Cuboide (geometria)
En geometria, un cuboide és un hexaedro, un sòlit de sis cares. Les seues cares són quadrilàters. Cuboide significa "com una gaveta". Un cuboide és com una gaveta en el sentit de que ajustant les llongituts de les arestes o els ànguls entre cares un cuboide pot transformar-se en una gaveta. En llenguage matemàtic un cuboide és un poliedre convexo que el seu grafo polièdric és igual al d'un gaveta.
Un cas especial de cuboide és el cuboide rectangular, cridat ortoedro, en 6 rectànguls com a cares. Les seues cares adjacents es troben en ànguls rectes. Un cas especial de cuboide rectangular és una gaveta en sis cares quadrades que formen ànguls rectes.[1][2]
Cuboides generals
[editar | editar còdic]Per la fòrmula de Euler el número de cares F, de vèrtiços V, i d'arestes I de qualsevol poliedre convexo estan relacionats per la fòrmula F + V = I + 2. En el cas d'un cuboide açò dona 6 + 8 = 12 + 2; és dir, com una gaveta, un cuboide té 6 cares, 8 vèrtiços, i 12 arestes. Junt en els cuboides rectangulars, qualsevol paralelepípede és un cuboide d'este tipo, de la mateixa manera que un tronc quadrat ,la forma formada per la truncació del vèrtiç d'una piràmide quadrada.
| Hexaedro de cares cuadriláteras (cuboide): 6 cares, 12 arestes, 8 vèrtiços | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
| Gaveta (quadrats) |
Cuboide rectangular (tres parells de rectànguls) |
Trapezoedro trigonal (rombos congruents) |
Trapezoedro trigonal (quadrilàters congruents) |
Quadrilátero frustum (vèrtiç truncat piràmide quadrada) |
Paralelepípede (tres parells de paralelogramos) |
Romboedro (tres parells de rombos) |
| Oh, [4,3], (*432) orde 48 |
D2h, [2,2], (*222) orde 8 |
D3d, [2+,6], (2*3) orde 12 |
D3, [2,3]+, (223) orde 6 |
C4v, [4], (*44) orde 8 |
Ci, [2+,2+], (×) orde 2 | |
Cuboide rectangular
[editar | editar còdic]| Cuboide rectangular | |
|---|---|
| |
| Tipo | Prisma Plesioedro |
| Cares | 6 rectànguls |
| Arestes | 12 |
| Vèrtiços | 8 |
| Simetria de grup | D2h, [2,2], (*222), orde 8 |
| Símbol de Schläfli | { } × { } × { } |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin | Plantilla:DCD |
| Poliedre conjugat | Fusil rectangular |
| Propietats | Convexo, zonoedro, isogonal |
En un cuboide rectangular, tots els ànguls són ànguls rectes, i les cares opostes d'un cuboide són iguals. Per definició, açò ho convertix en un prisma rectangular, i els térmens paralelepípede rectangular o paralelepípede ortogonal també s'utilisen per a designar este poliedre. Els térmens prisma rectangular i prisma oblongo, no obstant, són ambigus, ya que no especifiquen tots els ànguls.
El cuboide quadrat, caixa quadrada o prisma quadrat recte (també cridat ambiguamente prisma quadrat) és un cas especial del cuboide en el que a lo manco dos cares són quadrats. Té símbol de Schläfli {4} × { }, i la seua simetria és doble de [2,2] a [4,2], orde 16.
El gaveta és un cas especial del cuboide quadrat en el que les sis cares són quadrats. Té símbol de Schläfli {4,3}, i la seua simetria s'eleva de [2,2], a [4,3], orde 48.
Si les dimensions d'un cuboide rectangular són a, b i c, llavors la seua volum és abc i el seu superfície és 2(ab + ac + bc).
La llongitut de la diagonal espacial és:
Les formes cuboides s'utilisen a sovint para caixas, armaris, habitacions, edificis, contenidors, armaris, llibres, un robust chassis d'ordenador, dispositius d'impressió, dispositius electrònics de pantalla tàctil, llavadores i secadoras, calefactores, etc. Els cuboides es troben entre els sòlits que poden tesselar l'espai tridimensional. La forma és prou versàtil en poder contindre múltiples cuboides més menuts, per eixemple gleves de sucre en una caixa, caixes en un armari, armaris en una habitació i habitacions en un edifici.
Un cuboide en arestes sanceres aixina com diagonals sanceres en les cares es diu rajola de Euler, per eixemple, en cares 44, 117 i 240. Un cuboide perfecte és una rajola de Euler la diagonal espacial de la qual també és un número entero. Actualment es desconeix si existix un cuboide perfecte.
Rets
[editar | editar còdic]El número de rets diferents per a un gaveta simple és 11. No obstant, este número aumenta significativament fins a (a lo manco) 54 per a un cuboide rectangular de 3 llongituts diferents.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Robertson, Stewart Alexander (1984). Polytopes and Symmetry, Cambridge University Press, p. 75. ISBN 9780521277396.
- ↑ Dupuis, Nathan Fellowes (1893). Elements of Synthetic Solid Geometry, Macmillan, p. 53.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Cuboide (geometría)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.