proporcionalitat.
També indica la relació quantitativa entre massa i energia en qualsevol procés en que una es transforma en l'atra, com en una explosió nuclear. Llavors, I pot prendre's com l'energia lliberada quan una certa cantitat de massa m és desintegrada, o com l'energia absorbida per a crear eixa mateixa cantitat de massa. En abdós casos, l'energia (lliberada o absorbida) és igual a la massa (destruïda o creada) multiplicada pel quadrat de la velocitat de la llum.
- Energia en repòs = Massa × (Constant de la llum)²
Interpretació geomètrica espai-temporal de l'equació
[editar | editar còdic]La Relativitat, essencialment, pretén explicar el curs dels processos naturals a través de la geometria de l'espai-temps, la qual impon una série de restriccions que determinen el desenroll de tals processos. La geometria de l'espai-temps no és la euclídea habitual (no es complix el teorema de Pitágoras, per dir-ho aixina), sino que és la geometria de Minkowski, les regles de la qual són diferents. Les magnituts físiques interessants en Relativitat són les que posseïxen quatre components, perque sabem que l'espai-temps relativiste té també quatre dimensions (tres espacials i una temporal) temporals d'un sistema de referència qualsevol lligat a un observador. Les tres proyeccions d'este vector 4-ímpetu sobre els eixos espacials —parlant lliurement— serien lo que clásicamente (en la mecànica de Newton) cridem les tres components de l'impuls (o moment llineal).
Per un atre costat, la proyecció del vector 4-ímpetu sobre l'eix del temps nos donaria la massa-energia relativa (aquella que medix un observador que no està en repòs sobre l'objecte al com associem eixe vector 4-ímpetu). El mòdul del vector 4-ímpetu (la seua «llongitut» en el dibuix) es calcula per mig de la regla que posava en l'anterior mensage, i això és la massa-energia pròpia (la que mediria un observador en repòs sobre l'objecte). Quan eixe objecte és un fotó no podem medir directament la massa-energia pròpia, solament calcular-la, i resulta que sempre és zero (és una propietat peculiar dels fotons). Pero no importa perque nosatres solament podem manejar en sentit físic mesurable la massa-energia relativa i les components de l'impuls.
L'equació I = mc², vàlida en el context de la relativitat especial, s'aplica a tots els objectes dins un espai-temps pla (o asintóticamente pla).
Quan l'equació s'aplica a un objecte que no es troba en moviment (la qual cosa significa que l'objecte està sent vist des d'un punt de referència en el qual l'objecte es troba en repòs), tenim l'expressió I=mc², en el qual I i m són l'energia i massa «pròpies» (gràficament igual a la llongitut del 4-vector abans mencionat). Per l'identitat massa-energia, fent la velocitat de la llum igual a l'unitat, tenim I = m. Este mateix objecte podria trobar-se en moviment des d'un atre marc de referència, i per a este sistema tindríem una massa-energia relativa i ademés tres components de l'impuls.
cal notar que en la física moderna la massa i l'energia poden considerar-se idèntiques. Qualsevol equació en la qual apareguen dos magnituts lligades per una constant universal, pot interpretar-se llegítimament com l'identitat entre dites magnituts, ya que la constant universal pot igualar-se a l'unitat per un canvi d'unitats. Açò és especialment clar en el cas de la Relativitat.
Utilisant la massa relativista variable
[editar | editar còdic]En els artículs d'Einstein la variable m representava lo que ara coneixem com a massa relativista.cita requerida Dita massa es relaciona a la massa en repso , que és la massa d'un objecte que es troba fix des del marc de referència sent utilisat. La massa relativista d'un objecte canvia en la velocitat d'un objecte, s'incrementa a mida que la velocitat d'un objecte incrementa des del punt de vista utilisat, mentres que la massa estacionaria és una cantitat fixa. Les dos masses es relacionen entre sí segons l'equació:
Per a obtindre l'equació d'I = mc² es deu modificar l'equació I² = p²c² + m²c4 assignant-li un valor de zero a p (p = 0). Segons es pot observar, l'objecte està fix (la seua velocitat és de zero) i I² és igual a m²c4, o siga I = mc². I = mc² solament s'aplica en este cas en particular, en el qual la massa no està en moviment. Si la massa es troba en moviment és necessari tornar a insertar la multiplicació del quadrat de les variables p i c en l'equació (p²c²).
Si se li assigna un valor de zero a la variable v (v = 0) en l'equació (), es diu que la massa no es troba en moviment, i com resultat la massa relativista i la massa estacionaria tenen el mateix valor. En este cas l'equació I = mc² pot escriure's com I = . No existix cap diferència entre esta equació i I = mc² en excepció, potser, de que es podria dir que representa a v = 0.
Si s'usa la massa relativista d'un objecte es té que canviar l'equació original a a i esta no aplicaria a un objecte en moviment ya que solament s'aplica al cas en el qual v = 0 i quan v és igual a zero, m = .
Utilisant la massa en repòs
[editar | editar còdic]Els físics moderns rara volta utilisen la massa relativista, perque comportaria implicacions espai-temporals, raó per la qual m representa la massa en repòs i la variable I és la energia en repòs (l'energia d'un objecte que no es troba en moviment) en l'equació I = mc². L'equació que s'utilisa per als objectes que es troben en moviment és
En l'equació és el moment llineal de l'objecte. Esta equació es reduïx a I = mc² en els casos en que un objecte es troba en repòs. Per motius de claritat la variable m representarà la massa relativista i m0 representarà la massa en repòs en el restant de l'artícul.
Aproximació de baixa energia
[editar | editar còdic]Donat el fet que l'energia en repòs és igual a m0c², l'energia total és igual a la suma de l'energia cinètica més l'energia en repòs. L'equació que genera el total de l'energia cinètica relativa és la següent:
A velocitats baixes esta equació deuria ser equivalent a la fòrmula que s'utilisa per a obtindre l'energia cinètica d'un objecte:
En expandir utilisant una série de Taylor es pot demostrar que les dos equacions concorden una en una atra:
Si s'inserta esta fòrmula a l'equació original s'obté el següent resultat:
Com a resultat s'obté l'expressió ½m0v² = Energia total - Energia en repòs que també es pot reorganisar per a que Energia total = Energia en repòs + ½m0v². Esta equació genera un conflicte en la física de Newton en la qual tota l'energia es considerava com a energia cinètica. Esta nova equació va demostrar que la relativitat era una correcció a la mecànica clàssica i que en un ambient de baixa energia o en un règim clàssic la física relativa i la física de Newton no són equivalents l'una en l'atra. Encara que la fòrmula per a obtindre el total d'energia no és igual, l'equació per a obtindre solament l'energia cinètica d'un objecte sí és la mateixa.
Einstein va demostrar que la física clàssica estava errada quan tractava d'explicar objectes massius o objectes que viagen a velocitats molt elevades. En el cas dels objectes més menuts i llents, els quals varen anar la base de la física clàssica de Newton, la física clàssica sí és compatible en la física moderna.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Hawking, Stephen W. seu+contingut+de+energ%C3%ADa&hl=és&sa=X&vore=0ahUKEwi_kIqK1LfZAhUFVBQKHcyeDpMQ6AEIKDAA#v=onepage&q=einstein%20La%20inèrcia%20de%20un%20cos%20depén%20de%20el seu%20contingut%20de%20energ%C3%ADa&f=false La gran ilusió: les grans obres d'Albert Einstein, p. 52. Grupo Planeta, 2008. En Google Books. Consultat el 21 de febrer de 2018.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Equivalencia entre masa y energía» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.