Coeficient de dilatació adiabàtica

Coeficient de dilatació adiabàtica per a diferents gasos
Temp.	Gas	γ		Temp.	Gas	γ		Temp.	Gas	γ
–181 °C	H2	1,597		200 °C	Aire sec	1,398		20 °C	NO	1,40
–76 °C		1,453		400 °C		1,393		20 °C	N2O	1,31
20 °C		1,41		1000 °C		1,365		–181 °C	N2	1,47
100 °C		1,404		2000 °C		1,088		15 °C		1,404
400 °C		1,387		0 °C	CO2	1,310		20 °C	Cl2	1,34
1000 °C		1,358		20 °C		1,30		–115 °C	CH4	1,41
2000 °C		1,318		100 °C		1,281		–74 °C		1,35
20 °C	He	1,66		400 °C		1,235		20 °C		1,32
20 °C	H2O	1,33		1000 °C		1,195		15 °C	NH3	1,310
100 °C		1,324		20 °C	CO	1,40		19 °C	Ne	1,64
200 °C		1,310		–181 °C	O2	1,45		19 °C	Xe	1,66
–180 °C	Ar	2,96		–76 °C		1,415		19 °C	Kr	2,68
20 °C		1,67		20 °C		1,40		15 °C	SO2	1,29
0 °C	Aire sec	1,403		100 °C		1,399		360 °C	Hg	1,67
20 °C		1,40		200 °C		1,397		15 °C	C2H6	1,22
100 °C		1,401		400 °C		1,394		16 °C	C3H8	1,13

El coeficient de dilatació adiabàtica, també cridat índex adiabàtic, o coeficient de Laplace, és la relació entre la capacitat calorífica a pressió constant ($C_P$) i la capacitat calorífica a volum constant ($C_V$). A voltes és també conegut com a factor d'expansió isentrópica i raó de calors específiques, i es denota en la lletra $\gamma$ (gamma) o, en alguns casos, per a processos politrópicos $\kappa$ (kappa).

La definició d'esta magnitut és la següent:

$\gamma =\frac{C_P}{C_V}$

a on el valor de $C$ és el capacitat calorífica o capacitat calorífica específica d'un gas, els sufixos $P$ i $V$ es referixen a les condicions de pressió constant i de volum constant respectivament.

Concepte

Per a comprendre esta relació entre les capacitats calorífiques a pressió i volum constant es considera el següent experiment:

Un cilindre tancat en un pistón bloquejat conté aire. La pressió interior és igual a la pressió atmosfèrica de l'aire fòra. Este cilindre es calfa. Ya que el pistón no es pot moure, el volum és constant. La temperatura i la pressió aumentaran. La font de calor es deté i l'energia afegida al sistema és proporcional a $C_V$. El pistón és lliberat i es mou cap a l'exterior, l'ampliació del volum, ocorre sense intercanvi de calor (expansió adiabàtica). En fer este treballe (proporcional a $C_P$) es gela l'aire en l'interior del cilindre a la temperatura per baix del seu instant d'inici. Per a tornar a l'estat inicial de temperatura (encara en un pistón lliure), l'aire deu ser calfat. Este excés de calor s'eleva a prop del 40 % de la cantitat anterior.

En l'eixemple anterior, tal volta no fora evident cóm $C_P$ degut a que està implicat en l'ampliació i posterior calfament del sistema i durant el procés la pressió no permaneix constant. Una atra forma d'entendre la diferència entre $C_P$ i $C_V$ consistix en considerar la diferència entre l'adició de calor al gas en un pistón bloquejat, i l'adició de calor en un pistón en llibertat de moviment, de manera que la pressió es manté constant. En este cas, el gas s'expandirà per la calor causant que el pistón faça el treball mecànic contra l'atmòsfera. La calor que s'afig al gas va solament en part en la calefacció de gas; Mentres que el restant es transforma en el treball mecànic realisat pel pistón. En el cas de volum constant (pistón bloquejat) no existix un moviment extern, i per lo tant no es realisa el treball mecànic en l'atmòsfera. Aixina, la cantitat de calor necessària per a elevar la temperatura del gas (la capacitat tèrmica) és major en el cas d'una pressió constant.

Relacions en un gas ideal

Per a un gas ideal la capacitat calorífica és constant en la temperatura. D'acort en esta afirmació l'entalpia pot expressar-se com $H=C_{P}T$ i l'energia interna com $U=C_{V}T$. Per lo tant, es pot dir que el coeficient de dilatació adiabàtica és la raó entre l'entalpia i l'energia interna:

$\gamma =\frac{H}{U}$

De la mateixa forma, les capacitats calorífiques poden ser expressades en térmens del ràtio ( $\gamma$ ) i la constant dels gasos ideals ( $R$ ):

$C_P=\frac{\gamma R}{\gamma -1}\text{y}{C}_V=\frac{R}{\gamma -1}$,

És difícil trobar tabulada informació sobre $C_V$, i és freqüent trobar, no obstant, més fàcilment informació tabular sobre $C_P$. En eixos casos es pot amprar la relació de Mayer:

$C_P-C_V=R$

Deduint-se:

$C_V=C_P-R$

$R=8,314kJ/kmol\cdot K$

$C_P,C_{V}kJ/K$

Relació en els graus de llibertat

La raó de capacitats calorífiques ( $\gamma$ ) per a un gas ideal pot estar relacionat en els graus de llibertat ( $f$ ) d'una molècula per lo següent:

$\gamma =\frac{f+2}{f}$

Es pot observar que en el cas d'un gas monoatómico, en tres graus de llibertat:

$\gamma =\frac{5}{3}=1.67$,

mentres que en un gas diatómico, en cinc graus de llibertat (a temperatura ambiente):

$\gamma =\frac{7}{5}=1.4$.

Per eixemple: l'atmòsfera terrestre està composta principalment de gasos diatòmics (78 % nitrogen (N₂) i [21 % oxigen (O₂)) i a condició estàndar pot considerar-se com un gas ideal. Una molècula d'un gas diatómico posseïx cinc graus de llibertat (tres translacionales i dos rotacionales, el grau de llibertat vibracional no es té en conte si no és a grans temperatures). en tot això resulta un valor de

$\gamma =\frac{5+2}{5}=\frac{7}{5}=1.4$.

Açò és consistent en les mides de l'índex adiabàtic d'aproximadament d'1.403 (es pot vore en la taula susodicha).