Dualitat-T
La dualitat-T és una simetria de la teoria quàntica de camps en diferents descripcions clàssiques, que ha segut utilisada per a relacionar vàries teoria de cordes entre sí, com les dos teories de cordes de Tipo II i les dos teories de cordes heteróticas. Va ser inicialment proposta per Thomas Henry Buscher i desenrollada per Martin Roček i Erik Verlinde.[1][2] Des d'un punt de vista matemàtic la dualitat T està relacionada en el grup de dual de Langlands que apareix dins de l'esquema unificador de les matemàtiques conegut com Programa de Langlands.
El descobriment de la dualitat-T va precedir a la Segona revolució de supercuerdas.
Descobriment
[editar | editar còdic]En 1987, Ergic Bergshoeff, Ergin Sezgin i Paul Townsend varen descobrir que la supergravedad d'un espai-temps d'11 dimensions (11D-SUGRA) permet l'existència d'una supermembrana (hui cridada "M2-brana") que habita en un espai-temps de 11D. Posteriorment, Paul Howe, Takeo Inami, Kellogg Stelle i Michael Duff varen mostrar que quan una de les 11 dimensions de la 11D-SUGRA es compacta en un círcul, la M2-brana que es enrolla en dit círcul s'assembla molt a la supercuerda de la teoria IIA en 10D. Per lo que estos autors varen mostrar que existia una relació, actualment denominada dualitat-T, entre les cordes supersimétricas de la teoria IIA en un espai-temps de 10D i la membrana supersimétrica de la teoria de supergravedad en un espai-temps de 11D.
Descripció
[editar | editar còdic]La teoria de cordes prediu l'existència de dimensions adicionals ademés dels tres habituals de l'espai i l'única del temps (nostre espai-temps 3+1). Les diferents formes i tamanys d'estes dimensions adicionals donen com resultat les diferents forces i partícules que apareixen en la física de baixa energia dels univers de quatre dimensions. Dit en atres paraules, les diferents formes que poden adquirir estes dimensions extra nos descriuen físiques diferents. No obstant, moltes d'estes geometria donen la mateixa física, lo que s'ha convertit en la base de la dualitat-T.
El cas més senzill de compactación és aquell en el que una de les dimensions està curvada formant un círcul microscòpic de ràdio R. Si R és molt menut, la dimensió extra no serà percebuda, i es diu que està compactar o compactificada. Una partícula o una cuerdo pot dur moment (impuls) en esta direcció, i es diu que es troba en el sector de Kaluza-Klein (sector KK). L'impuls en esta direcció és quantificada de tal manera que el moment (p) satisfà:
Quant més chicotet es fa el radi R, més energia es necessita per a excitar un d'estos modos. Per una atra part, quant més gran es fa R, l'espai del sector KK es fa més menut. En el llímit de radi infinit, el moment ya no pot ser cuantizado.
En teoria de cordes, un espai-temps de 10D (9+1 dimensions = M9,1) en una dimensió compactar en un círcul (S1) es denota com a M8,1) x S1. Generalisant, un espai-temps de 10D (9+1 dimensions = M9,1) en vàries dimensions compactar en bous n-dimensionals (T2) es denota com a M9-n,1 x Tn. Les cuerdo tenen que propagar-se a través de tal espai compactar, i les branas poden vore's afectades ya que una (o vàries) de tals dimensions pot pertànyer-li a la brana.
Si considerem una corda tancada en una dimensió compactar, les energies (I) de les excitació de la corda en esta situació tenen la següent forma:
a on n i m poden prendre qualsevol valor sancer m,n = 0, ±1, ±2, etc., R és el radi del círcul en el que està compactar la dimensió extra, i T és la tensió de la corda.
En esta fòrmula, el primer terme (proporcional a 1/R2) no prové de la teoria de cordes. La mecànica quàntica indica que les energies de les partícules, quan habiten en un espai de tamany finito, són múltiples sancers (m) de l'invers del tamany (R) de dit espai finito. Açò és anàlec a les freqüències de vibració de les cordes d'una guitarra, que guarden també relació en la llongitut de les cordes.
El segon terme (proporcional a R2) prové exclusivament de la teoria de cordes, com revela el fet de que aparega la tensió de la corda (T). A diferència de les partícules, una corda tancada també pot enrollarse al voltant de la dimensió o dimensions extra compactar (és dir, al voltant del círcul o el bou) a modo de bobina, i que la seua llongitut done vàries voltes el regrés a dit espai. Es diu que la corda tancada estarà enrollada n voltes al voltant del círcul de ràdio R en que es troba curvada la dimensió extra.
Per esta raó, a les cordes li les classifica en dos sectors:
- El sector Kaluza-Klein (sector KK) compost per les cordes (en massa = n/R, sent n = "n-ésimo" modo vibracional, i R = ràdio del espai compacte) que es propaguen lliurement a través de tot l'espai compacte.
- El sector enrollado (winding sector) compost per aquelles cuerdo "atrapades" que li donen tornada vàries voltes a l'espai compacte (en massa = mR/α, sent m = número de voltes que la llongitut de la corda li dona regressos a l'espai compacte).
L'espectre d'estats (o conjunt dels modos vibracionales de les cordes, a baixes energies i en acoplament dèbil) està compost pels estats KK i els estats enrollados.
L'energia per a excitar la corda enrollada és també proporcional al radi R, ya que a mida que el radi es fa més menut, el número de voltes en la que deu enrollarse la corda és major i el espaciamiento entre els girs de enrollamiento es fan més menut. A major ràdio R, la cuerdo mostra a la seua volta tensió T creixent, per lo que l'energia aumenta en fer-ho R. És dir, conforme el radi R es fa més gran, costera més energia per a excitar la corda. És com si tinguérem enrollada una goma elàstica al voltant d'un cilindre el radi del qual aumentara: la goma sofriria una tensió (energia) progressiva.
Est és el comportament opost al del sector KK i este fet sugerix que el comportament radi menut-radi gran de la corda tancada és la mateixa si s'intercanvien els modos de enrollamiento i modos KK. És dir, es pot demostrar que la física en ràdio R és la mateixa que la física en ràdio α'/ R. Esta relació és un eixemple de la dualitat-T.
La fòrmula presenta, per tant, una propietat de simetria, la qual va ser observada per K. Kikawa i M. Yamanaka en 1984. Per a simplificar les coses prengam unitats d'energia en les que es tinga T = 1. La fòrmula seguix tenint el mateix aspecte si fem el següent intercanvi:
Resulta que si es fa esta transformació, lo que físicament s'està fent és intercanviar els estats KK pels de enrollamiento i viceversa; no obstant, l'espectre d'estats permaneix igual, és dir, no canvia baix esta transformació de dualitat. Des d'un punt de vista matemàtic podria ser una mera curiositat, pero des d'un punt de vista físic, la invariancia de la fòrmula baix este intercanvi indica que l'energia de les excitació d'una corda, quan hi ha una dimensió extra de ràdio R, és la mateixa que la d'una corda quan el radis és 1/R. I açò no és només vàlit per a les energies, sino per a totes les propietats físiques d'abdós sistemes, un en un dimensió extra de ràdio R i uns atres en radi 1/R. Una equivalència que sembla contradir el sentit comú, que nos diu que les coses chicotetes diferixen de les grans. Per al món de les cordes, la situació és diferent. La simetria en qüestió constituïx el cas més senzill de lo que s'ha vingut en cridar dualitat-T.[3]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ T.H. Buscher (1987). "A symmetry of the string background field equations", Phys. Lett. B, 194(1):59-62.
- ↑ M. Rocek i E. Verlinde (1992). "Duality, quotients and currents", Nuclear Phys. B, 373(3): 630-646.
- ↑ L.E. lbáñez-Santiago (1998). "Unificació i dualitat en teoria d'cuerdo". Investigació i Ciència, Nº Agost: 62-69.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Nuclear Physics B.258
- 46–74.doi:10.1016/0550-3213(85)90602-9.
- ICTP Ser. Theoret. Phys..4
- 67–126.
- (2000) The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, Random House. ISBN 978-0-9650888-0-0.
- Nuclear Physics B.324(2)
- 427–474.doi:10.1016/0550-3213(89)90474-4.
- arXiv:hep-ex/0008017. (Text en espanyol)
- Plantilla:Cite arXiv
- Nuclear Physics B.479(1)
- 243–259.doi:10.1016/0550-3213(96)00434-8.
- arXiv:9908142. (Text en espanyol)
- Nuclear Physics B.443(1)
- 85–126.doi:10.1016/0550-3213(95)00158-O.
- (2010) The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions, Basic Books. ISBN 978-0-465-02023-2.
- (2008) The Princeton Companion to Mathematics. ISBN 978-0-691-11880-2.
Enllaços externs
[editar | editar còdic]
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Dualidad-T» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.