Anar al contingut

Dinàmica de decorreguts compresibles no ideal

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Evolució no monòtona del número de Mach M en la secció divergent d'una tovera supersònica. El decorregut és siloxano MM (hexametildisiloxano, CA6HA18OSiA2) que evoluciona en un règim de dinàmica de gasos no ideal.

La dinàmica de decorreguts compresibles no ideal (NICFD), o dinàmica de gasos compresibles no ideal, és una branca de la mecànica de decorreguts que estudia el comportament dinàmic dels decorreguts que no obedixen a la termodinàmica dels gasos ideals. És el cas, per eixemple, dels vaporés densos, els fluix supercríticos i els fluix bifásicos compresibles. En el terme vapors densos, es fa referència a tots els decorreguts en estat gaseós caracterisats per condicions termodinàmiques propenques a la saturació i al punt crític.[1] Els decorreguts supercríticos, pel contrari, presenten valors de pressió i temperatura superiors als seus valors crítics,[2] mentres que els fluix bifásicos es caracterisen per la presència simultànea de fases líquida i gaseosa.[3]

En tots estos casos, el decorregut deu modelar-se com un gas real, ya que el seu comportament termodinàmic diferix considerablement del d'un gas ideal, que pel contrari apareix en condicions termodinàmiques diluïdes. La llei dels gasos ideals pot amprar-se en general com una aproximació raonable de la termodinàmica dels decorreguts per a pressions baixes i temperatures altes. De lo contrari, les forces intermoleculars i la dimensió de les partícules del decorregut, que es descuiden en l'aproximació del gas ideal, passen a ser rellevants i poden afectar significativament al comportament del decorregut. [4] Açò és extremadament vàlit per a gasos composts per molècules complexes i pesades, que tendixen a desviar-se més del model ideal.[5]


Si be la dinàmica de decorreguts compresibles en condicions ideals està ben establida i es caracterisa per varis resultats analítics,[6] quan es consideren condicions termodinàmiques no ideals, poden produir-se fenomens peculiars. Açò és especialment vàlit en condicions supersòniques, és dir, per a velocitats de fluix superiors a la velocitat del sò en el decorregut considerat. Totes les característiques típiques dels fluix supersònics es veuen afectades per la termodinàmica no ideal, lo que dona lloc a diferències quantitatives i qualitatives sobre la dinàmica dels gasos ideals.[7]

Termodinàmica no ideal

[editar | editar còdic]
Artícul principal → Gas real.
Factor de compresibilidad Z para diferents valors de pressió reduïda i temperatura.

En condicions termodinàmiques diluïdes, l'equació d'estat (EoS) del gas ideal proporciona resultats suficientment precisos per a modelar la termodinàmica dels decorreguts. Açò ocorre en general per a valors baixos de pressió reduïda i valors alts de temperatura reduïda, a on el terme reduïdes es referix a la relació entre una determinada cantitat termodinàmica i el seu valor crític. Per a alguns decorreguts, com l'aire, la suposició de considerar condicions ideals és perfectament raonable i s'utilisa àmpliament.[6]

Per un atre costat, quan les condicions termodinàmiques s'acosten a la condensació i al punt crític, o quan es donen pressions elevades, es necessiten models de gasos reals per a captar el comportament real del decorregut. En estes condicions, de fet, entren en joc les forces intermoleculars i els efectes de compresibilidad.

Una mida de la no idealidad del decorregut ve donada pel factor de compresibilidad Z,[8] definit com

Z=PvRT

a on

  • P és la pressió [Pa];
  • v és el volum específic [m3/kg];
  • R és la constant específica del gas [J/(kg K)], és dir, la constant universal dels gasos dividida per la massa molecular del decorregut;
  • T és la temperatura absoluta [K].

El factor de compresibilidad és una cantitat adimensional que és igual a 1 per als gasos ideals i es desvia de l'unitat a mida que aumenten els nivells de no idealidad.[9]


Existixen varis models no ideals, des de les més simples equacions d'estat cúbiques (com la Van der Waals[10] i la Peng-Robinson[11] models) fins a atres complexos en múltiples paràmetros, inclosa l'equació d'estat Span-Wagner.[12][13]

Les equacions d'estat més alvançades són fàcilment accessibles a través de biblioteques termodinàmiques, com FluidProp o el software de còdic obert CoolProp.[14]

Règims dinàmics de gasos no ideals

[editar | editar còdic]

El comportament dinàmic dels fluix compresibles es rig per la cantitat termodinàmica adimensional Γ, coneguda com derivada de Landau o derivada fonamental de la dinàmica de gasos[15][16] i es definix com

Γ=v32c2(∂2P∂v2)s=1+cv(∂c∂P)s

a on

  • c és la velocitat del sò [m/s];
  • s és l'entropía específica per unitat de massa [J/(kg K)].

Des d'un punt de vista matemàtic, la derivada de Landau és una mida adimensional de la curvatura dels isentrópicos en el pla termodinàmic pressió-volum. Des d'un punt de vista físic, la definició de Γ indica que la velocitat del sò aumenta en la pressió en transformacions isentrópicas per a valors de Γ>1, mentres que, pel contrari, disminuïx en la pressió per a Γ<1.

Basant-se en el valor de Γ, es poden definir tres règims dinàmics dels gasos:[16]

  • règim dinàmic dels gasos ideals per a Γ>1;
  • règim dinàmic dels gasos clàssics no ideals per a 0<Γ<1;
  • règim dinàmic de gasos no clàssic per a Γ<0.

Règim dinàmic de gasos ideal

[editar | editar còdic]

En el règim ideal, es recupera cualitativamente el comportament habitual d'un gas ideal. De fet, per a un gas ideal, el valor de la derivada de Landau es reduïx al valor constant Γ=γ+12, a on γ és el coeficient de dilatació adiabàtica. Per definició, γ és la relació entre la pressió constant i el volum constant calor específica, per lo que és major que 1, lo que dona lloc a un valor de Γ també major que 1.[6]

En este règim, solament es troben diferències quantitatives sobre el model ideal. De fet, l'evolució del fluix depén de les condicions termodinàmiques totals o del estancament. Per eixemple, l'evolució del número de Mach d'un gas ideal en una tovera supersònica depén únicament de la relació de capacitat calorífica (és dir, del decorregut) i de la relació entre la pressió d'escape i la pressió d'estancament.[6] No obstant, si es tenen en conte els efectes dels gasos reals, inclús fixant el decorregut i la relació de pressió, diferents estats totals produïxen diferents perfils de Mach.[17]

Normalment, en el cas dels decorreguts monofásicos formats per molècules simples, solament es pot alcançar el règim dinàmic de gas ideal, inclús en condicions termodinàmiques molt propenques a la saturació. És el cas, per eixemple, de les molècules diatómicas o triatómicas, com el nitrogen o el diòxit de carbono, que solament poden experimentar chicotetes desviacions del comportament ideal.[5]

Règim clàssic no ideal de la dinàmica de gasos

[editar | editar còdic]
Archiu:USSRpv plane 03.png
Diagrama termodinàmic de pressió-volum reduït per al decorregut siloxano MM (hexametildisiloxano, CA6HA18OSiA2), incloent la curva de saturació líquit-vapor, algunes isentrópicas i algunes isolíneas de la derivada fonamental de la dinàmica de gasos Γ. La regió de gasos no ideals (0<Γ<1) es mostra prop de la curva de saturació.

Para decorreguts en alta complexitat molecular, els models termodinàmics més alvançats prediuen valors de 0<Γ<1 en la regió de fase única prop de la curva de saturació, a on la velocitat del sò és molt sensible a les variacions de densitat a lo llarc de les isentrópicas. [18] Estos decorreguts pertanyen a diferents classes de composts químics, entre els que s'inclouen els hidrocarburs, els siloxanos i els refrigerantes.[5][18]


En el règim no ideal, es poden trobar inclús diferències qualitatives sobre la dinàmica de gasos ideals, lo que significa que l'evolució del fluix pot ser molt diferent per a condicions totals variables. El fenomen més peculiar del règim no ideal és la disminució del número de Mach en les expansions isentrópicas que es produïxen en el règim supersònic, és dir, en els processos en els que disminuïx la densitat del decorregut.[19] De fet, per a un gas ideal que s'expandix isentrópicamente en una tovera convergent-divergent, el número de Mach aumenta monòtonament a mida que disminuïx la densitat.[6] Pel contrari, per a fluix que evolucionen en un règim no ideal, és possible una evolució no monòtona del número de Mach en la secció divergent, mentres que la reducció de la densitat seguix sent monòtona (vore la figura en la secció introductòria). Este fenomen particular està regit per la cantitat J, que és una mida adimensional del número de Mach derivada sobre la densitat en processos isentrópicos:[19]

J=ρMdMdρ=1−Γ−1M2

a on

  • M és el número de Mach;
  • ρ és la densitat [kg/m3].

A partir de la definició de J, el número de Mach aumenta en la densitat per a condicions de fluix en valors de J>0. De fet, açò solament és possible per a valors de Γ<1, és dir, en el règim no ideal. No obstant, esta no és una condició suficient per a que aparega el número de Mach no monòton, ya que també es requerix un valor suficientment gran de M. En particular, són necessàries condicions supersòniques (M>1).[19]

Es troba un efecte anàlec en l'expansió al voltant de rampes rarefactivas: per a condicions termodinàmiques adequades, el número de Mach aigües avall de la rampa pot ser inferior a l'aigües dalt.[20] Pel contrari, en les ones de choc oblicuas, el número de Mach posterior al choc pot ser major que l'anterior al choc. [21]

Règim dinàmic de gasos no clàssic

[editar | editar còdic]

Per últim, els decorreguts en una complexitat molecular encara major poden presentar un comportament no clàssic en la regió de vapor monofásico prop de la saturació. Es denominen decorreguts de Bethe-Zel'dovich-Thompson (BZT), pel nom dels físics Hans Bethe,[22] Yakov Zel'dovich,[23] i Philip Thompson,[24][25] qui va treballar per primera volta en este tipo de decorreguts.

Per a condicions termodinàmiques que es troben en el règim no clàssic, l'evolució no monòtona del número de Mach en expansions isentrópicas pot trobar-se inclús en condicions subsónicas. De fet, per a valors de Γ<0, també es poden alcançar valors positius de J en fluix subsónicos (M<1). En atres paraules, l'evolució no monòtona del número de Mach també és possible en la secció convergent d'una tovera isentrópica.[25]

Ademés, un fenomen peculiar del règim no clàssic és la denominada «dinàmica de gasos invertida». En el règim clàssic, les expansions són processos isentrópicos suaus, mentres que les compressió es produïxen a través d'ones de choc, que són discontinuïtats en el fluix. Si la dinàmica dels gasos s'invertix, ocorre lo contrari, és dir, les ones de choc de rarefacción són físicament admissibles i les compressió es produïxen a través de processos isentrópicos suaus.[24]

Com a conseqüència del valor negatiu de Γ, poden produir-se atres dos fenomens peculiars en els decorreguts BZT: la divisió per choc i les ones compostes. La divisió per choc es produïx quan una discontinuïtat de pressió inadmissible evoluciona en el temps generant dos ones de choc més dèbils.[26][27] Les ones compostes, pel contrari, es referixen a fenomens en els que dos ones elementals es propaguen com una sola entitat.[7][28]


Encara no es dispon de proves experimentals d'un règim dinàmic de gasos no clàssic. Les principals raons són la complexitat de realisar experiments en condicions termodinàmiques tan difícils i l'estabilitat tèrmica d'estes molècules tan complexes.[29]


Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ Callen, Herbert B.. Thermodynamics and an introduction to thermostatistics, 2nd edició, New York: J. Wiley & Sons, pp. 255–261. ISBN 978-0-471-86256-7.
  2. ↑ Schlosky, Kevin M.. “Manca un titulo pro le referentia. Per favor, specifica le parametro title. 1021/ed066p989 {{{title}}}”. doi:10.1021/ed066p989. ISSN 0021-9584. Bibcode: 1989JChEd..66..989S.
  3. ↑ com/science/article/pii/B9780123706102500167 «Two-Phase Flow and Heat Transfer».Transport Phenomena in Multiphase Systems.Academic Press.
    853–949.
  4. ↑ On the continuity of the gaseous and liquid states, Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-444-87077-3.
  5. ↑ 5,0 5,1 5,2 “Manca un titulo pro le referentia. Per favor, specifica le parametro title. 2196095 {{{title}}}” . Physics of Fluids 18 (5): 056101–056101–14. doi:10.1063/1.2196095. ISSN 1070-6631. Bibcode: 2006PhFl...18i6101C.
  6. ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 Thompson, Philip A. (1972). Compressible-fluïu dynamics, Nova York: McGraw-Hill, pp. 76–99. ISBN 978-0-07-064405-2.
  7. ↑ 7,0 7,1 “1103/revmodphys.61.75 The Riemann problem for fluïu flow of real materials” . Reviews of Modern Physics 61 (1): 75–130. doi:10.1103/revmodphys.61.75. ISSN 0034-6861. Bibcode: 1989RvMP...61...75M.
  8. ↑ (2002) Fundamentals of gas dynamics, 2nd edició, Hoboken, NJ: Wiley, pp. 327. ISBN 978-0-471-05967-7.
  9. ↑ Thompson, Philip A. (1972). Compressible-fluïu dynamics, Nova York: McGraw-Hill, pp. 99–101. ISBN 978-0-07-064405-2.
  10. ↑ Parsegian, V. Adrian. Van der Waals Forces: A Handbook for Biologists, Chemists, Engineers, and Physicists, Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/cbo9780511614606. ISBN 978-0-521-83906-8.
  11. ↑ “1021/i160057a011 A New Two-Constant Equation of State” . doi:10.1021/i160057a011. ISSN 0196-4313.
  12. ↑ “Equations of State for Technical Applications. I. Formes funcionals optimisades simultàneament per a decorreguts no polars i polars” (en) . International Journal of Thermophysics 24 (1): 1–39. ISSN 1572-9567.
  13. ↑ org/10.1007/978-3-662-04092-8_8 «Describing Mixtures with Multiparameter Equations of State».Multiparameter Equations of State.Springer Berlin Heidelberg.
    319–340.
  14. ↑ “Manca un titulo pro le referentia. Per favor, specifica le parametro title. 1021/ie4033999 {{{title}}}” . doi:10.1021/ie4033999. ISSN 0888-5885. PMID 24623957. PMC:3944605.
  15. ↑ 1942, Landau, L.D. «On shock waves» J. Phys. USSR 6 229-230
  16. ↑ 16,0 16,1 Thompson, Philip A.. “1693693 A Fonamental Derivative in Gasdynamics”. Physics of Fluids 14 (9): 1843–1849. doi:10.1063/1.1693693. ISSN 0031-9171. Bibcode: 1971PhFl...14.1843T.
  17. ↑ Tsien, Hsue-Shen. “1002/sapm1946251301 One-Dimensional Flows of a Gas Characterized by Vander Waal's Equation of State”. Journal of Mathematics and Physics 25 (1–4): 301–324. doi:10.1002/sapm1946251301. ISSN 0097-1421.
  18. ↑ 18,0 18,1 Kluwick, Alfred (1 de maig 2004). “1007/s00707-004-0096-z Internal flows of donen-se gasos”. Acta Mechanica 169 (1–4): 123–143. ISSN 0001-5970.
  19. ↑ 19,0 19,1 19,2 “1063/1.857855 Steady, isentropic flows of donen-se gasos” . ISSN 0899-8213. Bibcode: 1991PhFlA...3..219C.
  20. ↑ “Prandtl-Meyer function for donen-se gasos” . AIAA Journal 30 (2): 561–564. ISSN 0001-1452. Bibcode: 1992AIAAJ..30..561C.
  21. ↑ “1017/jfm.2018.328 Senar-ideal oblique shock waves” (21 de maig 2018). Journal of Fluïu Mechanics 847: 266–285. ISSN 0022-1120. Bibcode: 2018JFM...847..266V.
  22. ↑ 1007/978-1-4612-2218-7_11 «On the Theory of Shock Waves for an Arbitrary Equation of State».Classic Papers in Shock Compression Science.Springer New York.
    421–495.
  23. ↑ 1515/9781400862979.152 «14. Sobre la possibilitat d'ones de choc per rarefacción».Obres seleccionades de Yakov Borisovich Zeldovich, volum I.Princeton University Press.
    152-154.Consultat el 2023-07-05.
  24. ↑ 24,0 24,1 “Negative shock waves” . Journal of Fluïu Mechanics 60 (1): 187–208. ISSN 0022-1120. Bibcode: 1973JFM....60..187T.
  25. ↑ 25,0 25,1 Lambrakis, Konstantine C.. “Existence of Real Fluids with a Negative Fonamental Derivative Γ”. Physics of Fluids 15 (5): 933–935. ISSN 0031-9171. Bibcode: 1972PhFl...15..933L.
  26. ↑ Cramer, M. S.. “Shock splitting in single-phase gasos”. Journal of Fluïu Mechanics 199: 281–296. ISSN 0022-1120.
  27. ↑ 1007/978-3-7091-2608-0_5 «Nonclassical Dynamics of Classical Gasos».Nonlinear Waves in Real Fluids.Springer Vienna.
    91–145.
  28. ↑ 1016/b978-012086430-0/50008-7 «Rarefaction Shocks».Handbook of Shock Waves.Elsevier.
    339–411.
  29. ↑ “Rarefaction shock wave near the critical liquid–vapour point” . Journal of Fluïu Mechanics 126: 59–73. ISSN 0022-1120. Bibcode: 1983JFM...126...59B.
Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Dinàmica_de_decorreguts_compresibles_no_ideal&oldid=897328»